오후에 적절한 떡밥 타임!!

Question

음수 x 음수 = 양수증명 ㄱㄱㅆ!

태연여신님 · Accepted Answer

설리는 진리

난순수하지 · Answer

-1곱하기-1은 1이다 하면끗?

ictteru_ · Answer

네이버 수학산책 검색 ㄱ_ㄱ;

카르시안 · Answer

-4 x 3 = -12
-4 x 2 = -8
-4 x 1 = -4
-4 x 0 = 0

점점 커지고있으므로 -1 을 곱했을때는 양수가되지않을까 
라고 어느책에서본거같은데 ㅋㅋㅋ

ictteru_ · Answer

원래 해석학 즈음에 나오는 실수에 대한 공리로부터 증명을 하는게 대세인것 같은데요,

sos님이 예전에 답변 해주신 글이 있어서 긁어드릘게요..

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

re: (-1)x(-1)=1인 이유

sosintegral 답변채택률 81.8% 2009.01.20 17:11

홈 지식Q&A 교육, 학문 수학


위에 약속이라고 하신 분이 있어서 그냥 써봅니다.

질문하신 사실은 정수의 연산의 성질로부터 따라나오는 성질입니다. 

그러므로 이 내용은 정수에서 성립하는 덧셈, 곱셈의 특징을 뽑아서 일반화시킨 

임의의 대수적 구조에 대해서도 성립하는 내용입니다.



[명제] 다음이 항상 성립한다.

(1) -(-a) = a

(2) a·0 = 0·a = 0

(3) (-a)b = a(-b) = -(ab)

(4) (-a)(-b) = ab


증명)

(1) 어떤 수 a에 대해 -a라는 것은, 정의에 의해서 a와 더해서 0을 주는 유일한 수를 가리키는 표현입니다.

즉, -(-a) 라는 것은 -a와 더해서 0을 주는 수를 말합니다. 그리고 이것은 물을 것도 없이 a 자신입니다. 

따라서 -(-a) = a 입니다.

(2) 0+0 = 0 이므로, 분배법칙에 의해 0·a = (0+0)·a = 0·a + 0·a 입니다. 

이제 양변의 0·a 를 상쇄해주면 원하는 결과를 얻습니다.

(3) 정의에 의해, -(ab)라는 수는 ab와 더해서 0을 주는 수입니다. 

그러므로 우리가 증명해야 할 것은, ab +(-a)b = 0 이라는 등식입니다. 

그런데 이는 곱셈의 덧셈에 대한 분배법칙으로부터 당연합니다. 

즉,0 = 0·b = (a + (-a))b = ab + (-a)b 로부터 따라나옵니다. 

a(-b) = -(ab) 역시 마찬가지로 따라나옵니다.

(4) 바로 위의 (1)과 (3)으로부터, (-a)(-b) = a(-(-b)) = ab 이므로, 증명됩니다.

특별히, 위 사실로부터 (-1)a = -a 라는 것을 알 수 있습니다.

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