혁신적인 수학문제풀이 방식 (수능완성)
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2026 수능완성 공통 부분에서 색다르게 해석할 수 있는 문제들을 가져와 보았다.(몇 개 없음) 즐감
p.26 수열
(가)와 (나)에서 등차중항을 구하여 공차를 알아낸다. 이때 a9.5 = 0 이므로 S8.5 = S9.5임을 알 수 있다.
이는 이차함수 상에서 평행선으로 그어질 것이고, 중간값인 9일때 함수가 극대임을 알 수 있다.
대칭성에 의거하여 S18이 0이 되므로, n의 최솟값은 19이다.
p.51 다항함수의 미분법
B에서 x축으로 수선을 내렸다고 보면, cos BOC의 값을 쉽게 구할 수 있다. cos법칙으로 선분 OB의 길이를 구한다.
A는 원점과 B를 연결한 선의 중점이므로 좌푯값도 바로 도출된다. 그런데 문제에서 OA=AB이고, OC=BC라고 했으므로 이등변삼각형에서 밑변에 수선을 내린 것임을 알 수 있다. 따라서 A에서의 접선은 기울기가 -2이고, A의 x좌표가 O, B의 x좌표의 등차중항이므로 변곡접선이다. f(0)=0으로 최고차항 계수를 구해주면 끝이다.
p.56 다항함수의 미분법
좌변을 f(x)라고 하자. (문제를 풀고 나서 알았는데, 본문에서 f(t)를 정의해 놓았다. 따라서 그냥 다른 함수 f로 봐주면 될 것 같다.)
f의 세근의 합은 -3이고 곱은 27이다. 근데 이것은 tx를 뺀 차함수에서도 유지된다.
왜냐하면, ax³+bx²+cx+d=px 에서 px를 이항해도 세 근의 합과 곱은 변하지 않기 때문이다.
연립하고 -3 대입하면 된다.
p.62 다항함수의 적분법
분홍색 그래프는 |f'(x)| 의 부정적분이다. 0에서 3까지는 분홍색 그래프에 x=3과 0을 대입한 함숫값의 차이다.
그것이 그냥 f(x)의 함숫값 차(검정색 그래프)에 4를 더한 것이므로, 접혀올라간 높이가 4이다.
따라서 f(2)-f(1)은 그 절반인 -2.
p.67 다항함수의 적분법
마지막은 안내용으로 들고 왔다. 삼차함수의 일반적 경우의 넓이 공식인데, 나무위키에 문서로 잘 정리되어 있으니 찾아보는 것을 추천한다.
공통에서 나머지 문제들은 딱히 적을 것이 없어보인다. 언젠가 미적분 기출 킬러 모음을 작성할 예정이다.
아래 링크는 얼마 전에 만든 수학문제이니 재미삼아 풀어보는거 추천
솔직히 팔로워가 적어서 글을 별로 안 보는 것을 알지만, 그래도 읽어본 누군가한테는 도움이 될 수도 있을 것 같아서 작성했다.
그냥 문제를 나만의 관점으로 분석한 것이다.
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a1+a10=24로 공차 찾는거 대비 이점이 있나요?
어차피 Sn=-1.5n^2+pn인데 n=10에서 바로 확정나지 않나
그렇다할 이점이 있다기 보단 그냥 이렇게 봐도 괜찮겠다 싶어서 적어봤습니다. 원래 수1 문제는 안쓰려고 했는데 분량상