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현월 [1360865] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2025-05-12 14:17:27
조회수 4,554

5월 수학(공통, 미적) 100% RAW 풀이

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00073124603

[Instagram]

https://orbi.kr/00073087449

[성적 인증]

https://orbi.kr/00071836019

[칼럼글 모음]

https://orbi.kr/00071856903

[국어학습총론] 링크 모음

https://orbi.kr/00072149074


안녕하세요



현월입니다


오랜만에 수학 글을 씁니다


좀 늦은 감이 있지만


주말에 시간을 내어5월 학평을 풀어 보았습니다


이걸로 뭘 할까 고민해 보았어요


뭔가 대단한 인사이트를 전하기에는


저보다 뛰어난 수학 칼럼러분들이 계십니다


그렇다고 엄밀한 해설같은건 굳이 제가 할 필요가 없지요




그래서


제가 풀이한 시험지 그대로를 올립니다


논리적 비약이나 찍는 풀이가 일부 포함되어 있습니다만


이런 부분도 어느 정도 참고는 되지 않을까


그런 생각에 부끄럽지만 올려 봅니다


생각으로 처리한 부분이 꽤 있어서 페이지별로 코멘트를 달았습니다


조금이나마 참고가 되기를 바랍니다




수학에 재능이 없는 제가


수능 수학만큼은 이 정도 풀 수 있게 된 학습법은


다음의 칼럼을 참고해 주세요


[1] 망각과 싸우는 방법

https://orbi.kr/00070764952





소요 시간 약 70분

미적분 만점입니다

빨간 별은 설명이 필요하다 싶어서 체크한 문항입니다


1페이지에요

1, 2, 4번 문항은 할 이야기가 없을 것이고

3번 문항은 양변을 제2항으로 나눠 준다고 생각하고

간단히 암산하면 됩니다




2페이지에요

나머지는 간단한 계산 문제고

7번 풀이가 좀 이상할 수 있는데

k=2이면 도함수가 접한다는 것이 바로 보였어요

생각해 보면 이 문제에서 답이 하나로 결정되려면

접할 수밖에 없지요

이건 그냥 경험에서 나오는거고

판별식 쓰면 되는 간단한 문제입니다




3페이지에요

9번의 경우 뒤쪽이 0이 되어야 하니

적분 계산만 하면 끝나지요

10번은 그냥 생각없이 풀었습니다

시그마니까 빼서 일반항 구하고

1항은 반드시 별도로 생각하고

공차가 같다는 조건을 만족시키기 위해

마지막에 계수를 살짝 옮겨주었습니다




4페이지에요

12번이 저게 뭐냐 하실 수 있을 듯한데

이건 경험적으로 나온 풀이에요

사고 과정은 다음과 같습니다


1. 넓이가 같구나(정성정보) > 밑변 공유 삼각형을 살피자

2. 그러면 A와 B가 1대 2인 점이구나

3. 로그 위에 있는데 x랑 y가 전부 1 대 2구나

4. 그럼 제곱수가 두 배여야 하니 x좌표가 2, 4겠구나

(지수/로그함수의 등차/등비성)

5. A에서 연립식 하나가 나오는데, 식 하나가 더 필요하구나

6. 아 B에서 좌표 차이를 구해야겠구나

7. 삼각형 두 개 넓이가 4임을 쓰자(정량정보)

8. BC를 밑변으로 보면 높이가 4이니 밑변은 2겠구나

9. 연립 계산


쉬운 문항이지만 정성정보이자 정량정보인 조건

밑변이 같은 선분 위에 있는 삼각형

삼각형의 넓이 바라보기

지수로그 값 찍기(2, 4) 등

배울 점은 없지 않았던 것 같아요




5페이지에요

13번은 3에서 기울기가 1임을 이용해 식을 잡고

S2를 반으로 쪼개는 것이 합리적이니

주어진 조건을 2로 나누어 처리했습니다


14번은 당연히 해야 할 일들을 모두 적절히 하면 풀립니다

원 두 개에 교점을 지나는 삼각형이 걸려있으니 닮음 생각

r비가 나왔고 변 길이 비를 알고 있으니 사인비 생각

사인 비를 알고 있으니 다시 변 길이 비 적용

별 고민 없이 코사인 법칙으로 마무리했습니다




6페이지에요

15번은 함수의 정의가 변경되는 지점(일명 환승점) 문제이지요

g는 두 함수 중 하나로 결정되며 연속이므로

두 함수가 만나는 경우에만 정의가 달라질 수 있어요

(가)를 해석하면 2에서 환승해야 하고

(나)를 해석하면 절댓값이 4보다 큰 x에서는 g=x가 되어야 할 것 같아요

발문 조건에 맞게 적당히 식을 잡고 계산만 하면 됩니다




7페이지에요

19번의 경우 0에서의 접선이 1에서 만남을 이용하고

만들어낸 식에 조건 두 개를 대입하면 간결하지요

20번은 1주기에 대한 이야기임을 파악한 다음

적절한 k가 어디일지를 생각해 봅니다

이때 tan값이 루트 3, k가 1/2가 되는데

그러면 1/2에서 사인값이 2분의 루트 3이 되어야 합니다

그림에서 보면 원래 x는 3분의 2파이였을 것 같네요

그러면 3분의 2파이가 1/2로 가야 하니까

4파이분의 3배로 압축된 그래프겠네요

따라서 t는 4/3입니다




8페이지에요

21번은 개수함수 문제였지요

잠깐 머릿속으로 생각해 보면 상수함수는 불가능합니다

따라서 f는 극점을 가지는 함수여야겠어요

4만큼 밀었을 때 불연속점이 4개가 아니라 2개이니

왠지 두 극점의 높이차가 딱 4면 될 것 같네요

두 개수함수를 더해 보니 조건에 딱 들어맞습니다

답인 케이스를 찾았으니 더 이상 생각할 필요가 없지요


최고차항 계수가 1, 극점 높이차가 4이므로 삼차함수가 확정됩니다

개형만 그려 놓고 간단히 암산하면 되겠어요

이러한 다항함수 처리 방식은

국어학습총론 연재가 끝난 후 여유가 된다면 써보도록 하겠습니다


22번은 귀납적으로 정의된 수열 문제였어요

처음 문제를 읽었을 때 사고의 흐름은 다음과 같습니다


1. 모든 항이 실수, 당연한 조건이네. 정수 조건까지는 없네. 쉬우려나?

2. (가) 조건을 보면 부호에 대한 이야기네. 1항과 2항은 같은 부호구나

3. 다음 항이 오직 직전 항에 대해 범위에 따라 정의되어 있네

4. 이건 정의가 너무 쉽잖아? 함수 그래프를 그리는 게 제일 편하겠어

5. 부호 논리에 대해 일반화할 수도 있겠어...음수가 나오려면 전항이 양수구나

그러면 제 2항이 음수일수는 없을 텐데...일단 다른거부터 보자

6. 수열을 함수로 바라보면 두 번 합성하여 자기 자신이 나오는구나

7. 그럼 y=x와의 교점이거나 y=x에 대칭인 두 점이겠네

(이렇게 함수로 해석하면 000case도 놓치지 않을 수 있어요)

8. 제 3항으로 가능한 모든 케이스를 구했네

9. 얼마 안 되니까 더 생각하지 말고 수열 table 그리자


오답률이 상당하던데

둘 중 하나겠지요

실수해서 뭔가 빼먹었거나

뭔가 이상한 접근 시도하다가 꼬여서 넘어갔거나

그럼 미적분으로 넘어갑니다



미적분 1페이지에요

사실 오랜만에 하다 보니 이쯤에서 좀 피곤해졌어요

아무 생각 없이 풀었습니다



미적분 2페이지에요

25번은 대강 최고차만 보면 되니 대충 풀었고

26번도 계산만 하면 되는 문제였습니다




미적분 3페이지에요

27번은 계산이었고

28번이 조금 생각해볼 만했어요

크게 설명이 필요할 것 같지는 않습니다

마지막에 갑자기 풀이가 끝난 느낌인데

네, 선지대입해서 찍어푼겁니다

현장에서는 이렇게 풀어야죠



미적분 마지막 페이지가 쉽지 않았지요

29번은 어떻게 접근했느냐에 따라 계산이 다를 수 있는데

일단 일반적으로 가져야 할 태도는

"하나로 잘 표현이 안 되면 새로운 문자를 잡는다"라고 생각합니다

이 문제에 대한 최적의 풀이는 얼마 전 추천글에 올라온 바 있지요

전 그렇게는 풀지 못했어요

솔직히 가장 많은 시간을 29번 문제에 썼습니다

다른 것들 다 풀고 나서 마지막에 푼 문제이기도 해요

 

30번은 이리저리 찍어 보기가 쉬워 보이는 문제라

직관대로 찍고 풀어봤습니다

시간 여유가 있었기에 가능했지요




당연히 이것보다 더 좋은 풀이도 있을 것이고

엄밀한 풀이도 있을 거에요

이건 말 그대로 제가 시간 재고 풀었던 그대로를 옮겨온 거에요

이렇게 풀면 여유 있게 만점이 나올 수 있다...는 정도의

하나의 예시로 봐 주시면 좋겠습니다




요즘 국어 칼럼만 쓰다 보니 수학 이야기는 어색하네요

간단히 빨리 쓰다 보니 가독성에 크게 신경쓰지 못한 점 죄송합니다

그럼 저는 국어학습총론으로 다시 찾아뵙겠습니다




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