키타 이쿠요가 알려주는 함수 풀이법
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00074247898
안녕하세요~! 오늘은 수학II와 미적분에 나오는 함수 추론 문제를 쉽게 푸는 법을 알려줄게요♡
저는 함수를 거시적으로 한 번, 미시적으로 한 번 파악한 다음에,
왔다갔다하면서 조건을 얻어내는 방식을 사용해볼게요!
먼저 간단히 26학년도 6모 28번과 30번부터 보자고요
에... 일단 보기엔 복잡해보이는데요...
좌변에 f(x)5+f(x)3 이 보이나요? 그걸 하나의 함수 g로 보면~
ax+b를 우변으로 넘겨서 g=___ 꼴로 보자고요
근데 g는 x5+x3 에 함수 f를 합성한 꼴이네요! 그러면 겉함수가 0에서 함숫값도, 미분계수도, 이계도함수의 값도 0이 됨을 알 수 있어요~ (이거 25학년도 수능 미적분 27번에도 나오는거 아시죠?)
헤에~ 그러면 f의 값이 0이 되는 바로 그 지점(x좌표)에서 우변도 변곡점을 지나는 직선이 그어져야겠군요!
(이것도 24학년도 수능 미적분 30번에 있는 접근법이에요! 변.곡.접.선.)
이제 그림으로 그려보면~
쨘 -☆
이렇게 2가지 경우가 되겠죠? f'(2)>0 만족하는건 하나!
은근 쉽잖아요 -
다시! 30번으로 가죠
합성함수 문제 너무 좋지 않나요? |f(x)|에 지수함수 부분이 합성된 걸로 보면... f가 첨점을 무조건 가지네요..? 근데 속함수는 미분계수가 0이되는 점이 없는데...
속함수의 치역에 f=0이 되는 곳이 포함되지 않겠군요!
이런건 고민보다 바로 그려보는게 나아요
이것도 2가지 경우에요... 그러면 또다른 조건이 답이 하나가 되도록 강제하겠죠? 바로 g'(ln3)<0 이라는거~
계산은 좀 더럽지만 30번이라면 시간 투자할만 하잖아요...
그래서 거시적으로 뭘 보고 미시적으로 뭘 본거냐고 묻는다면...
거시적인 것은 첫인상을 말한 건데요~
ex) 이차함수 f(x)에 대하여 g=|f(x)(f(x)+1)| 이면 대충 g가 사차함수를 접어서 만든 개형임 / g는 항상 0 이상의 값을 가짐
을 알아낸다..! 이런 느낌이죠
28번에선 f5+f3를 하나의 함수로 보면서 일차함수를 이항시킨걸 말해요! 그러면 미시적으로(좀 더 상세하게) 봤다는 것은 합성함수로 보아서 f,f',f''=0의 정보까지 뽑아낸거죠
그 다음에는 계산하면서 조건을 활용하여 마무리.
이제 수2 문제 몇 개 풀어봐요!
1번
이거! 개인적으로 굉장히 중요한 문제라고 생각하는데요~
한 번 풀어보고 밑을 보라고요... 힌트는 조금 드릴게요
[먼저] 함수 f(x)와 관련해서 역함수 관계가 있음을 발견하자
[다음으로] 교점이 보이면 연립하고 보자
[마지막으로] 물어보는 값이 어디에서 나올지 고민하자
뭣- 갑자기 못 풀겠다고요..?
괜찮아요... 한 번은 보여줄게요
역함수 관계를 발견하면 대체 뭐가 좋은거냐~ 하면!
일대일 대응 함수라는거죠... X -> Y 의 매칭이 하나만 있는!
물어본 k세제곱 어쩌고는 연립으로 5^(-9)인거 찾았겠죠..?
그러면 k기준으로 왼쪽일지 오른쪽일지 궁금해지는데요~
(오른쪽이면 바로 대입할 수 있잖아요...)
근데 왼쪽인데요??(헉.. 어떡하지)
--설마 왜 왼쪽인지 모르시는건 아니겠죠... 수1에서 지수함수끼리의 교점을 비교할 때 특정 점을 대입하였을 때의 함숫값 대소관계로 위치 잡잖아요... 그런거죠--
왼쪽의 함수는 몰라요. 근데! f가 일대일 대응이란건 알잖아요~
5^(-9)는 x=12를 대입하면 나오는 함숫값이란 말이죠..? (이건 k우측이니깐) 그러면 중간에 어떤 과정을 거칠진 몰라도 결과는 초기 input의 3배가 되겠죠? 그러면 놀랍게도 답이 나오네요 (오!)
벌써 포기하는건가요! 2개만 더 해봐요
2번
별로 어려운건 아니지만... 좀 더 쉽게 풀어드릴게요!
[풀이]
먼저 g(x)와 뒤에 있는 함수를 곱한 것을 A로, A에서 g(x)만 제외한 것(절댓값과 원함수의 합 부분)을 B로 본다면, 첫 번째 경우의 A는 0 이상에서 항상 양수 or 0, 0 이하에서 항상 음수 or 0 이겠죠? 두 번째 경우의 A는 3 이상에서 항상 양수 or 0, 3 이하에서 항상 음수 or 0 이네요~
이제 B를 그려서 범위를 좁혀보면...
첫 번째 경우의 A에서 0 이상이면 0 or 양수라고 했으니 (2x-k)는 1이 넘기 전엔 x축을 통과해야겠죠?
두 번째 경우의 A에서 3 이하이면 0 or 음수라고 했으니 (2x-k)는 1 이하에선 음수값을 가져야해요.
그러면! (키타--) k=2가 유일한 값이겠네요!
실수 전체 집합에서 증가하고 미분가능하도록 f를 그리기 전에!
g(3)의 최솟값을 묻고 있으니~ 삼차함수가 최대한 덜 올라가야겠죠? 그러면 허공에서 삼중근을 잡고 올라가는 형태가 답이겠죠~
힘들어서 더 이상 말을 할 수가 없으니... 남은 문제는 직접 풀어보세요... 이 시점에서 분명 꼭 한번 다시 풀고 가야하는 문제니까요~
3번
이정도면 좋아요 눌러야겠죠? 진지빨고 글쓰면 안볼 것 같아 유머식으로 적었어요... 덕코가 없으니 키타의 조의금은 여기에 받습니다....
최고의 모의고사
7월 더프 수학 분석
수능완성 수학 참신한 풀이
강x 실모 반수 유빈 국어 수학 영어 미적 더프 서프 과탐 사탐
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어황들만 들어와보셈 0 0
현역이고 매일 아침마다 독서,문학 피램으로 데이 한개(3지문)씩 푸는중인데 다 풀고...
-
화작이나 문학이 너무 명확했고 독서도 쉬웠어서 화작은 1컷 98에서 97뜰거 같은디
-
더프 전적 18 1
국미영지1지2100 96 1(97) 48 47수학은 9번틀더프 센츄 되려나?
-
수특 원본조차 안풀음 언미물1생1인데 어떤과목은 수특풀어야하고 어떤과목은 어떤강사의 ebs 봐야함?
-
더프 3덮 난이도 어땠음? 7 0
언매 미적 영어 물리 지구
-
우리 기술쌤 진짜 6 1
느낌이 약간 이상함 건들면 안될거같음
-
사문생윤하는 현역인데 아직 생윤을 시작안했어요 사문은 지금 하고있고 생윤은 5월에...
-
더프 후기 5 3
사실 안봤습니다 응시장에 도착도 못했습니다 사실 신청도 한적 없습니다 감사합니다
-
내 점수 내가 예측함 0 0
0~100사이 정수임
-
3덮 국어 2 0
화작 91 몇등급 예상하시나요..?
-
제미나이님 감사합니다 7 2
저같은 아싸도 질문없이 공부가 가능해졌어요
-
3덮 등급 예측 좀 2 0
언매 95미적 88영어 92예측 부탁드립니다
-
토익 어케 공부해요ㅠㅠ 2 0
절 도와주세요 뉴비에요ㅠㅠ
-
3덮 1 0
화작91 몇등급?
-
대수 수강중인데 전부 이해가 되는 부분을 자꾸 자세히 설명하고 약간 햇갈리는 부분은...
-
의외로 시간이 지날수록 가격이 급감할 듯 학생의 수준이 어느 정도 되는지 아예...
-
너네는 더프를 봤다니!!
-
새삼문득존나못생겼네 10 2
아스팔트에갈린듯한상판떼기여
-
오르비를 하려면 1 0
스포의 대가를 치러야 한다는 것인가? 근데 의견이 다 달라서 스포가 아닐지도
-
3덮 1 0
언매 96 - 매체 막 풀면 우수수 틀릴만한거 많았던거같음 근데 막 특이하게 어렵다...
-
3덮 화작 1컷 100각인데 2 0
너무 평이하지않았나여
-
텝스 고득점(본인 558) 6 1
오늘 전해들은 이야기 연세대 로스쿨은(물론 다른 학교도 그럴거라 생각은 하지만)...
-
3덮 1 3
모고 자기가 지금 사탐과탐이아니라 통사통과해야할것같으면 개추ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
ㅇㅇ
-
뭐 전번 적고 수험번호로 볼 수 있다는데 제대로 설명 안 해주는데 아는 사람 있어?
-
수리논술로 연공간 내 친구 있는데 저랑 너무 멀어서 디스코드로 화상과외 하려고...
-
나 슬슬 나가봐야겠는데? 14 3
벌써 이미 더프가 좀 쉬웠다는 정보를 알아버림 ㄷㄷㄷㄷ
-
더프 후기 13 1
국어 90 매체 1틀 독서 2틀 12번 모임??문제 꼬라지가 수학 96 22번...
-
대학교합격증기증은없나 3 2
설붙 고붙이면 고붙을 누군가에게넘겨주기 이런거..
-
3덮 0 1
어려웠어?
-
뭐 저번에 좋아요 누르면 덕코 조금씩 없어진다고 누가 그랬던거같은더 ㅅㅂ...
-
스발 3덮국어 1 0
문학만 6개틀려서 86이네 3인가
-
27 참전할키ㅏ 9 1
이대로면자살각인데
-
잠깐 나가있을까? ㅋㅋㅋ
-
더프쉬웠음?진지하게 14 0
네??
-
22hr 3 2
남음
-
힘이나요 힘이 난다요 0 0
오시에테 쿠레타
-
나도 3덮 봐야 하는데 2 1
개멀어서 현장응시 못함 문제지 언제 배송 오지?
-
국어원툴 3덮 4 0
언매 100 확통 60 정 45 사 45 언매시작한지 한달됨 언매 이정도면 난도 어느정도인건가요?
-
현재 시즌1 내용 작년이랑 완전히 동일한가요? 차수논리 같은 부분 추가된건...
-
어떤가요???
-
보통 첫사랑은 학원 누나 아니냐 11 1
나만 그랬나
-
3덮 세지 예상 등급컷 점 3 0
ㅠㅠ
-
한만큼 나오면 ㅈ됨요 ㅅㅂ
-
서울사이버대학교 졸업하면 1 1
서울대 뱃지 주나요??? 급함
-
세지 기후문제 11번 3 0
이거 ㅅㅂ머애요? 시간이 촉박해서 못푼건가 3가지경우로 했는대도 안풀려요 ㅠㅠ
-
국어 기출 다끝냈는데 할만한 컨텐츠 추천해주세욤 1 0
당분간 새로운 글 풀어보고 싶은데 괜찮은거 댓글로 알려주세요!.!
-
상담실로 따라오라네요 ㅠㅠ
-
덮 결과 6 2
언미지1지2 89 92 45 40 아직 현역이니까 열심히해야지 ㅎㅎ
-
좋은사람들을 만낫는데 8 1
고개만 끄덕이면서 맞장구한번도 못쳣음.. 발표시키몃 얼굴 개뜨거워지는 느낌이고 어ㆍ이렇게힘들까
짠 하고 별달아놓은게 졸귀네요
ㅋㅋㅋ 컨셉 확실한.
오 덕분에 차수논리가 뭔지 알것같습니다 감사합니다 빨강머리여성분
사실... 머리에 새우튀김이 붙어있답니다
키평 ㅋㅋ
40분 증발
개추
개추
개추
개추
개추