문제가 맛있게 생겼네요.

a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있는 경우 => a, b, c 중에 적어도 하나도 4이고, 짝수가 두 번 이상 나와야 함 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없는 경우 => a, b, c는 2 또는 6만 나와야 함 (i) 4의 배수가 3번 나오는 경우의 수 당연히 1 (ii) 4의 배수가 2번 나오는 경우의 수 4, 4, (?)를 나열하는 방법의 수인데, (?)를 선택하는 방법의 수는 5가지 이들을 나열하는 방법의 수는 3!/2! = 3가지이므로 총 경우의 수는 5×3=15 (iii) 4의 배수가 1번 나오는 경우의 수 4는 a, b, c 중 하나에 위치할 수 있으므로 4를 배치하는 경우의 수는 3가지 그리고 나머지 둘 중 적어도 하나는 짝수여야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음. 이를 여사건(둘 다 홀수인 경우)을 이용해서 풀면 5×5 - 3×3 = 16 총 경우의 수는 3×16=48 (iv) 4의 배수가 안 나오는 경우의 수 a, b, c가 2 또는 6만 나와야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음 중복순열이므로 경우의 수는 2³ = 8 (i)~(iii)에서는 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있고 (iv)에서만 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없다. 따라서 구하는 조건부 확률은 8 / (1 + 15 + 48 + 8 ) = 8/72 = 1/9

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ㅇㅅㅈㅇㅅㅈ [1356601] · MS 2024 · 쪽지

2025-07-21 15:38:55
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신입22 · 1344462 · 25/07/21 15:51 · MS 2024

답 2번인가요

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LanguageGodFather · 1371953 · 25/07/21 16:11 · MS 2025

문제가 맛있게 생겼네요.

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[Crux] 환동 · 925060 · 25/07/21 16:28 · MS 2019 (수정됨)

a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있는 경우 => a, b, c 중에 적어도 하나도 4이고, 짝수가 두 번 이상 나와야 함

a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없는 경우 => a, b, c는 2 또는 6만 나와야 함

(i) 4의 배수가 3번 나오는 경우의 수
당연히 1

(ii) 4의 배수가 2번 나오는 경우의 수
4, 4, (?)를 나열하는 방법의 수인데, (?)를 선택하는 방법의 수는 5가지
이들을 나열하는 방법의 수는 3!/2! = 3가지이므로
총 경우의 수는 5×3=15

(iii) 4의 배수가 1번 나오는 경우의 수
4는 a, b, c 중 하나에 위치할 수 있으므로 4를 배치하는 경우의 수는 3가지
그리고 나머지 둘 중 적어도 하나는 짝수여야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음. 이를 여사건(둘 다 홀수인 경우)을 이용해서 풀면 5×5 - 3×3 = 16
총 경우의 수는 3×16=48

(iv) 4의 배수가 안 나오는 경우의 수
a, b, c가 2 또는 6만 나와야 a×b×c가 8의 배수가 될 수 있음
중복순열이므로 경우의 수는 2³ = 8

(i)~(iii)에서는 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 있고
(iv)에서만 a×b, b×c, c×a 중에 8의 배수가 없다.

따라서 구하는 조건부 확률은

8 / (1 + 15 + 48 + 8 ) = 8/72 = 1/9

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