빡빡한 물2 모의고사 풀이

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제 모의고사가 아닙니다. 심심해서 물2갤에 있는 문제들을 뒤져봤는데, 마침 지루함을 해결하기 딱 좋은 모의고사가 있더군요.

https://url.kr/x3pnat

그래서 오늘은 이 모의고사를 풀어보았습니다 ㅡ▽ㅡ

1번 - (나)의 주 양자수 n은 4입니다. 보어의 원자 모형에서의 중요한 공식도 적어뒀습니다. 여기에선 언급 안 됐지만, 전자의 원궤도 반지름은 주 양자수의 제곱에 비례한다는 걸 잊지 마세요~

2번 - RLC 직렬 교류 회로의 공명 진동수의 공식, 잊지 않으셨죠? 축전기의 전기 용량만 변하므로 두 전기 용량에 관한 한 식을 저거처럼 세우시면 됩니다. f=sqrt(C₁/C₂)f₀라는 식이 성립하는 보기는 4번뿐이네요!

3번 - 전기장 내부에서 한 일의 양 W=qV입니다. 가속한 전자의 물질파 파장이 곧, 이중 슬릿의 단색광의 파장이랑 비슷한 역할을 한다는 것을 알아야 해요. 이중 슬릿에서의 중요한 공식 x=Lλ/d에 그대로 적용하면 답이 나오게 되죠.

4번 - 열의 일당량 문제입니다. 여기에선 Q=cmΔT라는 공식을 꼭 알아야 해요! Q는 열량, c는 액체의 비열, m은 액체의 질량, ΔT는 액체의 온도 변화량이랍니다! 추의 중력 퍼텐셜 에너지의 변화량이 곧 액체가 얻은 열량이므로 식은 위처럼 세울 수가 있겠네요!

...그런데 ㄴ 선지를 봐보시겠어요? 이 문제로부터 구한 비열은 1000J/kg⋅°C 즉, 1kJ/kg⋅°C인데 선지에선 1J/kg⋅°C로 나타나있네요. 함정이었습니다.

5번 - 만약 도체였다면, (+) 대전체와 닿은 후 도체는 (+)로 대전되게 됩니다. 여기에 다시 (+) 대전체를 갖다 대면, 서로 척력이 작용하게 되겠죠. 즉, A는 절연체입니다. 절연체는 (+) 대전체와 닿았다가 다 떨어져도, 다시 중성을 유지합니다. 이 대전체가 가까이 들이대면, 절연체 내부의 음전하가 대전체 쪽을 향하게 됩니다. 여기서 1번 그림처럼 전하가 규칙적으로 배열있는 것은 절연체, 3번 그림처럼 전하가 자유분방하게 움직이는 것은 도체입니다.

6번 - 회로 전체의 소비 전력 공식 P=V²/R이므로 각 스위치의 위치에 따른 합성 저항값만 잘 구하시면 되겠네요.

7번 - 빗면에서의 가속도 크기는 gsinθ입니다. 빗면 방향의 역학적 에너지 보존 식을 세우신 뒤, θ가 뭔지 알아내신 다음, 포물선 운동을 푸시면 돼요.

8번 - Q는 광축 하단에 있으니 도립이며, P 역시 광축 하단에 존재하고 이는 Q와 같으므로 허상입니다. 볼록 렌즈의 공식 1/a+1/b=1/f입니다. 그리고 물체의 배율은 h'/h=b/a이고요. 물체 크기를 h로 두고 A를 살펴보면, a=L, b=3L이므로 f_A=3L/4이고 상 P의 크기는 3h란 걸 알 수가 있습니다. B에 의해선 문제의 조건에 따라서 크기가 4배 증가하였기에, x=2L이란 걸 알아낼 수가 있죠. x : 2x+4L = 3h : 12h = 1 : 4 잖아요. B의 기준으로 a=2L, b=8L이므로 f_B=8L/3입니다. 즉, ㄷ의 식은 9L/16입니다.

9번 - hf-W=E 이때 E는 광전자의 최대 운동 에너지입니다. 광전 효과와 구심 가속도를 혼합한 문제이군요. 구심 가속도 a=v²/R이므로 제가 적은 것처럼 정리를 잘 하시면 금방 풀립니다.

10번 - 단진자. 단진자의 주기는 하나의 최고점에서 출발하여 또 다른 최고점을 지난 뒤, 다시 원래의 최고점에 도달하는 데 걸린 시간을 의미합니다. 즉, 단진자의 주기는 2t₀입니다. 그리고 단진자의 주기 공식을 활용하여 실의 길이 l을 치환하셔야 하는데, 선지에서 길이 l 문자가 포함되어 있지 않기 때문이죠. 역에보를 활용하여 물체 질량 m을 구하셔서 ㄴ 선지를 판단하시면 됩니다.

ㄷ 선지는 굳이 정확한 힘의 크기를 구하지 않고도 바로 구하실 수가 있는데, ㄷ 선지에 나타난 식은 결국 mg인 거잖아요. 그런데 최저점을 지나는 순간에서 물체는 원운동을 하는 것이므로, 이 원운동을 하기 위해서 물체에는 구심력이라는 것이 작용해야 합니다. 즉, 이 순간의 실의 장력은 물체의 중력 크기와 물체의 구심력 크기를 합한 것이죠. 한 마디로, 실의 장력은 mg보다 더 크다는 것입니다.

11번 - R=0일 때를 먼저 살펴봅시다. 축전기에 걸리는 전압을 구하려면, 축전기와 연결된 단자는 개방(open)됐다고 생각하시고, (쉽게 말해, 끊어졌다고 생각) 각 지점에서의 전위를 구하시면 됩니다. 그러면 축전기에 걸리는 전위차 즉, 전압도 바로 알 수가 있게 됩니다. 또한 R=x일 때 축전기 양단의 전압이 0이라고 돼있는데, 이는 결국 상하 위치의 각 저항의 비가 서로 같다는 걸 의미합니다. 즉, R₀ : x = 2R₀ : R₀이므로 x=0.5R₀인 것이죠. ㄴ은 뭐... 전기 에너지 공식 U=0.5CV²를 사용하시면 되고요.

ㄷ. (나)에서처럼, 축전기에 걸리는 전압이 서로 같게 되는 두 R이 존재할 거예요. 그런데, R=0일 때엔 축전기의 하단에 + 전하가 충전되는 반면, 똑같은 전기 에너지를 갖게 되는 R일 때엔 하단에 - 전하가 충전될 것이라고 예상할 수 있습니다. R=0일 때 축전기에서 하단의 전위가 상단의 전위보다 더 크고, R=??일 때 하단의 전위보다 상단의 전위가 더 크니까요.

12번 - 여러분은 속도 벡터나 평균 속도, 뭐 어쩌구... 등등의 스킬을 쓰셔서 푸실 텐데, 저는 그런 거 잘 모르겠고, 정석으로 풀었습니다. 같은 y좌표(=0)에서 동시에 출발하여 같은 점에 동시에 도착하였다고 하니 처음 두 물체의 속도의 y성분은 서로 같아야 합니다. 그럼 B의 처음 속도 y성분이 4v이므로 처음 속도 x성분은 -3v이겠네요. 그리고 x축, y축 기준으로 평균 속력을 적용하신 뒤, 위처럼 식을 정리하다보면, ㄱ, ㄴ 선지를 판단하실 수 있습니다.

ㄷ. 가속도의 x성분과 y성분이 모두 양(+)이고, 처음 A의 발사 속도가 +y방향이므로, A의 속력은 점점 증가한다는 것을 알 수 있습니다.

13번 - 도플러 효과인데, 그냥 가벼운 상대 속도만 툭 집어넣은 문제입니다. A의 속도를 +a라고 잡으면, B의 속도는 -(V-a)이겠군요. B의 속도에 A의 속도를 빼서 확인해보세요.

14번 - 먼저 전기장 2의 방향이 +y방향이란 걸 통해 (4d, 0)에서의 A, B에 의한 전기장은 0이란 걸 캐치하셔야 합니다. 그러면 A, B의 부호는 서로 반대이고, 전하량 크기의 비는 A : B = 4 : 1 이란 걸 알 수 있어요. 전기장 1의 방향이 우측 상단이란 걸 통해, C의 부호는 음(-)이란 걸 알아낼 수 있습니다. 이제 여기서 경우를 나누어야 합니다. 만약 A=+4, B=-1이라고 한다면, C의 전하량은 -1000/9라는 걸 알 수 있습니다. 만약 A=-4, B=+1이라고 잡으면 C가 음전하라는 것과 모순됩니다.

15번 - 기괴한 자기장 문제입니다. 저는 솔직히 위 경우에서의 최대 최소의 감이 제대로 잡히질 않아서 어쩔 수 없이 위처럼 θ에 대해서 표현하고 최대 최소를 판단해야 했습니다. 아니나 다를까, C에 의한 자기장 방향이 B에 의한 자기장 방향과 서로 나란해야만 최대 및 최소를 가지더군요. 중간에 싫증나게 생긴 이차방정식이 있어서 눈살이 살짝 찌푸려졌습니다.

16번 - 케플러 법칙입니다. 위성의 공전 주기는 위성 궤도의 긴반지름의 1.5승에 비례한다는 걸 아셔야 합니다. 위성 B의 속력이 일정하다고 했으니, B의 궤도는 원이겠네요. 그리고 위성이 받는 중력의 크기는 위성과 행성 사이의 거리의 제곱의 역수에 비례합니다. 이를 통해 A와 행성 사이의 거리의 최댓값 및 최솟값을 알아낼 수 있고요.

근데 ㄴ 선지를 판단하기 위해선, 어쩔 수 없이 위성이 받는 중력 크기의 공식을 이용해야겠네요. 위성이 받는 중력 크기는 정확히는 (GMm)/(R²)으로 나타나게 됩니다. G는 중력 상수, M은 행성 질량, m은 위성 질량, R은 행성과 위성 사이의 거리이고요.

ㄷ. 이건 좀 신선했습니다. 제가 적은 것처럼 t₀를 주기 T에 대해 나타내시고, ㄷ 선지 조건에 맞도록 하는 시간을 찾으면 되는데, 이를 충족하는 순간은 바로, B가 60°만큼 이동했을 때입니다. 속도 변화는 나중 속도에서 처음 속도를 뺀 것이죠? 제가 그림에서 표현했듯이, 두 속도 벡터의 크기가 v로 서로 같고, 60°의 각을 이뤄 결국 정삼각형의 꼴이 그려지게 되는데, 이에 따라서 속도 변화량도 v인 것입니다. ...말로 표현하려니 어렵네요. 그림을 봐주세요...ㅎ

17번 - 2024 수능 19번에도 나왔던 주제입니다. 2차원 돌림힘은 이제 익숙해지셔야 합니다!! 먼저 힘의 평형식을 세우신 다음, 물체의 무게중심을 기준점으로 잡으셔서 돌림힘 평형식을 세우면 됩니다. 제 자작 문제 중에서도 2차원 돌림힘 유형이 몇 개 있으니까 한번 직접 풀어서 연습해보세요.

18번 - 처음 전류가 흐를 때의 방향이 반시계 방향이므로 자기장의 방향은 x(xy평면으로 들어가는 방향)임을 알 수가 있습니다. 그리고 유도 방향이 일정하므로, 자기장에 들어가는 속력도 10m/s로 일정하겠네요. 그런데 그래프를 자세히 보시면 t=2일 때 유도 전류가 흐르지 않는 구간이 없습니다. 즉, 이 고리는 자기장 속에 들어갔다가, 다시 바로 자기장으로부터 빠져나온다는 거예요. 1초 동안 유도 전류가 흐를 동안 고리의 속력은 10m/s로 일정하므로 L=10m이겠네요. 자기장으로 완전히 빠져나온 순간부터(3초) 고리는 다시 등가속도 운동을 하게 되겠죠. 즉, 4초일 때 속력은 20m/s입니다. (근데 조건을 만족시키려면 그림에서 고리의 세로 길이가 L이랑 같아야 하지 않나)

19번 - 미친 트랜지스터 문제입니다. 이거랑 비슷한 문제는 제 옛날 모의고사(B.L.E.A.K.)에도 있었는데 아무튼..! 전류 증폭률은 (컬렉터에 흐르는 전류 세기)/(베이스에 흐르는 전류 세기)이므로, 이를 이용하여 KCL을 적용하면 됩니다. KCL은 들어가는 전류의 합과 나오는 전류의 합이 서로 같다는 개념입니다.

20번 - ㄹㅈㄷ입니다. 상자 내부에서의 전체 가속도의 방향이, 물체의 등속 원운동의 축의 방향과 서로 같다는 걸 인지하셔야 a가 뭔지 알 수 있습니다. 그 후, 등속 원운동의 개념을 위처럼 적용하여 원운동 중 물체의 속력을 얻어냅시다.

이제 물체가 최고점에서 실이 끊어졌을 때의 상황을 봐야 합니다. 최고점에서의 물체의 운동 방향이 +y방향이라고 친절하게 주어졌으니 굳이 복잡한 생각은 하지 맙시다. 여기서 물체의 z축 방향 변위의 크기는 2L이 아니라 1.5L임에 주의하세요. 상자 내부의 가속도를 x축, z축 성분으로 나눈 뒤, 평균 속력을 적용하시면 됩니다. 먼저 z축 방향. 1.5L만큼 g의 가속도로 낙하했으니 포물선 운동하는 데 걸린 시간은 sqrt(3L/g)입니다. 이를 토대로, x축, y축 방향이 변위 크기도 구하실 수 있겠죠!

마지막입니다. 그림에서처럼 약간의 기하학적(?) 접근을 하시면 p, q 사이의 거리를 성공적으로 구할 수가 있게 됩니다!!!

마무리 - 시작뿐만 아니라 중간도, 끝마저 빡빡하고 힘든 모의고사였습니다.

제 풀이에 오류가 있다면 알려주세요!