[수학 칼럼] 조건을 더 깊게 바라보는 발상정리집
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00074931937
반갑습니다. 오랜만에 작성해보는 수학 칼럼입니다.
01. 삼차함수 개형의 형태로 추론해볼 수 있는 개형판정법
제가 전에 발견한 공식인 삼차함수 개형 판별식(D=b²-3ac)과 약간 관련이 있는(사실 다루는 주제만 관련있긴 함)
삼차함수의 또다른 개형 판별법입니다. 만약 최고차항의 계수가 1인 우상향하는 삼차함수가 있다고 쳐봅시다.
삼차함수의 세가지 개형 중에서 오직 증가만 하는 두 개형이 아닌,
극대와 극소를 갖는 삼차함수의 일반형 개형일 또다른 조건으로는 바로,
최고차항 계수가 양수일 때 f'(x)인 도함수 값 중에서 음수인 값이 단 하나라도 존재하면
그 삼차함수는 무조건 극대와 극소를 갖는 삼차함수의 일반적인 개형으로 확정됩니다.
(이는 삼차함수가 역함수를 갖지 않는 조건과도 엮어서 이해해볼 수 있습니다.)
⇒나머지 두 개형은 항상 증가하는 함수이니 역함수를 반드시 갖겠죠?
그런데 삼차함수가 역함수를 갖지 않는다고 언급한다면, 극대와 극소를 갖는 모양으로
그 개형이 반드시 확정됩니다.
반대로, 최고차항 계수가 음수일 때 f'(x)인 도함수 값 중에서 양수인 값이 단 하나라도 존재하면
그 삼차함수는 무조건 극대와 극소를 갖는 삼차함수의 일반적인 개형으로 확정됨을 알 수 있죠.
02. 동치 표현을 이용한 조건의 해석(대우 명제로 조건을 쉽게 풀어나가기)
전에 킬러 문항에서 발췌한 문제의 조건입니다. 조건 자체의 길이는
짧지만, 짧다고 만만히 보아선 안될 문제입니다.
문제에 주어진 조건이 짧고 간결하다는 것은 진짜로 문제가 간단해서 그런 것일수도 있으나,
문제에 대해 조건에서 주어진 정보 자체가 그만큼 적다고 해석할 수도 있거든요.
하지만, 고1 수학 때 명제 단원에서 배운 '대우'를 이용해본다면
해당 조건을 더 간단하게 만들 수 있는 여지가 생깁니다.
03. 분모가 0이 되는 순간도 극한값이 존재할 수 없는 상황의 후보군이 될 수 있다.
많은 기출에서 확인된 너무나 중요한 사실이죠. 분모가 0이 될 수 있는 여지가 있는 꼴로 lim 속의
함수가 정의된다면, 분모가 0이 되는 부분도 극한값이 존재하지 않게 되므로 이를 고려해주어야 합니다.
추가로, 도함수의 분모가 0이 되는 순간이라면 그 순간에선 미분불가능한 순간이 발생할 수 있겠죠.
하지만, 도함수의 분모가 0이 되어서 f(x)가 미분 불가능한 상황이 발생해도 f(x)는 그 지점에서 연속일 수 있다는 점에
주의하시길 바랍니다.
04. 불연속 점도 함수와 함께 평행이동 한다.
불연속 점이 있는 함수를 평행이동 시킨 새로운 함수를
정의했을 땐, 원래 있던 함수의 불연속 점의 좌표(위치)도 평행이동 한 만큼
함께 이동한다는 성질을 갖고 있습니다. 결국 불연속 점도 일종의 "점"이므로
점이 평행이동할 때 지니는 성질의 영향을 그대로 받게 됩니다.
좋아요는 글쓴이의 칼럼 작성 및
자료 제작에 큰 도움이 됩니다.
들어주셔서 감사합니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 1 답글 달기 신고 -
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
-
자지 버섯 4 0
나는 자연인이다에 나온 버섯입니다
-
통합사회 미녀 선생님 0 0
최성주 쌤 보고 의대 가겠습니다
