제 가설 쉽게 해설한 버전
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R(x) : x가 현실에 존재한다
E(x) : x가 존재한다
1. ∀x (¬R(x) → E(x)) (현실에 존재하지 않는 모든것은 존재한다)
1의 부정형은
2. ∃x (¬R(x) ∧ ¬E(x)) (현실에 존재하지 않고 존재하지도 않는것이 존재한다)
2는 모순 (왜냐하면 "존재하지도 않는것이 존재한다" 이므로)
따라서 1이 참
결론
∀x (¬R(x) → E(x)) (현실에 존재하지않는 모든것은 존재한다)
---------------------------------------------------------------------
M(x) : x가 마음속에 존재한다
1. ∀x (¬R(x) → M(x)) ( 현실에 존재하지 않는 모든것이 마음속에 존재한다)
1의 대우명제는
2. ∀x (¬M(x) → R(x)) ( 마음속에 존재하지 않는 모든것은 현실에 존재한다)
2는 거짓(왜냐하면 치즈달을 상상한적 없다고 해서 치즈달이 존재하는게 아니기때문)
1의 부정형이 참
1의 부정형은
3. ∃x (¬R(x) ∧ ¬M(x)) ( 현실에도 없고 마음속에도 없는것이 존재한다)
결론
∃x (¬R(x) ∧ ¬M(x)) ( 현실에도 없고 마음속에도 없는것이 존재한다)
------------------------------------------------------------------
1. ∀x (E(x)) (모든것이 존재한다)
1의 부정형은
2. ∃x (¬E(x)) ( 존재하지 않는것이 존재한다)
2는 모순 (왜냐하면 존재하지 않는것이 존재한다고해서)
따라서 1이 참
결론
∀x (E(x)) ( 모든것이 존재한다)
∀x (E(x)) 와 ¬∃x (¬E(x))는 동치
¬∃x (¬E(x))의 뜻은 (존재하지 않는것이 존재하지 않는다)
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첫 문장 정확한 해석
모든 x에 대해, x가 현실에 존재하지 않는다면 x는 존재한다
부정
어떤 x에 대해, x가 현실에 존재하지 않고 x가 존재하지 않는다
이 상황에서
“모든, 어떤“의 범주, 즉 양화사가 서술할 집합을 “존재“의 범주보다 더 크게잡으면 해결됨
무슨소리냐면 세상으로 비유하면
“어떤“이 포괄하는 세상은 훨씬 더 크고
뒷 문장의 “존재“가 포괄하는 세상은 좀 더 작게 잡으면 모순이 해결됨
양화사의 “어떤“이 말하는 세상은 우리가 사는 세상인거고, 문장속 “세상“은 시뮬레이션 세상이면 모순이 없는느낌인거. 그림그리고 생각해보셈.
그렇게 잡지 않으면 님 말대로 모순이 생김.
그것뿐임.
실제로 “존재“라는 단어는 문장속에 집어넣으면 이런 모순을 낳는 문제가 있어서 주의해야됨.
뭔말인지 이해됨?
논리학 수업에서도 잘 안나오는 좋은 부분을 찾았음. 실제로 기호논리학에서 주로 다루는게, 기계적으로 문장들을 치환하면 이런 문제가 발생하는 부분인거. 이거 아마 철학과 논리학 수업 과제였나 아니면 교수님이 준 추가과제였나 그래서 나도 기억함.
결론적으로, 부정한 문장(어떤 x에 대해, x가 현실에 존재하지 않고 x가 존재하지 않는다)는 딱히 거짓일 이유도 참일 이유도 없기 때문에(존재는 그냥 “동사“임) 원래 문장도 그냥 아무런 결론이 도출되지 않음
아 근데 “그렇게 잡지 않으면 모순이 생긴다“는게 “그렇게 잡지 않아도 된다“ 즉 “너가 논리학의 모순을 찾았다“는건 아님. 그냥 논리학에서 알려진 해석 오류를 혼자 잘 짚었다는것
애초에 애매한 문장을 논리학 기호로 해석해서 쓰면서 exist가 튀어나온건데 거기서 갑자기 “존재“랑 “exist"의 범주를 혼동해서 해석하는건 순수히 해석하는 사람의 잘못임 ㅇㅇ...
너가 한건
어떤 x에 대해, x가 현실에 존재하지 않고 x가 존재하지 않는다
에서 “어떤 x"가 존재를 이미 함의하므로 모순이라 주장한거라고 요약할수있음
근데 사실은
어떤 x에 대해, x가 현실에 존재하지 않고 x가 존재하지 않는다
>> 이건 그냥 잘 정의된 문장이라는것
정도로 요약 가능
https://orbi.kr/00072718075
그런데
∀x (¬R(x) → E(x)) 나 ∃x (¬R(x) ∧ ¬E(x))에서
∀x 와 ∃x 의 x는
E(x)의 x와 같지않음?
그럼 ∃x의 x와 Ex의 x가 같은 범위라는건데
ㅇㅇ 그건 같은 범위인데
E(x)를 다시 “x는 존재한다“로 해석할때
“x"말고 “존재한다“가 다른범위임.
∃의 존재한다와
E의 존재한다가 같다고 한다면 어떻게되나요
저기서의 같은범위는 님이 문장으로 안 말해서 그럼.
당연히 저렇게 적으먼 같은범위임. 같은 x로 기호가 같은데.
근데 E는 “존재한다“라고 “해석“을 적어준다음
∃의 존재한다와
E의 존재한다가 같은 범위냐고 잘 물어보면
gemini가 “혼동하면 안된다“라고 답해줄거같음.
일단 내가 ChatGPT한테 실험으로 물어봤을땐 존재론적 오류(ontological fallacy)라고 대답해줬음
존재론적 오류는 해석할때 발생하는 오류임
해석은 기호로 된 논리식을 다시 일상언어로 바꾸는걸 말하는거고