[칼럼] 사후적 풀이로 사전적 풀이하기

Question

나름 화제였던 18년 6월

원래대로 문제를 풀자면

f와 g를 임의의 다항함수로 두고 열심히 미분을 해서 0/0 꼴을 만든 다음

극한값을 구하면 되는데

저 문제가 화제가 되었던 이유는 이전에는 잘 건들지 않았던

0/0 꼴을 만들었음에도 바로 문제에서 제시된 극한값을 만족하는 형태가 아니었기 때문이었습니다

그래서 ln(f(x))의 미분인 f'(x)/f(x)를 한 번 더 0/0의 형태를 만드는 작업을 반복하여

문제가 제시하는 극한값을 만족하는 함수를 찾는 문제였습니다

물론 저도 당시에 이렇게 풀었습니다

그런데 시험이 끝나고 커뮤니티 등지에 이런 풀이가 올라오더군요

처음 보면 대가리 띵해지는 풀이고 저도 그랬습니다

애초에 f와 g가 4개, 3개의 근을 갖는 것은 복소수 범위에서의 얘기이지

실근을 몇 개나 가질지 모르는 상황에서 저렇게 다항함수를 북북 찢어서 미분하는 것이 과연 괜찮은가 이런 저런 얘기가 나오긴 했습니다

하지만 적어도 이 풀이에서 제시된 핵심 아이디어인

lnx와 합성된 함수가 여러 함수의 곱으로 이루어져 있다면 로그의 성질을 이용해 분리할 수 있다

를 기억하고 있다면

캐스트의 문제를 사후적 풀이를 이용해 사전적으로 풀었을지도 모를 일입니다

결론)

의미 없는 풀이도

술자에 따라선

큰 의미를 가진다

mathformedical · Accepted Answer

초고수
21번 보고 아 함수 이거겠네
생각하고 대입해서 검증 후 털어냄

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