[칼럼] 진정한 수학 개념 학습의 의미

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개념을 공부한다는 것은 '개념을 안다' 와 '개념을 모른다' 의 흑백논리가 아니라, 그 개념에 대한 이해도와 관점을 넓혀 가는 과정입니다.

251128을 통해 제가 생각하는 수학 개념 학습+기출분석에 대해 더 자세히 이야기하고자 합니다.

ebs 기준 오답률 72.5퍼센트, 정답률 27.5퍼센트면 당시 수능을 본 수험생 입장에서 꽤 까다로운 문제였다고 볼 수 있습니다.

여기까지는 무리없이 했을 것입니다.

g'(1)도 단순 계산으로 나옵니다. 문제는 g(1)을 구할 때 f(1)과 0부터 1까지 f의 정적분을 어떻게 계산해야 하는지인데, 아마 못 푼 학생들의 대부분은 여기서 막히지 않았을까 싶습니다.

결론부터 말하면 1×f(x)로 바라보면 f(x)를 부분적분을 통해 계산할 수 있습니다.

이렇게 사고할 수 있는 가장 큰 근거는 교과서입니다.

lnx의 부정적분을 구할 때 1×lnx로 바라보고 부분적분을 하는 것을 알 수 있습니다.

전 교과서 내용 저정도로 기억 못하는데요 하실 수 있습니다.

저도 이 예제는 올해 수능 다시 준비하면서 찾은거고, 25수능을 현장에서 응시하며 28번을 풀었던 저는 교과서에서 저걸 본 기억이 없었습니다.

그렇다면 어떻게 f(x)를 1×f(x)로 바라보고 부분적분을 해서 저 문제를 맞힐 수 있었을까요?

전 제가 개념을 바라보는 태도 덕분에 저 문제를 맞힐 수 있었다 생각합니다.

부분적분이라는 개념에 대한 학습은 단순히 부분적분의 연산 방법을 아는 것이 아니라, 부분적분이 사용되는 상황과 그 이유에 대해 학습해 나가는 과정입니다.

저에게 있어 부분적분의 이해 중 하나는,

"어떤 함수의 부정적분을 구하는 것이 어렵더라도, 즉 곱의 미분을 제외한 미분의 역과정으로 부정적분을 알아내는 것이 힘든 상황에서, 《부정적분을 알고 있는 다른 함수와의 곱》으로 함수가 주어져 있다면 부정적분을 구할 수 있다는 사실" 입니다.

부정적분의 연산 과정에 의미를 부여했을 뿐인데, 부분적분을 사용할 수 있는 상황이 더 체계화됩니다.

이러한 이해는 기출문제 등을 풀며 "어 이거 적분 어떻게 하지?" 의 상황에 마주했을 때 다음 해야 될 생각을 자연스럽게 제공합니다.

"부정적분을 알고 있는 다른 함수가 곱해진 형태로 볼 수 없나?" 라는 생각입니다.

저는 이 생각을 통해 f(x)를 1×f(x)로 보는 생각을 해냈습니다. 단순 운일 가능성이 없지는 않지만, 제가 평소에 하던 "어 이거 적분 어떻게 하지" -> "부정적분을 알고 있는 다른 함수가 곱해진 형태로 볼 수 없나?" 의 사고의 흐름이 시험장에서도 일관되게 발현된 결과라고 생각합니다.

이런 식의 학습을 이어나가다 보면 "너무 발상적인데" 라는 생각은 점차 줄어들게 됩니다. 우리가 보는 문제들은 교육과정 내에서 깊게 고민해본 사람들이라면 충분히 생각을 자연스럽게 할 수 있도록 나온다고 생각합니다.

제 생각은 틀렸을 가능성이 있고, 공부에는 무한한 방향성이 있기에 제 생각에 동의하지 않으실수도 있습니다. 댓글로 비판 부탁드립니다. 배워가겠습니다!

하지만 수학을 독학으로 공부해 100점 근처의 점수를 맞게 된 수험생으로서 수학 학습 방향에 대해 깊게 고민을 해봤으니 제 말에 도움을 받는 분도 분명히 계실 것이라 생각합니다. 수학 학습에 대해 궁금한 점 있으시면 댓글 남겨주세요!