강k 3회 미적 28번 학습의 태도+시험풀이

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강k 28번에서 공유하고 싶은 학습태도가 있어서 글 쓰게 되었습니다

문제는 각자 봐주셔야 할 것 같습니다

(가) 조건에서 저는

f(x)에 대한 《조건이 너무 부족》 한데? 그러면 f'(x)와 e^-f(x)를 《따로 해석하는건 거의 불가능》 해.

거기다 f'(x)e^f(x) 는 적분도 되는데? 양변에 e^f(x) 를 곱하자.

라고 생각했습니다.

설명의 간결함을 위해 g(x)=e^f(x) 라 하면, (가)의 부등식은 g'(x)>=-2 가 됩니다.

부등식에서 등호가 성립하는 경우를 냈을 것이라는 예측은 문제 풀이 경험이 어느 정도 쌓였다면 가능할 것이라고 생각하는데, 예측을 하지 못했더라도 《문제에 주어진 조건은 x=2 에서의 정보 뿐》이므로, 조건을 대입하면 《g'(2)=-2》 입니다. 여기서 g''(2)=0 을 뽑아내실 수 있을 겁니다. g"(2)=0 을 뽑아내는게 안되신다면, 교과서를 펴고 극대와 극소를 어떻게 설명하나 차근차근 읽어보셔야 합니다.

이러면 x>=2 에서 f(x)의 미정계수가 모두 결정됩니다.

(나)의 정적분을 해석해 봅시다. 《0부터 2까지는 f가 어떻게 생겨먹었나 모르기 때문에》 저는 구간을 나누지 않고 부분적분으로 계산했습니다. f(4)와 f'(4)를 알기 때문에 f(0)을 구할 수 있습니다.

문제는 여전히 x<2에서의 f를 모른다는 것인데, 솔직히 말하면 여기서는 문제 풀이 경험+기출문제의 조건을 구조적으로 뜯어 본 경험이 중요한 것 같습니다. x<2에서 f가 어떻게 되나 추론에 실패하신 분들은 23년도 6평 8번을 깊게 고민한 후 이 문제를 다시 풀어보시는 것 추천드립니다. 결과적으로는 g(x)는 x<2에서 직선의 일부가 됩니다.

너 이거 문제 풀고 나서 결과적, 사후적으로 해석하는거 아니야? 라고 하실 수 있는데, 전부 시험을 치르며 했던 생각입니다.

거기다 저는 결과적, 사후적으로 해석하는게 쌓여서 나중에는 스스로도 꺼낼 수 있는 사고의 흐름이 된다 생각합니다.

대신, 공부할 때 모든 풀이와 생각에 이유를 붙여가며 결국은 그게 교과서나 기출에 기반할 때 억지가 아닌 자연스러운 생각임을 깨달아가는 과정이 중요합니다. 평소에 저는 단순 계산을 제외하면 '모든' 문제를 《》안의 내용과 같은 생각을 하며 풉니다.

아래는 시간 재고 30문제 풀 때의 풀이입니다.

수학을 저보다 잘하시는 분들이 많고, 그 분들은 제 주장에 동의하지 않을 수 있습니다. 공부에는 올바른 길이 무한하게 있다고 생각하고, 제가 매몰된 관점을 가졌을 수 있습니다. 비판 혹은 다른 관점이 있으시다면 댓글 부탁드립니다 배워가겠습니다!

+) 3회 정말 어렵더라고요... 14번 22번 틀려서 92점입니다.