[칼럼] 다항함수 사이로 끼인 함수(Apocalypse-II)
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다항함수와 다항함수 사이에 들어간 함수라..
뭔가 직관적으로 설명할 수 있는 설명 방식은 없을까? 라는
궁금증이 들었습니다.
원본 문제
(물론 이 문제에서의 상황을 그대로 써서 해설한 게 아니라
문제의 발상만 이용하고자 실제 발상에 대한 해설은
이를 조금 변형시킨 상황을 이용해서 기술했습니다.)
그리 어려운 유형이라 생각하진 않지만,
이걸 직관적으로 납득이 가게끔 설명하려면 어떻게 설명해야 할지가 궁금했습니다.
즉, 누구나 이해할 수 있도록 보편화된 기깔난 설명을 드리고 싶었습니다.
따라서 어떻게 해야 직관적으로 이해가 가는 해설을 할 수 있을지가 궁금해졌습니다.
우선 f(x)가
함숫값이 더 크거나 같아야 하는 다항함수를 A
함숫값이 더 작거나 같아야 하는 다항함수를 B
저희가 다룰 '끼어들어갈' 직선의 함수인 f(x)를 C
로 부르는 것처럼 대상이 되는 함수를 간단하게 정의해봅시다.
이때 함수 A와 B가 서로 접하는 곳이 있다고 가정해봅시다.
C는 A보다 크거나 같고 B보다 작거나 같아야 하죠?
그런데 A,B가 접하는 상황이 있다고 했으니
C가 A와 B가 접하는 그 지점만큼은 반드시 지날 수밖에
없겠죠?
(A보다 크거나 같고 B보다 작거나 같은데 A와 B가 접하는 지점이 존재하는
상황이면 C가 당연히 A와 B의 그 접하는 지점을 지나야 할 수밖에 없잖아요.
아래 그림으로 보시는게 더 편할겁니다.)
C가 굳이 직선이 아니더라도 A와 B인 함수들 사이에 다른 형태의 함수인
새로운 C가 A,B 사이로 끼어들어가는 상황도 있을 수 있겠죠.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
읽어주셔서 감사합니다.
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