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ultraleo [849815] · MS 2018 · 쪽지

2025-08-30 19:29:10
조회수 4,068

[칼럼] 냈던 거 또 낸 건 아닌데 또 냄

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00074490912


25 수능 15번


문제 은행식으로 출제되는 시험이 아닌 이상


냈던 문제를 완전히 재탕하는 경우는 당연히 없습니다


수능도 마찬가지고요


그럼에도 불구하고 시험을 준비함에 있어서 같은 출제기관의 기출 문제가 중요시 되는 이유는 뭘까요?


완전히 같은 문제는 나오지 않더라도 결이 유사한 문제


조건의 제시나 표현법이 유사한 문제는 얼마든지 출제될 수 있으므로


모두가 기출을 가장 우선 순위로 두는 것이겠죠


그렇다면 저 문제에서는 어떤 문제의 향기를 느낄 수 있을까요?




(가)를 통해 f(0)=7, f'(0)=15를 얻는 것 까지는 생활 스포츠의 영역이므로


핵심은 (나)임을 알 수 있습니다


그렇다면 저 (나) 조건은 어떻게 해석하는가?



22 수능 12번


이 문제를 어떻게 풀었었죠?



이렇게 여러 식의 곱=0라는 형태로 제시된 식은 곱해진 각각의 식 중 하나만 0이 되어도 성립하니까


(나)의 식 역시 g'(x)=0 또는 g'(x-4)=0을 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가 4


라고 보면 되겠습니다



같은 해 9월 22번 역시 같은 표현법을 제시했죠?


그러면 이제 g'(x)=0 또는 g'(x-4)=0의 서로 다른 실근의 개수가 4라는 것은 어떻게 볼 수 있느냐




g'(x)=0을 만족시키는 실근의 집합을 A, g'(x-4)=0을 만족시키는 실근의 집합을 B라 하면


(나)는 A와 B의 합집합의 원소의 개수가 4라는 말과 같고


A, B의 원소의 개수의 합에서 교집합의 원소의 개수를 뺀 값이 4


라는 말과 동일합니다


그렇다면



어차피 개수는 A나 B나 서로 같을거고, 교집합의 원소의 개수도 0 이상이니 g'=0을 만족시키는 x의 개수는 2 이상이어야 겠습니다



x>0에서는 반드시 g'=0인 x가 존재하므로, x<=0의 경우가 관건인데 이차함수의 근의 개수를 파악하기 위해서 판별식 D를 사용하면 


D의 값이 0이 되는 경우는 A와 B의 교집합의 원소의 개수가 0인 경우에서 조건이 모두 성립하므로 평가원이 D=0이 되는 경우를 미리 제외시켜버렸구나 라는 것을 알아낼 수 있습니다


무튼 그래서 A의 원소 셋을 각각 alpha, beta, gamma로 뽑아내면



alpha, beta, gamma의 대소관계로 인해 


제일 작은 실근인 gamma는 B에 절대로 속할 수 없고, 


제일 큰 실근인 alpha는 4가 더해진 순간 A에 절대로 속할 수 없으니 


각각의 집합에서 남은 두 근이 교집합의 원소로 들어가야 교집합의 원소의 개수가 2가 되겠군요


그러면 각 실근의 간격이 모두 4가 되니까 x<0일 때, g'의 실근의 차가 4가 되어 g'=3(x+1)(x+5)를 단번에 얻을 수 있고, 


f'=0의 실근 역시 -1+4인 3이어야 하니까 답을 바로 얻을 수 있습니다




이처럼 기출 요소와 교과 개념을 적절히 활용할 수 있을 때까지


기출과 개념은 몇 번 강조되어도 부족함이 없다고 생각합니다


물론 지금 시점은 기출 학습은 다 끝나 있어야 하는 상황이지만


9평을 앞둔 지금 가벼운 마음으로 틀렸던 기출 오답을 한번 정리하면서


출제 요소와 개념을 되짚어보는 것 역시 도움이 되리라 생각합니다

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