시간이 너무 늦은 관계로..
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엄밀한 증명은 자고 일어나서 하기로 하고요.. 100% 확실한 건 아니지만 이러면 될 것 같네요. (안된다면 대략 난감)
'크기가 1인 임의의 세 벡터 a, b, c 에 대해 적당히 더하고 뺀 네개의 벡터 a+-b+-c 중 크기가 1 이하인 벡터는 반드시 존재한다'
오일러선인가...이름은 가물가물한데 외심, 무게중심, 수심의 관계 벡OH= 3벡OG를 이용하면 됩니다.
즉, 원주 위의 세 점에 대해 삼각형의 수심은 세 꼭지점의 벡터합과 같습니다. 이것은 벡터의 내적으로도 증명되고 삼각형을 4등분한 닮음으로도 증명됩니다.
이거 안 써도 될 거 같은데 잠이 와서 이것만 하겠습니다.
원 위의 세 점을 잡고 이 세점으로 이루어진 삼각형이 원의 중심을 내부에 포함하도록 만들어봅니다.
만약 불가능한 경우라면(즉, 둔각삼각형의 세 꼭지점이 된다면) 세 점이 반원위에 놓이도록 반원을 만들어놓고 가운데 점을 반대편으로 이동시킵니다. (그림 참조)
예각삼각형이므로 수심은 삼각형의 내부에 있고, 당연히 |OH| <= 1 이고, 따라서 |OA+OB+OC| = |3OG| = |OH| <= 1
이상에서 위 명제가 증명되었습니다.
그 다음은 쉽습니다. 두개씩 추가해도 되고, 세개씩 묶은 걸 세번 해서 아홉개의 벡터에서도 적당히 하면 1보다 작다는 게 되고 10개도 마찬가지입니다.
결국 다음과 같이 되겠네요.
3이상의 n에 대해, 크기 1인 n개의 벡터를 적당히 더하고 빼면 그 크기가 1 이하인 벡터로 만들 수 있다.
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오일러선인가?? 하는 증명은 다음 기회에 올리도록 하죠..
참고로 제 글의 사진은 딸이 아니라 아들입니다.
남들이 제 아들 아기때 사진은 딸이라고 하고 지금 아기인 딸 보고는 아들이라고 하더군요..-.-
아벨님 유전자 물려받은 저 짤 주인님의 미래가 궁금해집니당
한국 최초 필즈메달 ㄳ
아들놈이 갈로아님 반이라도 되었음 좋겠네요...
6살인데 아직 한글을 몰라요..
평범하다는 말이죠...ㅠ.ㅠ
생각이많아서 표현을 안하는걸거에염 ㅋㅋ
아인슈타인도 언어 늦게 배웠다던데
어... 제 머리가 부실해서.. 수근이가 이긴다는걸 증명하는 방법이 되는건지..음..;; ㅠㅠ 제머리가 딸려요...ㅠㅠ
결국 호동이가 준 10개의 벡터에 대해, 수근이는 적당히 벡터를 더하거나 빼는 것이고, 이 10개의 벡터의 합이 크기가 3이하이면 수근이가 이긴다...로 바꿀 수 있습니다