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수만보 [1150342] · MS 2022 · 쪽지

2025-08-04 23:57:46
조회수 2,646
8

다시 보기 좋은 알찬 평가원 기출 -적분,번외-

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00074156543

적분

☆☆250615 - (나)의 그 긴 조건은 오직 k값을 결정하기 위해 존재하며, k/2 를 어떻게 결정시킬 지 고민해보자. 또한 마지막에 증가한다는 부분을 처리할 때 240913에서 꼼꼼하게 배웠을 이차함수와 관련된 성질들을 활용하므로, 고1 수학의 기본기 또한 다시금 확인해보자

☆250621 - 실근과 관련해서 논란이 있었으나, 유도리있게 넘어가고 f(0)=0, f'(1)=0이 단순히 계산을 위해 존재한다는 것이 아님을 느껴보자.

+) 평가원은 단순 계산 정보도 주지만, 값 자체에 특별한 성질이 있는 녀석들을 주길 즐겨한다.

단순한 계산 처리용인지, 케이스 감소 혹은 특수의 경계로서 작용한다는지 등등 어떤 성질을 가진 지 문제에 따라 다르므로 그걸 파악하는 연습을 이 문제를 통해 해보도록 하자.

☆241112 - 무조건 특수. 무조건 특수라는 사실을 보는 순간 느끼되, 왜 특수에서 답일까를 수식으로 한 번 파악, 기울기의 증감과 관련한 그림으로 또 한 번 파악해보자.

240922 - 당시 욕도 엄청 먹고, 난 이 문제를 기억하지 않아요라는 사람들이 속출했던 문항. 그러나 분명 걸리는 부분은 있다. 22번이 아니라 12번이라 생각하며 풀었을 때 빠르게 독파가 되는지/안 되는지를 시험해보자.

240620 - 함수의 최솟값과 절댓값에서의 함숫값의 최소에는 어떤 차이가 있는가? 그것을 중점으로 해석해보자.

231112 - 절댓값, 자연수, 적분 기호 등등. 무섭게 생겼으나, 할 수 있는 것들을 해낸다면. 케이스 분류를 통해 가볍게 맞혀낼 수 있다. 이 비주얼을 보고 쫄지 않는다면 당신은 3등급 이상.

230620 - 적분 양끝 구간의 차가 동일항 때의 적분값을 묻는 국밥 유형이다. 다시금 기본기를 닦아보자.

☆230614 - g(x)가 구간별로 주어졌으며, 나름 신기하게도 f(x)가 아닌 g(x)가 삼차함수다. 결국 묻는 건 g(x)가 아니라 f(x)임을 인지하며, ㄱㄴㄷ를 푸는 논리를 체득하자.

☆221122 - 함수 개형 자체는 엄청 쉬운데.. f(1)=f(4)가 의미하는 게 특수인 동시에 그것이 왜 특수인지 '논리적'으로 이해되는가? x좌표 간의 거리에 주목해보자.

221120 - 국밥 유형. 구간의 반복과 관련하여 함수가 정의되는 법을 다시금 연습해보자.

☆221114 - 속도의 적분은 곧 위치의 변화량. ㄱ을 보고 '어떡하지'가 아니라 x(1)-x(0)라는 사실을 바로 알았으면 좋겠다. 위치-속도 간의 관계를 파악하는 데 좋은 문항.

220914 - 220614와 비숫하게, g(x)란 녀석은 항상 원점을 지나는 함수다. 어떤 생김새든, 함수가 항상 원점을 지난다는 사실을 기준으로 해석하자. 눈풀로 풀 수 있다면 당신은 중수 이상.

☆220620 - 뒤에 있는 {f(x)}^4이 의미하는 바가 증가함수임이 느껴지는가? 미분가능한 함수의 극대 극소에서 중요한 건 오직 x축과의 교점과, 그때의 모양임을 알자.

220611 - 겉보기엔 복잡해보여도 하나하나 잘 따지면서 풀면 문제 없다. 문제를 풀때 f(x+1)과 f(x)로 g(x)가 분리되어 있으나 저 두 함수의 '정의역'이 동일한다는 사실을 알아챘으면 좋겠다.

☆211120 나형 - 오직 하나의 극값. 그러기 위해선 f(x)의 적분이 어떤 식으로 진행되어야 할까? 넓이적으로 이를 관찰할 때 어디에서 경계가 생기는지 고심하며 풀어보자.

200921 나형 - 수2지만, 간단한 적분식 혹은 미분식은 외워두자. g(x)가 어떤 함수의 도함수인지 파악하는 게 알파이자 오메가.

☆☆190921 나형 - 250615와 연관된 문제로 언제까지는 인테그랄 안의 값이 0이고, 언제부터 무언가 함수가 변화하다가 다시금 일정할 지 그 경계를 잘 고민해보자.

또한 구간을 2x, -x로 준 것을 고려했을 때 죽어도 미분하거나 합성함수 미분을 끌고 오지 말라는 평가원의 신호를 알아채보자.

170929 나형 - 국밥. 국밥 유형인 만큼, 간격이 일정한 함수의 극대 극소와 관련해서 꼼꼼히 알아두자.

☆161120 A형 - 우함수/기함수의 성질을 정확히 알고 있는가? 이 문제에 국한되지 말고, 이것이 일반적으로 확장되었을 땐 어떤 성질이 있는지 (14년 한양대 모의논술인가? 에서 다뤘습니다)

공부해보자.

☆150630 B형 - 미적분식 스타일이 수2에 녹아든 형태이다. f'(x)의 범위가 제한되어 있다면 구간의 등호 성립지잠은 높은 확률로 특수의 경계일 것임을 인지하자.

090911 가형 - 다룰 확률은 미미하나... 수2에서 최소한의 볼록성과 오목성과 관련한 개념이 있다는 것을 인지했으면 좋겠다.

060920 가형 - (나) 조건의 의미와 그림상으로 바로 이해되는 x=4 기준 대칭이란 사실을, 증명할 수 있겠는가? 161120 A형의 확장을 공부했다면 분명 할 수 있을 것.

+) 번외. 통합 이후 교육청 수2

☆☆241022 - g(x)의 변화의 순간은, f(x)=0이 될 때. 그러나 양수에서 0이 되는 것과, 음수에서 0이 되는 것에 어떤 차이가 있는지 느껴지는가? 매력적인 오답을 써내리기 매우 좋은 유형인 만큼, 꼼꼼히 공부해두면 좋다.

☆241020 - 합성함수 미분? 노노. '곱미분'이다. 양변을 미분 후, f(x)가 남는데 이때 무작정 f(x)를 날린 후 f'(x)=~~ 이런 식을 쓰고 f(3)=0인 것과 엮어서 '이거 답 한 갠데요'라고 주장한 사람이 매우 많았다. 221112와 같이 복습해보자.

☆241014 - 지수로그함수에서나 다룰 법한, 함수의 평행이동과 기울기를 아는 직선의 관계. 그러나 개념적으로 매우 중요한 부분인만큼 어떤 케이스를 묻는지가 바로 떠올랐으면 좋겠다.

☆221022 - 자주 보는 사차함수 최솟값 유형이지만, 단촐한 조건으로 고난도 문제가 나왔다는 것이 무슨 의미인지 분석해보자. 또한 g(4)=0이란 것이 단순한 수치 정보가 아님을 이해하자.

211015 - 기껏 주어진 삼차함수다. 넓이적으로 해석하기보단, 인테그랄 0부터 x까지 적분한 것을 사차함수로 바라보자. 그렇다면 해석이 무척 쉬워질 것.

☆☆240722 - 단순한 직관으로 풀 수 있을 것 같지만, 만일 성공했다면 그건 그 사람이 대단한 것. 실제로는 직관보다는 범위와 자연수 조건에 주목하면서, 동시에 좌극한 우극한 함숫값의 위치를 섬세히 따지는, 극한과 연속 문제치고는 꽤나 특이하게 논리구조를 가지고 있다. 불연속×불연속=연속의 가능성이 있음을 언제나 잊지 말자.

☆240720 - 무지성 접할 때를 난사한 친구들을 저격한 문항. 2, 3등급 변별 및 시간 소모용으로 매우 적합하며, 서로 다른 네 점에서 만난다 -> 증가와 감소가 번갈아서 2번씩 있어야 함을 알려주는 꽤나 괜찮은 문항.

240712 - 그냥 원래 보던 유형대로 풀면 되나, 4부터 7까지의 적분이란 f(x)+16의 0부터 3까지 적분이라는, 함수의 평행이동과 관련하여 적분구간의 변화가 생김을 꼭 알아두자.

☆230722 - 무척 복잡해보이며, 실제로도 복잡하다. 그러나 포장지가 괴랄할 뿐, 포장지에 비해서는 실제 난도는 낮으며 왜 이런 조건을 줬을까? 만 몇 번 생각하며 하라는 것들을 차분히 해준다면, 길이 보일 것이다.

☆☆220722 - 어렵다. 더럽다. 또한 헷갈린다. 교육청 22번 중 손가락에 꼽히는 미친 난이도로, 함수의 구분. 또란 공통접선과 관련하여 머리가 깨지도록 부딪혀보자.

☆☆240422 - 역대 교육청 22번 탑티어에 꼽히는 문항. 모두 알다시피 260615가 여기서 출제된 아이디어를 더 간단하게 냈으며, (가) 조건 하나로 할 수 있는 시도가 너무나 많다. 좋은 것만 가득 담아서 모은 문항인데, 좀 과할 정도로 많이 담았다. 철저하게 분석하면서 씹어보도록 하자.

240420 - 나름대로 평범한 항등식 해석이긴 하나, lim 무한대를 곱했다는 말이 무슨 의미인지 아는가? 그 극한식이 왜 무조건 수렴해야만 하는지, 극한의 성질과 관련하여 자세히 알아보자.

☆240414 - 절댓값+절댓값 =0 ? 절댓값의 치역을 건드린 문항이며, 의미적으로도 좋은 것들이 담긴 문항이다.

☆☆230422 - 교육청 22번 중 손에 꼽는 난도로, 복잡한 포장지에, 실제로도 복잡하다. 큰 코멘트를 달기보단, 극값을 가진다는 의미와 함수 추론에서 다양한 발상을 할 수 있는 건 중요한 능력임을 말하고싶다.

220422 - ~만 극값을 갖는다. 여러 평가원 기출에서 나온 소재로, 당연하지만 g(x)는 5차함수인데 5차함수를 우리가 배웠는가? 결국 g(x)는 일종의 풀이의 방향을 제시해주는 장치일 뿐, 풀이에 필요한 존재가 아님을 이해하며 처음부터 g'(x)의 해석을 시도해야 한다는 사실을 통해 문제를 풀어나가자.

☆240314 - 241114를 변형하였으나, 함수 개형과 관련하여 여러 번 케이스 분리를 해야 하며 특수부터 일반까지 전부 인지해야 한다는 사실이 실수를 유발하길 딱 좋다. 241114를 공부했다면, 240314와 250713을 같이 곁들여서 공부하자.

230322 - 국밥 유형. 상황도 인지가 쉽고, 개형 추론도 빠르게 파악할 수 있다. 문제가 되는 지점은 계산관 관련된 포인트인데, '함숫값의 차'는 평행이동을 해도 변하지 않는다는 사실을 통해 좀 더 수월한 계산이 가능하다.

☆230320 - 220914에서 변형된 문항이다. g(x)는 무조건 원점을 지난다는 사실을 상기하자. +) 여기서 g(x)의 적분을 진행할 때 꼭 함수의 평행이동을 인지해서 풀도록 하자.

220322 - 21~23 시즌의 교육청 및 평가원의 뉘앙스가 듬뿍 담긴 문항이다. 한쪽이 미분가능하므로 우변도 미분가능해야 하므로 단일근, 중근의 구조를 바로 떠올릴 수 있도록 하자.

☆220314 - ㄱㄴㄷ 문제의 정석이라고도 할 수 있으며, 흔하디 흔한 삼차-직선의 관계가 아니라 삼차-이차의 관계를 묻는다는 점에서 충분히 공부할 가치가 있다.

☆☆: 작성자가 좋아함+공부 가치가 매우 높음.

☆: 공부 가치가 나름대로 높음. 재미있는 포인트가 있거나 혹은 해당 유형의 기본적인 기준이 되어줌.

아무것도 없음: 공부가치는 있으나, 이미 다른 것들에서도 충분히 배웠을만한 or 쉬운 문항들.

적분파트도 극한연속과 미분 파트랑 마찬가지로 별 감흥이 없거나 그냥 어렵기만한 문제들은 빼고, 제가 보기엔 꽤나 괜찮은 내용을 담은 놈들만 소개해봤습니다.

번외 파트는 아무래도 제 기억이 좀 가물가물한 문항들이 있어서 넣을까 말까 고민한 것들이 있었습니다만, 일단 확실한 녀석들만 골라서 넣었습니다.

또 아무래도 교육청이다 보니 평가원보다 기준을 좀 더 빡빡히 잡아서 소개하다 보니 전반적인 난도는 평가원보다 어려운 녀석들로 도배되어있네요... 크흠.

+) 전부 작성자의 주관적인 의견인 만큼, 이미 고수이신 분들은 그냥 문항 소개 읽으면서 재미로만 봐주셔도 좋겠습니당.