안녕하세요 !!! 동글동글 알감자입니다 오늘은 부엉 모의고사 3회 후기글로 찾아 왔습니다 쉬운 1페이지 to 3페이지는 앞선 후기글들과 마찬가지로 스킵하고 11번부터 자세한 이야기 나눠 보도록 하겠습니다 #11 오늘 아침밥을 안 먹었더니 뇌에 연료가 부족했는지 계속 g(t) 의 상수항을 +1 로 읽어서 의외로 시간이 걸린 문제… 이렇게 밥심을 증명하게 되네요 다들 수능장에서 힘들다고 점심 한 술 뜨고 숟가락 내려놓지 마시고 꼭꼭 2/3 정도는 드시길 바랍니다 생각보다 탐구 시간에 체력이 많이 떨어져요 #12 절댓값이 들어갔다는 점과 (가) 조건의 해석 이슈로 난이도가 높은 문제였던 것 같아요 절대적으로 어렵다는 건 아니고 12번이라는 위치를 고려했을 때 어려운 편이라는 말입니다 (만약 수능에 출제되었다면 학생들이 첫번째로 턱 걸린 문제가 아니었을까) (가) 조건을 보고 a3*a5 를 제외한 모든 an*an+2 는 0보다 크거나 같다는 것을 파악해야 합니다 그럼 an*an+2 의 부호가 달라지는 포인트는 결국 a2*a4, a4*a6 인데, 단연 둘 다 공통 인수 a4 가 있다는 점이 눈에 띄죠 현장이라면 이 점만으로도 a4가 0일거라고 가정하고 풀어도 됩니다 하지만 지금은 아직 공부하는 단계기 때문에 엄밀히 따지면… 우선 a3 과 a5 의 곱이 음수이기 때문에 둘 사이에 0인 지점이 있어야 한다는 것을 알 수 있고 (+ a3 0 임, 공차가 양수이기 때문) 나아가 a2 0 라는 것도 알 수 있는데 이 둘에 a4 라는 공통값을 곱해서 (가) 조건을 성립하게 하려면 a4 가 필연적으로 0 일 수 밖에 없다는 사실을 알 수 있습니다 그 후엔 (나) 조건을 활용해서 공차를 구하면 됩니다 #13 a, b 두 미지수의 값을 구하기 위해서는 두 개의 조건식이 필요합니다 가장 먼저 눈에 띄는 건 문제를 읽기도 전에 시선을 강탈하는 시험지에 그려준 그래프 위 한 점의 좌표입니다 이게 첫번째 조건식이고, 두번째 조건식은 f(x)-(-2x+5) 를 0 에서 3 까지 적분했을 때 0이라는 조건을 통해 세울 수 있습니다 그 후엔 연립 방정식을 세워 a 와 b 를 구하면 끝 #14 계산량이 좀 많은 편입니다 하지만 부엉 모고 5회 14번처럼 계산해서 될까…? 하는 느낌이 아니고 계산하면 나올 거 아는데 하기 싫은 느낌… 이 문제의 킥은 평행한 두 직선 사이에 밑변의 길이가 같은 두 삼각형은 넓이가 같다는 것, 이지 않았을까 싶네요 중학교 때 많이 풀던 그 감성입니다 #15 (어제 한 오르비언의 질문글 때문에 스포 당함) 네… 스포 당해서 빨리 풀었습니다 그래서 어제 처음 이 문제를 봤을 때의 감상과 풀이를 적어 보도록 하겠습니다 우선 처음 이 문제를 봤을 때의 감상은… 시대인재나 강대 모고 문제 이런 건가…? (본인이 그런 걸 풀어 본 적 없어서 일 수도 있음) 한 마디로 고퀄리티의 난이도 있는 문제다, 라는 말입니다 보자마자 23년 (?) 수능 22번을 업그레이드 시킨 문제라는 생각이 들었습니다 g(x) 가 연속 함수라면 좌미분 계수와 우미분 계수의 곱이 0보다 작다는 말이 극값에 대한 조건이 되기 때문에 바로 휘리릭 풀 수 있지만 여기에서는 g(x) 가 연속 함수라는 것을 보장할 수 없습니다 (사실상 연속이 아닐 가능성이 더 큼) 그래서 (나) 조건을 먼저 사용해보기로 했습니다 딱 보니 t 를 -1 로 보내는 조건이 (가) 와 겹치는 것이 뭔가 특이점이라는 느낌이 옵니다 그래서 가장 일반적인 삼차 함수를 그리고 기울기가 -1 인 직선을 그리려는데… 그 직선을 어디에 어떻게 그릴지가 문제죠 처음에는 f’(0)=0 이고 g(-1)=0 인 것 아닐까 했는데… 대놓고 문제 말미에 f’(0) > 0 이 있음 !!! 그래서 살짝 당황했는데 그럼 그 다음으로 가정할 수 있는 상황은 g(t) 의 -1에서의 좌극한이 0인 상황입니다 만약 이 가정이 성립한다면 (가) 조건을 성립하기 위해서 f’(g(t)) 의 -1에서의 우극한이 0보다 작거나 같아야 하고요 그럼 -1에서 g(t) 는 확실히 불연속이어야 합니다 불연속이 되려면 관통하는 경우 (서로 다른 세 실근이 생기는 경우) 를 그리면 안 되죠 삼차함수와 직선이 0보다 큰 어떤 x 좌표에서 접해야 합니다 그래서 적절한 위치에 0을 잡고 접선을 그려준 뒤, -14/15x 를 그려보면 이건 필연적으로 3개의 점을 관통하는 직선이 될 수 밖에 없습니다 관통하는 직선이기 때문에 t=-14/15 에서 g(x) 는 연속이고요 이때 제가 이 문제의 풀이 처음에 말했던 극값의 개념을 끌어다 쓸 수 있죠 (연속이니까) f’(g(t)) 의 값이 0이어야 하기 때문에 -14/15 는 (0, f(0)) 과 극소를 지나는 직선이 되어야 합니다 여기까지 발상했다면 그 후에는 계산으로 마무리 !!! +그래프를 면밀하게 관찰해야 한다는 점에서 마음에 들었던 문제 16번에서 20번까지 쉽습니다 #21 문제 자체는 난이도가 높지 않지만 개인적으로 재미있었던 문제 우선 우변이 6차 함수 이기 때문에 좌변도 6차여야 합니다 즉, g(x) 는 4차 함수죠 그리고 밑에 집합 기호로 주어진 조건을 보면 확실하게 g(2)=0, g(4)=0 임을 알 수 있습니다 추가적으로 4차 함수인 g(x) 에 근이 있을 수 있지만, 2와 4 사이에 존재할 것이고, 존재한다면 중근의 형태로 나타나게 될 것이고요 따라서 x=0, x=2, x=4 를 경계로 x2-4x 와 g(x) 의 부호를 판별해 쓸 수 있습니다 g(x) 에 대해 명확히 알지 못하기 때문에 6차 함수의 대략적 개형을 그리긴 어렵지만, 구간별로 음인지 양인지를 구분할 수는 있고 그럼 x=0, x=2, x=4 를 경계로 나눈 4개의 구간이 각각 양, 음, 양, 양 이 됩니다 따라서 우변을 f(x) 와 f(x)-1 의 곱으로 바꿀 수 있는데 이때 두 함수의 부호가 반대인 곳은 0<x<2 뿐 !!! 또 앞서 판단한 좌변의 근으로 미루어 봤을 때 x, x-2, (x-4)2 을 우변도 갖고 있어야 합니다 가장 기본적인 3차 함수의 개형을 그렸을 때 x 축에 나란한 두 직선과의 교점을 3개 (4에서는 중근이므로) 갖기 위해서는 각 직선과 1개, 2개(그 중 하나는 중근)의 근을 가져야 합니다 이미 근의 x 좌표가 주어진 상태라서 쉽게 조건에 만족하는 두 직선을 그을 수 있죠 여기까지 발상했다면 계산으로 마무리하면 됩니다 + 첨언하자면 저는 처음 풀 때 2와 4 사이에 또 다른 중근이 있을 거라고 생각하고 풀었음… 하지만 ‘두 함수의 부호가 반대인 곳은 0<x<2 뿐’ 이라는 사실 때문에 모순이 발생함… #22 지수로그함수 대비용으로 아주 좋은 문제입니다 아마 실제 수능에 출제되었다면 오답률 탑 3 아니었을까… (당연한 소리를 이렇게나 대단하게…) 우선 A, B 를 잡는 것까지는 무리가 없지만 C를 잡을 때 불편한 사람들이 많았을 것 같아요 C를 어디쯤에 그려야 하나… 하는 생각도 들었을 것 같고 어찌저찌 그리고 나서도 보면 A,B,C,D 가 다 따로 노는 기분… 그래서 저는 평행 이동시켜서 C를 B에 갖다 붙였습니다 (짜증나서 그랬는데 출제 의도가 그거였음…) 왜냐하면 지금 명확한 수치로 관계가 정의된 게 B, C 좌표 관계 뿐이라 이걸 적극 활용해야 하거든요 그래서 평행 이동시키면 D도 따라서 움직이게 되는데 사실 그림 그리다 보니 감으로 A 와 D 의 y 좌표가 같을 것 같다는 생각이 들긴 했어요 그런데 이 문제를 풀 당시 나머지 문제를 다 푼 상태로 시간도 좀 낭낭하게 남았길래 제대로 분석해서 풀었습니다 우선 평행 이동을 시키고 나면 직선도, 지수 함수도 어떤 x=q (q는 임의의 상수) 에 대해 대칭 꼴이라는 게 눈으로 보입니다 정확히는 x=-logk/2log3 에 대해서 대칭이죠 (이 부분이 포인트) 따라서 A와 D 가 데칼코마니처럼 딱 대칭관계일 수 밖에 없습니다 이 사실을 파악하고 나면 답은 금방 나옵니다 23번에서 26번까지도 쉬움 #27 코멘트를 할까 말까 고민했는데 27번 치고 조금 어려운 편이기도 하고 좋은 문제라서 코멘트 남깁니다 미분을 치지 않아도 그릴 수 있는 수준의 간단한 그래프 개형이라 전 우선 그리고 시작했어요 이 함수는 x=k/2 에 대해서 대칭인 (동시에 이 지점에서 극값을 가짐) 함수고, 따라서 알파와 베타도 x=k/2 에 대해서 대칭임 이 점을 활용해서 x 를 적절히 치환해서 적분해 풀어도 좋음 (개인적으로 이렇게 하면 숫자가 훨 깔끔한 느낌 !!! 0부터 베타-k/2 까지 한 번만 적분하면 되니까…) 하지만 당연히 27번이기 때문에 이런 관계성 파악 안 하고 계산해도 답 나옴 #28 사인, 코사인은 워낙 적분을 많이 하기 때문에 단위 넓이 마냥 0부터 파이까지 적분한 값이 2라는 것을 알고 있고, 주기와 최대 최소에 따라서 2에 적절한 수를 곱해주면 된다는 것을 있어서 계산 할 것도 딱히 없었습니다 적분한 함수의 개형은 그냥 일정한 개형 (약간 삼차함수 같이 생긴 모양) 이 주기적으로 반복되며 증감하는 그래프일텐데 그럼 극값의 관계도 등차 수열로 발생하게 됩니다 이를 활용해서 숫자를 잘 조합하면 b 가 구해지고 그럼 이제 a가 문제인데 좌측에서 만약 감소 함수가 그려진다면 (전체적 적분 함수의 개형이 V 모양이라면) 근이 3개, 4개 나오는 경우가 발생합니다 따라서 거시적으로는 증가함수의 꼴을 유지해야 하고, n=1 일 때 부족한 한 교점의 개수를 극값이 메워줘야 한다는 점만 파악하면 a도 구할 수 있습니다 #29 저는 원래 이 유형에 강한 편이라 (현재까지 대부분의 모의고사에서 이 유형은 3분 컷) 이 문제도 빠르게 풀었습니다 사실 이 유형에 적용되는 개념은 매우 매우 간단하고 (급수의 일반항이 0으로 수렴하는가? 이 개념의 확장) 결국 계산 문제인데 이 부분은 약간 정수론의 느낌이 있어서 많이 풀면 가장 빠르게 감이 올라오는 유형 아닐까 싶어요 정석 풀이는 해설지에 있으니 실제 제 사고 과정을 그대로 적어보도록 하겠습니다 첫 조건을 보면 an 과 bn 중 하나만 공비가 음수인 상황입니다 두번째 조건을 보면 an 의 공비가 음수 같습니다 (절댓값이 씌워진 의도가 절댓값 an/an 의 값이 -1 과 1 로 진동하는 꼴로 만들기 위함 같음) 그럼 an 의 공비가 음수라고 가정하고, 두번째 조건의 급수의 일반항이 0에 수렴하는가를 살펴야 할 것 같습니다 핑퐁 핑퐁 하는 녀석이 있다면 제거해야 합니다 이 녀석을 제거하기 위해서는 -bn*bn/an 혹은 4bn/an 이 절댓값 an/an 과 같아야 하고, 그 말인 즉 절댓값 an 이 -bn*bn, 혹은 4bn 이어야 합니다 하지만 우선 절댓값을 씌우는 순간 0보다 크거나 같아지기 때문에, -bn*bn 과 같을 확률 제로입니다 bn*bn 자체가 제곱값이기 때문에 양수인데 – 가 붙었으니 음수잖아요 그럼 절댓값 an 과 -4bn 이 같다는 결론이 나오고, an 과 bn 의 공비는 부호만 다를 뿐 절댓값이 같고, 초항은 절댓값 an 이 bn 의 4배로, bn 의 초항이 음수라는 사실이 나오니 초반에 식을 쓰면서 만들어낸 그 많은 미지수를 팍팍 줄여 계산해주면 끝납니다 #30 음함수의 미분 문항인데 함수가 복잡하지도 않고 계산도 깔끔해서 상수 변수 구분 잘 해서 풀면 됩니다 전반적으로 3회가 4회보다 어렵고, 5회보단 약간 쉬운 느낌이었습니다 문항 자체는 가장 마음에 들었던 회차고요 (기억의 왜곡일 수 있음… 엄마가 엄마가 좋아 아빠가 좋아 하면 엄마고 아빠가 엄마가 좋아 아빠가 좋아 하면 아빠인 맥락) 이상 이런 좋은 퀄리티의 모의고사를 무료 배포해주신 Team SUDO 에 감사의 말씀드리며 부엉 모의고사 4회 후기글을 마치도록 하겠습니다

정성어린 후기 너무 고마워요 갠적으로 이번회차에는 15,22,28이 가장 어려웠지 않나 싶네요 3,4,5 회 모두 후기 너무 감사드리고 사랑해요

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알감자 [1417650] · MS 2025 · 쪽지

2025-10-30 19:32:40
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부엉 모의고사 3회 후기 (샤따 내려 !!!)

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00075291037

안녕하세요 !!! 동글동글 알감자입니다

오늘은 부엉 모의고사 3회 후기글로 찾아 왔습니다

쉬운 1페이지 to 3페이지는 앞선 후기글들과 마찬가지로 스킵하고 11번부터 자세한 이야기 나눠 보도록 하겠습니다

#11

오늘 아침밥을 안 먹었더니 뇌에 연료가 부족했는지 계속 g(t) 의 상수항을 +1 로 읽어서 의외로 시간이 걸린 문제…

이렇게 밥심을 증명하게 되네요

다들 수능장에서 힘들다고 점심 한 술 뜨고 숟가락 내려놓지 마시고 꼭꼭 2/3 정도는 드시길 바랍니다

생각보다 탐구 시간에 체력이 많이 떨어져요

#12

절댓값이 들어갔다는 점과 (가) 조건의 해석 이슈로 난이도가 높은 문제였던 것 같아요

절대적으로 어렵다는 건 아니고 12번이라는 위치를 고려했을 때 어려운 편이라는 말입니다 (만약 수능에 출제되었다면 학생들이 첫번째로 턱 걸린 문제가 아니었을까)

(가) 조건을 보고 a₃*a₅ 를 제외한 모든 a_n*a_n+2는 0보다 크거나 같다는 것을 파악해야 합니다

그럼 an*an+2 의 부호가 달라지는 포인트는 결국 a₂*a₄, a₄*a₆ 인데, 단연 둘 다 공통 인수 a₄ 가 있다는 점이 눈에 띄죠

현장이라면 이 점만으로도 a₄가 0일거라고 가정하고 풀어도 됩니다

하지만 지금은 아직 공부하는 단계기 때문에 엄밀히 따지면…

우선 a₃ 과 a₅ 의 곱이 음수이기 때문에 둘 사이에 0인 지점이 있어야 한다는 것을 알 수 있고 (+ a₃ < 0, a₅ > 0 임, 공차가 양수이기 때문)

나아가 a₂ < 0, a₆ > 0 라는 것도 알 수 있는데 이 둘에 a₄ 라는 공통값을 곱해서 (가) 조건을 성립하게 하려면 a₄ 가 필연적으로 0 일 수 밖에 없다는 사실을 알 수 있습니다

그 후엔 (나) 조건을 활용해서 공차를 구하면 됩니다

#13

a, b 두 미지수의 값을 구하기 위해서는 두 개의 조건식이 필요합니다

가장 먼저 눈에 띄는 건 문제를 읽기도 전에 시선을 강탈하는 시험지에 그려준 그래프 위 한 점의 좌표입니다

이게 첫번째 조건식이고, 두번째 조건식은 f(x)-(-2x+5) 를 0 에서 3 까지 적분했을 때 0이라는 조건을 통해 세울 수 있습니다

그 후엔 연립 방정식을 세워 a 와 b 를 구하면 끝

#14

계산량이 좀 많은 편입니다

하지만 부엉 모고 5회 14번처럼 계산해서 될까…? 하는 느낌이 아니고 계산하면 나올 거 아는데 하기 싫은 느낌…

이 문제의 킥은 평행한 두 직선 사이에 밑변의 길이가 같은 두 삼각형은 넓이가 같다는 것, 이지 않았을까 싶네요

중학교 때 많이 풀던 그 감성입니다

#15 (어제 한 오르비언의 질문글 때문에 스포 당함)

네… 스포 당해서 빨리 풀었습니다

그래서 어제 처음 이 문제를 봤을 때의 감상과 풀이를 적어 보도록 하겠습니다

우선 처음 이 문제를 봤을 때의 감상은… 시대인재나 강대 모고 문제 이런 건가…? (본인이 그런 걸 풀어 본 적 없어서 일 수도 있음)

한 마디로 고퀄리티의 난이도 있는 문제다, 라는 말입니다

보자마자 23년 (?) 수능 22번을 업그레이드 시킨 문제라는 생각이 들었습니다

g(x) 가 연속 함수라면 좌미분 계수와 우미분 계수의 곱이 0보다 작다는 말이 극값에 대한 조건이 되기 때문에 바로 휘리릭 풀 수 있지만 여기에서는 g(x) 가 연속 함수라는 것을 보장할 수 없습니다 (사실상 연속이 아닐 가능성이 더 큼)

그래서 (나) 조건을 먼저 사용해보기로 했습니다

딱 보니 t 를 -1 로 보내는 조건이 (가) 와 겹치는 것이 뭔가 특이점이라는 느낌이 옵니다

그래서 가장 일반적인 삼차 함수를 그리고 기울기가 -1 인 직선을 그리려는데… 그 직선을 어디에 어떻게 그릴지가 문제죠

처음에는 f’(0)=0 이고 g(-1)=0 인 것 아닐까 했는데…

대놓고 문제 말미에 f’(0) > 0 이 있음 !!!

그래서 살짝 당황했는데 그럼 그 다음으로 가정할 수 있는 상황은 g(t) 의 -1에서의 좌극한이 0인 상황입니다

만약 이 가정이 성립한다면 (가) 조건을 성립하기 위해서 f’(g(t)) 의 -1에서의 우극한이 0보다 작거나 같아야 하고요

그럼 -1에서 g(t) 는 확실히 불연속이어야 합니다

불연속이 되려면 관통하는 경우 (서로 다른 세 실근이 생기는 경우) 를 그리면 안 되죠

삼차함수와 직선이 0보다 큰 어떤 x 좌표에서 접해야 합니다

그래서 적절한 위치에 0을 잡고 접선을 그려준 뒤, -14/15x 를 그려보면 이건 필연적으로 3개의 점을 관통하는 직선이 될 수 밖에 없습니다

관통하는 직선이기 때문에 t=-14/15 에서 g(x) 는 연속이고요

이때 제가 이 문제의 풀이 처음에 말했던 극값의 개념을 끌어다 쓸 수 있죠 (연속이니까)

f’(g(t)) 의 값이 0이어야 하기 때문에 -14/15 는 (0, f(0)) 과 극소를 지나는 직선이 되어야 합니다

여기까지 발상했다면 그 후에는 계산으로 마무리 !!!

+그래프를 면밀하게 관찰해야 한다는 점에서 마음에 들었던 문제

16번에서 20번까지 쉽습니다

#21

문제 자체는 난이도가 높지 않지만 개인적으로 재미있었던 문제

우선 우변이 6차 함수 이기 때문에 좌변도 6차여야 합니다

즉, g(x) 는 4차 함수죠

그리고 밑에 집합 기호로 주어진 조건을 보면 확실하게 g(2)=0, g(4)=0 임을 알 수 있습니다

추가적으로 4차 함수인 g(x) 에 근이 있을 수 있지만, 2와 4 사이에 존재할 것이고, 존재한다면 중근의 형태로 나타나게 될 것이고요

따라서 x=0, x=2, x=4 를 경계로 x²-4x 와 g(x) 의 부호를 판별해 쓸 수 있습니다

g(x) 에 대해 명확히 알지 못하기 때문에 6차 함수의 대략적 개형을 그리긴 어렵지만, 구간별로 음인지 양인지를 구분할 수는 있고

그럼 x=0, x=2, x=4 를 경계로 나눈 4개의 구간이 각각 양, 음, 양, 양 이 됩니다

따라서 우변을 f(x) 와 f(x)-1 의 곱으로 바꿀 수 있는데 이때 두 함수의 부호가 반대인 곳은 0<x<2 뿐 !!!

또 앞서 판단한 좌변의 근으로 미루어 봤을 때 x, x-2, (x-4)²을 우변도 갖고 있어야 합니다

가장 기본적인 3차 함수의 개형을 그렸을 때 x 축에 나란한 두 직선과의 교점을 3개 (4에서는 중근이므로) 갖기 위해서는

각 직선과 1개, 2개(그 중 하나는 중근)의 근을 가져야 합니다

이미 근의 x 좌표가 주어진 상태라서 쉽게 조건에 만족하는 두 직선을 그을 수 있죠

여기까지 발상했다면 계산으로 마무리하면 됩니다

+ 첨언하자면 저는 처음 풀 때 2와 4 사이에 또 다른 중근이 있을 거라고 생각하고 풀었음…

하지만 ‘두 함수의 부호가 반대인 곳은 0<x<2 뿐’ 이라는 사실 때문에 모순이 발생함…

#22

지수로그함수 대비용으로 아주 좋은 문제입니다

아마 실제 수능에 출제되었다면 오답률 탑 3 아니었을까… (당연한 소리를 이렇게나 대단하게…)

우선 A, B 를 잡는 것까지는 무리가 없지만 C를 잡을 때 불편한 사람들이 많았을 것 같아요

C를 어디쯤에 그려야 하나… 하는 생각도 들었을 것 같고 어찌저찌 그리고 나서도 보면 A,B,C,D 가 다 따로 노는 기분…

그래서 저는 평행 이동시켜서 C를 B에 갖다 붙였습니다 (짜증나서 그랬는데 출제 의도가 그거였음…)

왜냐하면 지금 명확한 수치로 관계가 정의된 게 B, C 좌표 관계 뿐이라 이걸 적극 활용해야 하거든요

그래서 평행 이동시키면 D도 따라서 움직이게 되는데 사실 그림 그리다 보니 감으로 A 와 D 의 y 좌표가 같을 것 같다는 생각이 들긴 했어요

그런데 이 문제를 풀 당시 나머지 문제를 다 푼 상태로 시간도 좀 낭낭하게 남았길래 제대로 분석해서 풀었습니다

우선 평행 이동을 시키고 나면 직선도, 지수 함수도 어떤 x=q (q는 임의의 상수) 에 대해 대칭 꼴이라는 게 눈으로 보입니다

정확히는 x=-logk/2log3 에 대해서 대칭이죠 (이 부분이 포인트)

따라서 A와 D 가 데칼코마니처럼 딱 대칭관계일 수 밖에 없습니다

이 사실을 파악하고 나면 답은 금방 나옵니다

23번에서 26번까지도 쉬움

#27

코멘트를 할까 말까 고민했는데 27번 치고 조금 어려운 편이기도 하고 좋은 문제라서 코멘트 남깁니다

미분을 치지 않아도 그릴 수 있는 수준의 간단한 그래프 개형이라 전 우선 그리고 시작했어요

이 함수는 x=k/2 에 대해서 대칭인 (동시에 이 지점에서 극값을 가짐) 함수고, 따라서 알파와 베타도 x=k/2 에 대해서 대칭임

이 점을 활용해서 x 를 적절히 치환해서 적분해 풀어도 좋음 (개인적으로 이렇게 하면 숫자가 훨 깔끔한 느낌 !!! 0부터 베타-k/2 까지 한 번만 적분하면 되니까…)

하지만 당연히 27번이기 때문에 이런 관계성 파악 안 하고 계산해도 답 나옴

#28

사인, 코사인은 워낙 적분을 많이 하기 때문에 단위 넓이 마냥 0부터 파이까지 적분한 값이 2라는 것을 알고 있고, 주기와 최대 최소에 따라서 2에 적절한 수를 곱해주면 된다는 것을 있어서 계산 할 것도 딱히 없었습니다

적분한 함수의 개형은 그냥 일정한 개형 (약간 삼차함수 같이 생긴 모양) 이 주기적으로 반복되며 증감하는 그래프일텐데 그럼 극값의 관계도 등차 수열로 발생하게 됩니다

이를 활용해서 숫자를 잘 조합하면 b 가 구해지고 그럼 이제 a가 문제인데 좌측에서 만약 감소 함수가 그려진다면 (전체적 적분 함수의 개형이 V 모양이라면) 근이 3개, 4개 나오는 경우가 발생합니다

따라서 거시적으로는 증가함수의 꼴을 유지해야 하고, n=1 일 때 부족한 한 교점의 개수를 극값이 메워줘야 한다는 점만 파악하면 a도 구할 수 있습니다

#29

저는 원래 이 유형에 강한 편이라 (현재까지 대부분의 모의고사에서 이 유형은 3분 컷) 이 문제도 빠르게 풀었습니다

사실 이 유형에 적용되는 개념은 매우 매우 간단하고 (급수의 일반항이 0으로 수렴하는가? 이 개념의 확장) 결국 계산 문제인데 이 부분은 약간 정수론의 느낌이 있어서 많이 풀면 가장 빠르게 감이 올라오는 유형 아닐까 싶어요

정석 풀이는 해설지에 있으니 실제 제 사고 과정을 그대로 적어보도록 하겠습니다

첫 조건을 보면 a_n 과 b_n 중 하나만 공비가 음수인 상황입니다

두번째 조건을 보면 a_n 의 공비가 음수 같습니다 (절댓값이 씌워진 의도가 절댓값 a_n/a_n 의 값이 -1 과 1 로 진동하는 꼴로 만들기 위함 같음)

그럼 a_n 의 공비가 음수라고 가정하고, 두번째 조건의 급수의 일반항이 0에 수렴하는가를 살펴야 할 것 같습니다

핑퐁 핑퐁 하는 녀석이 있다면 제거해야 합니다

이 녀석을 제거하기 위해서는 -b_n*b_n/a_n 혹은 4b_n/a_n 이 절댓값 a_n/a_n 과 같아야 하고, 그 말인 즉 절댓값 a_n 이 -b_n*b_n, 혹은 4bn 이어야 합니다

하지만 우선 절댓값을 씌우는 순간 0보다 크거나 같아지기 때문에, -b_n*b_n 과 같을 확률 제로입니다

b_n*b_n 자체가 제곱값이기 때문에 양수인데 – 가 붙었으니 음수잖아요

그럼 절댓값 a_n 과 -4b_n 이 같다는 결론이 나오고, a_n 과 b_n 의 공비는 부호만 다를 뿐 절댓값이 같고, 초항은 절댓값 a_n 이 b_n 의 4배로, b_n 의 초항이 음수라는 사실이 나오니 초반에 식을 쓰면서 만들어낸 그 많은 미지수를 팍팍 줄여 계산해주면 끝납니다

#30

음함수의 미분 문항인데 함수가 복잡하지도 않고 계산도 깔끔해서 상수 변수 구분 잘 해서 풀면 됩니다

전반적으로 3회가 4회보다 어렵고, 5회보단 약간 쉬운 느낌이었습니다

문항 자체는 가장 마음에 들었던 회차고요 (기억의 왜곡일 수 있음… 엄마가 엄마가 좋아 아빠가 좋아 하면 엄마고 아빠가 엄마가 좋아 아빠가 좋아 하면 아빠인 맥락)

이상 이런 좋은 퀄리티의 모의고사를 무료 배포해주신 Team SUDO 에 감사의 말씀드리며

부엉 모의고사 4회 후기글을 마치도록 하겠습니다

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하량이 · 1415307 · 25/10/30 19:33 · MS 2025

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알감자 · 1417650 · 25/10/30 19:33 · MS 2025

오랜만이에오 하량씨

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음잘알희망 · 1390155 · 25/10/30 19:36 · MS 2025

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알감자 · 1417650 · 25/10/30 19:36 · MS 2025

언제나 이렇게 댓글 달아줘서 고마워요 !!!

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[SUDO] 행복부엉이 · 1393428 · 25/10/30 19:36 · MS 2025

정성어린 후기 너무 고마워요
갠적으로 이번회차에는 15,22,28이 가장 어려웠지 않나 싶네요
3,4,5 회 모두 후기 너무 감사드리고
사랑해요

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알감자 · 1417650 · 25/10/30 19:36 · MS 2025

사랑한대 !!!

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알감자 · 1417650 · 25/10/30 19:37 · MS 2025

알감자 사망

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[SUDO] 행복부엉이 · 1393428 · 25/10/30 19:39 · MS 2025

어라...?

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알감자 · 1417650 · 25/10/30 19:39 · MS 2025

헉 !!!

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