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연연하지말고 이연 [1226550] · MS 2023 (수정됨) · 쪽지

2025-05-18 11:53:03
조회수 13,291

이 사람은 25학년도 수능수학을 풀며 무슨 생각을 했을까

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00073175833

25학년도 수능 수학 풀이: https://orbi.kr/00073025856


안녕하세요! 팀 지인선의 연연하지말고 이연입니다!

요즈음 제가 오르비에 최근 평가원 기출 수1+수2 필기노트를 올리고 있는데요, 

이와 함께 제가 최초풀이 할 때 무슨 생각을 했는지를 담은 게시물도 올려보려고 합니다!

다루는 문항은 2025학년도 수능 수학 수1+수2 4점문항들입니다!


심심하실 때 쓰윽 읽어보면 재밌을거에요!


시작합니다!




9번: 음... 그냥 계산 잘 하면 되겠군


추가설명) 두 적분식의 아래끝이 똑같고, 

피적분함수도 동일하므로 당연히 합쳐서 계산해야겠죠?





10번: (일단 그래프부터 그림) 

아 x=0에서 무조건 최댓값 가지는데? 

주기 대충 잘 맞추면 되겠지 뭐


추가설명)

다항함수와는 다르게, 삼각함수는 주기성을 가지기 때문에 

x=a에서 '최댓값' 혹은 '최솟값'을 가진다고 했을 떄 

그 말을 있는 그대로 해석할 필요가 없답니다!


만약 다항함수 f(x)에 대해 f(x)가 x=a에서 최댓값 b를 가진다고 했으면, 

1) f(x)의 최고차항 차수는 짝수

2) f(x)의 최고차항 계수는 음수

3) f(x)가 x=a에서 최댓값이자 극댓값을 가짐 -> f'(a)=0, f(a)=b

등으로 해석했겠지만, 


이 문제에서는 'x=pi/3에서 최댓값을 가진다'와 

'삼각함수 f(x)의 최댓값이 13이다'로 나눠서 해석할 수 있겠죠!

즉, 

1) (2pi/b)X(정수)=pi/3   

2) f(0)=13 혹은 a+3=13

으로 나눠서 해석하면 편하답니다!


어떤 조건을 만났을 때 

'이 조건을 다른 방법으로 생각할 수는 없을까?' 라고 생각해보는것도 정말 중요한 일인 것 같아요! 




11번: 음... 계산 잘 하면 되겠군


추가설명) 이건 뭐 너무 계산문제라서... 딱히 추가설명할게 없는데!

'운동 방향이 바뀌는 시각' 등 속도 가속도 문제에서 자주 등장하는 표현은 어느정도 해석하는 방법을 기억해두기로 약속합시다! 






12번: 대충 n 대입한거에서 (n-1) 대입한거 빼니까 뭔가 나옴 


추가설명) 

일단 시그마가 등장했으니까 n=1 대입하고, n 대입한거에서 n-1 대입한거 빼줘야겠죠?

그러면 a_n과 b_(n+1)에 대한 '관계식'이 나올 거에요!


여기서 중요한 점! 우리가 등차수열의 일반항을 n에 대한 식으로 표현하는 방법을 이미 알고있죠?

그렇다는 뜻은 결국 a_n과 b_(n+1)을 n에 대한 관계식으로 표현할 수 있다면, 

a_n을 n에 대한 식으로 표현할 수 있다는 점이겠죠?!

 

굳이 나열해볼 필요 없이 식을 구하는게 훨씬 빠른 문제였습니다!





13번: 아 이거 6평 9평에서 내던거 또 냈네 이게 그리 좋은가? 바로 직선 OP 식 구해서 계산함


추가설명)

일단 B-A를 구하기 위해 0부터 3까지 차이함수를 적분해야 한다는 점부터 파악합시다.

적분 구간을 알고있는데, 피적분함수를 모르죠? 

이때 피적분함수가 f(x)와 직선 OP의 차이함수이기때문에, 

직선 OP의 식을 구해주고 적분해주면 답이 나옵니다!


(솔직히 수능에도 이게 13번으로 나올 줄은 몰랐어요...)







14번: 일단 최댓값 가지는 순간이 젤 먼저 보였음 

주어진 조건으로 길이 잘 구하고 나니까 금방 답이 나옴


추가설명)

주어진 조건을 표시해보면, 문제의 그림 속에 제시된 조건들에 대해서는 어느정도 정보가 확정이 된답니다!

(자세한 내용은 25학년도 수능 수학 풀이-13번 참고/비울로 조건을 제시해줘서 빠른 계산이 가능한 문제랍니다)


즉, 다른 모든 조건은 고정된 상태에서, 점 P의 위치만 잘 조절해주는 문제입니다!

굉장히 익숙하죠?


보통 '최댓값'을 물어보는 문제는 문제 상황이 하나로 확정되지 않는 경우가 많답니다.

도형 문제에서는

1) 관계식을 알아내서 그 관계식을 이용한 최댓값 찾기 (문제 상황이 아예 확정되지 않는 경우)

2) (이 문제처럼) 다른 모든 상황은 확정된 상황에서, 새로운 점 P를 도입해 P의 최댓값을 찾는 상황

의 두 가지 경우가 있는 것 같아요!


상대적으로 1)의 경우가 문제 상황이 확정이 더 안 되어서, 더 어렵게 느껴지는 경우가 많답니다.

14번은 결국 

(무난한 난도의 사인코사인법칙을 이용해 길이를 계산하는 문제)와 

2)가 합쳐진 무난한 문제였습니다!






15번: 일단 연속함수인 g'(x) 기준으로 풀어야겠다... 생각함 대충 근계수로 (나) 조건 만족시키는거 개수 세어보니까 6개길래

a

b   a+4

c   b+4

    c+4

이렇게 적어서 상황파악하고 계산함


추가설명)

(자세한 내용은 25학년도 수능 수학 풀이 참고)

(가) 조건에서 g(x)의 연속조건만 빼낸다면, 

이 문제는 결국 모든 조건이 g'(x)로 주어진 문제입니다.

g'(x)는 구간 내에서 이차함수, 일차함수이기 때문에 

문제가 생각보다 복잡하지는 않죠.


g'(x)의 실근은 최대 3개, 최소 1개랍니다. 

(g(x)의 미분가능 조건 이용)

a의 값에 대한 정보와, 근과 계수와의 관계-두 실근의 곱

을 이용하면, g'(x)의 실근이 1개 또는 3개라는 점을 알 수 있죠.

만약 g'(x)의 실근이 1개라면, 

조건 (나)의 방정식의 실근은 2개이므로 모순입니다.

띠리서 g'(x)의 실근은 3개이고, 

g'(x-4)의 실근도 3개이므로

g'(x)의 실근 사이의 관계를 파악할 수 있답니다!


이제 계산하면 끝!






20번: (아 이건 합성함수미분쓰면 큰일날것같다 이 생각부터 함 숫자가 굉장히 거지같은거 보고 22번부터 풀러감)

-> 다시 돌아와서 차근차근 써보니 생각보다 쉽게 답이 나와서 얼른 풀고 넘어감


(추가 설명 전 tmi)

저는 보통 '오 이거인가?'싶은 대로 빠르게 한 번 풀고, 

그때 답이 안 나온다면

(대부분은 계산실수라서 다시 계산하면 답이 나옴) 

바로 건너뛰고 자신있는 문제부터 풀고 돌아온답니다.


추가설명)

이 문제는 사실 목적의식 없이 단순 식변형만 하려고 한다면 꽤 헤매었을 문제입니다.

'구해야하는 것에서 물어보는 것이 무엇인가'를 잊지 않고 

생각하는 것이 굉장히 중요했던 것 같아요!

먼저, 구해야하는 것에서 물어보는 괴랄한 식이 어떻게 등장했는지를 파악하고, (f(x) 안에 들어있는 식이 어떻게 나왔는지 파악하기)

그 다음에 상자조건에 들어있는 f(x)와 f(f(x))에 관한 식을 이용해서 구해야 하는 값을 잘 찾아내면 풀리는 문제였답니다! 


사실 f(f(x))=3x 조건을 보고, 역함수를 이용해야 하나, 

혹은 그래프로 뭐 해석할 수 있지 않을까? 라는 생각을 했을수도 있습니다!

근데 이 문제에서는 그래프를 그려서 얻을 수 있는 이득이 딱히 안 보입니다. (증/감 파악을 할 이유가 없습니다)

그렇다면 이 문제를 풀기 위해 필요한건 결국 '식변형'일 것입니다.







21번: 실근가질때... 실근 -1 아니면 큰일나겠네? 생각하고 (x+1)^3부터 생각함

근데 보니까 상수항이 4라서 이 경우는 불가능

(아 정수조건떄문에 귀찮은데 생각하면서) 판별식 쓰러감


추가설명)

박스조건을 통해 f(x)의 실근에 대한 정보를 일반화 할 수 있답니다.

f(x)=0의 실근이 오직 x=-1의 한개여야 한다는 점을 파악할 수 있죠.


이 문제에서도 최댓값을 물어보고 있습니다.

14번에서도 말했듯이, 보통 최댓값을 물어보는 문제는 문제 상황이 1개로 정해지지 않는 경우가 많답니다.

그런 경우 답은 보통 

1) 특이한 개형에서 나오거나

2) 정수조건을 이용해 관계식을 만족시키는 순서쌍을 직접 찾아야 함

두 가지 경우 중 하나에서 나온답니다. 

실근이 x=-1의 한개라는 점을 보고, 

처음에는 f(x)=(x+1)^3인가? 라는 생각을 했어요! 

(1-특이한 개형)

근데 f(x)의 상수항이 주어져 있어서 이는 불가능하다는 점을 알 수 있죠!

그렇다는 건 정수조건을 이용해(2) 직접 a와 b의 관계식을 만족시키는 순서쌍을 찾아야 한다는 뜻이죠!

이 문제에서는 b가 a에 대한 식으로 정리되어서 빠르게 a+b의 최댓값을 구할 수 있답니다!

(f(1)의 최댓값은 a+b의 최댓값이 나오는 상황에서 발생하죠!)






22번: 20번 식 변형이 복잡해보여서 해피하게 먼저 풀었던 문제 

(사유: 제일 자신있는게 수열임!)

빠르게 푸느라 실수할 뻔 했지만 다행히 맞음

(교훈: 케이스분류 할 때는 기준을 명확하게 적어놓자. 나중에 돌아와도 놓친 부분이 바로 보인다)



추가설명)

사실 이 문제는 (나) 조건을 통해 시작할 곳을 명확하게 알려주고 있답니다!

a_3부터 a_5까지 따지는 과정이 시작점이겠죠?

이때 (가) 조건에 제시된 수열을 정의하는 과정에서, a_(n+1)의 값을 구할 때 a_n의 홀짝 여부를 찾아보고 있으므로, 

a_3이 2k-1, 2k일 때로 경우를 나눠서 살펴보았답니다! 

(그냥 짝수 홀수 하는것보다 정수 k에 대해 2k-1, 2k로 나누는게 훨씬 깔끔해요)

이후 (나) 조건을 이용해 a_3부터 a_1까지 역추적해보면서 답이 되는 경우를 찾으면 된답니다!


수열의 구조도 짝수/홀수를 이용한 전형적인 문제고, 따져야 할 항의 개수도 a_1부터 a_5까지 많지 않아서 

무난하게 풀 수 있는 문제였답니다!


사실 수열의 귀납적 정의 문제는 시작점이 보인다면 크게 어렵지는 않답니다.

시작점이 보일 때는 아무리 노가다하는게 귀찮더라도, 꼼꼼하게 잘 따지기만 하면 어지간하면 답이 나오죠!

진짜 어려운 상황은 '시작점이 안 보이는 상황'이랍니다!

가끔 고난도 n제를 풀다보면 시작점이 안 보이는 수열문제가 등장하죠.

그럴 땐, '수열 자체의 구조'를 관찰하고, 만약 그마저도 안 보인다면 여러 숫자를 대입해보면서 직접 규칙성을 찾고 수열의 구조를 파악해야 한답니다!








2025학년도 수능 수1+수2는 전반적으로 굉장히 무난하게 풀리는 시험지였습니다!



재미있게 읽으셨다면 좋아요랑 팔로우 부탁드려요!

(많은 관심을 받으면 더 빠르게 돌아올 이연입니다. 

최근 평가원 기출 풀이, 이 사람은 ~~을 풀 때 무슨 생각을 했을까, 혹은 n제 공부법을 가지고 돌아오겠습니다!)




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