키타 이쿠요가 알려주는 함수 풀이법
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안녕하세요~! 오늘은 수학II와 미적분에 나오는 함수 추론 문제를 쉽게 푸는 법을 알려줄게요♡
저는 함수를 거시적으로 한 번, 미시적으로 한 번 파악한 다음에,
왔다갔다하면서 조건을 얻어내는 방식을 사용해볼게요!
먼저 간단히 26학년도 6모 28번과 30번부터 보자고요
에... 일단 보기엔 복잡해보이는데요...
좌변에 f(x)5+f(x)3 이 보이나요? 그걸 하나의 함수 g로 보면~
ax+b를 우변으로 넘겨서 g=___ 꼴로 보자고요
근데 g는 x5+x3 에 함수 f를 합성한 꼴이네요! 그러면 겉함수가 0에서 함숫값도, 미분계수도, 이계도함수의 값도 0이 됨을 알 수 있어요~ (이거 25학년도 수능 미적분 27번에도 나오는거 아시죠?)
헤에~ 그러면 f의 값이 0이 되는 바로 그 지점(x좌표)에서 우변도 변곡점을 지나는 직선이 그어져야겠군요!
(이것도 24학년도 수능 미적분 30번에 있는 접근법이에요! 변.곡.접.선.)
이제 그림으로 그려보면~
쨘 -☆
이렇게 2가지 경우가 되겠죠? f'(2)>0 만족하는건 하나!
은근 쉽잖아요 -
다시! 30번으로 가죠
합성함수 문제 너무 좋지 않나요? |f(x)|에 지수함수 부분이 합성된 걸로 보면... f가 첨점을 무조건 가지네요..? 근데 속함수는 미분계수가 0이되는 점이 없는데...
속함수의 치역에 f=0이 되는 곳이 포함되지 않겠군요!
이런건 고민보다 바로 그려보는게 나아요
이것도 2가지 경우에요... 그러면 또다른 조건이 답이 하나가 되도록 강제하겠죠? 바로 g'(ln3)<0 이라는거~
계산은 좀 더럽지만 30번이라면 시간 투자할만 하잖아요...
그래서 거시적으로 뭘 보고 미시적으로 뭘 본거냐고 묻는다면...
거시적인 것은 첫인상을 말한 건데요~
ex) 이차함수 f(x)에 대하여 g=|f(x)(f(x)+1)| 이면 대충 g가 사차함수를 접어서 만든 개형임 / g는 항상 0 이상의 값을 가짐
을 알아낸다..! 이런 느낌이죠
28번에선 f5+f3를 하나의 함수로 보면서 일차함수를 이항시킨걸 말해요! 그러면 미시적으로(좀 더 상세하게) 봤다는 것은 합성함수로 보아서 f,f',f''=0의 정보까지 뽑아낸거죠
그 다음에는 계산하면서 조건을 활용하여 마무리.
이제 수2 문제 몇 개 풀어봐요!
1번
이거! 개인적으로 굉장히 중요한 문제라고 생각하는데요~
한 번 풀어보고 밑을 보라고요... 힌트는 조금 드릴게요
[먼저] 함수 f(x)와 관련해서 역함수 관계가 있음을 발견하자
[다음으로] 교점이 보이면 연립하고 보자
[마지막으로] 물어보는 값이 어디에서 나올지 고민하자
뭣- 갑자기 못 풀겠다고요..?
괜찮아요... 한 번은 보여줄게요
역함수 관계를 발견하면 대체 뭐가 좋은거냐~ 하면!
일대일 대응 함수라는거죠... X -> Y 의 매칭이 하나만 있는!
물어본 k세제곱 어쩌고는 연립으로 5^(-9)인거 찾았겠죠..?
그러면 k기준으로 왼쪽일지 오른쪽일지 궁금해지는데요~
(오른쪽이면 바로 대입할 수 있잖아요...)
근데 왼쪽인데요??(헉.. 어떡하지)
--설마 왜 왼쪽인지 모르시는건 아니겠죠... 수1에서 지수함수끼리의 교점을 비교할 때 특정 점을 대입하였을 때의 함숫값 대소관계로 위치 잡잖아요... 그런거죠--
왼쪽의 함수는 몰라요. 근데! f가 일대일 대응이란건 알잖아요~
5^(-9)는 x=12를 대입하면 나오는 함숫값이란 말이죠..? (이건 k우측이니깐) 그러면 중간에 어떤 과정을 거칠진 몰라도 결과는 초기 input의 3배가 되겠죠? 그러면 놀랍게도 답이 나오네요 (오!)
벌써 포기하는건가요! 2개만 더 해봐요
2번
별로 어려운건 아니지만... 좀 더 쉽게 풀어드릴게요!
[풀이]
먼저 g(x)와 뒤에 있는 함수를 곱한 것을 A로, A에서 g(x)만 제외한 것(절댓값과 원함수의 합 부분)을 B로 본다면, 첫 번째 경우의 A는 0 이상에서 항상 양수 or 0, 0 이하에서 항상 음수 or 0 이겠죠? 두 번째 경우의 A는 3 이상에서 항상 양수 or 0, 3 이하에서 항상 음수 or 0 이네요~
이제 B를 그려서 범위를 좁혀보면...
첫 번째 경우의 A에서 0 이상이면 0 or 양수라고 했으니 (2x-k)는 1이 넘기 전엔 x축을 통과해야겠죠?
두 번째 경우의 A에서 3 이하이면 0 or 음수라고 했으니 (2x-k)는 1 이하에선 음수값을 가져야해요.
그러면! (키타--) k=2가 유일한 값이겠네요!
실수 전체 집합에서 증가하고 미분가능하도록 f를 그리기 전에!
g(3)의 최솟값을 묻고 있으니~ 삼차함수가 최대한 덜 올라가야겠죠? 그러면 허공에서 삼중근을 잡고 올라가는 형태가 답이겠죠~
힘들어서 더 이상 말을 할 수가 없으니... 남은 문제는 직접 풀어보세요... 이 시점에서 분명 꼭 한번 다시 풀고 가야하는 문제니까요~
3번
이정도면 좋아요 눌러야겠죠? 진지빨고 글쓰면 안볼 것 같아 유머식으로 적었어요... 덕코가 없으니 키타의 조의금은 여기에 받습니다....
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그치만운동아가아면
짠 하고 별달아놓은게 졸귀네요
ㅋㅋㅋ 컨셉 확실한.
오 덕분에 차수논리가 뭔지 알것같습니다 감사합니다 빨강머리여성분
사실... 머리에 새우튀김이 붙어있답니다
키평 ㅋㅋ
40분 증발
개추
개추
개추
개추
개추