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수학 이대은T [509860] · MS 2017 (수정됨) · 쪽지

2025-04-02 17:44:17
조회수 3,394

[칼럼] 예고했던 그 글

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00072684985








안녕하세요


이대은입니다.




오늘은 전 글에서 예고했던


https://orbi.kr/00072505601


내용에 대한 칼럼으로 돌아왔습니다.





시작 전에 팔로우, 좋아요 부탁드립니다!

분명 다음 글도 도움이 될 겁니다. :)






바로 문제부터 보여드리겠습니다.




출처는


2022학년도 수능 13번


입니다.






*자세한 해설은 아래 해설강의 보시면 됩니다.






1. 아마 이렇게 풀었겠지


우선 제가 수업 중에도 풀려보면 아래의 풀이처럼


대부분의 학생들이 두 점을 지나는 직선 두 개를 구해서


y절편이 같다는 관계식을 직접 구하는 경우가 많습니다.




직선의 y절편이 같다고 나오니


두 직선의 방정식을 구해서 y절편끼리 같다는 관계식을 구하는 겁니다.




위의 두 관계식을 이용하여 


미지수 두 개를 구할 수 있다.




이 풀이는 논리적으로 명확하기에


답을 구하는 과정에서 아무 문제가 없습니다.








이렇게 풀이를 시작하는 학생들은


상위권이 되려면 갈 길이 멉니다.




말이 직설적이라 논란이 될 수 있지만


이런 식으로 푸는 학생들은 평소 문제를 풀며 공부를 할 때


단순히 무의식에 풀어내기만 하려는 학생일 가능성이 크기에 


아무리 많은 문제를 풀어도 성적향상으로 이어질 가능성이 매우 낮습니다.




스피드퀴즈처럼 


문제를 읽고 신나서 손이 먼저 반응하는 학생들은


절대 수학점수가 잘 나올 수 없으니


아래의 글을 읽고 본인이 해당되는지 판단해보세요!








2. 상위권은 절대 손이 먼저 반응하지 않는다


문제의 난이도를 조절하는 방법은 


여러 가지가 있습니다.




조건해석 자체가 어려운 경우도 있지만


계산량을 늘려서 난이도 조절을 하는 경우도 많습니다.




계산량을 늘리는 문제의 경우 


조건끼리 유기적인 관계를 이용하면 계산량을 훨씬 줄이는 경우가


많습니다.




최근에 중요한 시험이 끝나면


계산량이 많거나 어려운 문제에 대하여


화려한 풀이가 소개됩니다.




이런 풀이의 핵심은 


시험이 끝나고 배우는 게 아니라


시험 도중에 본인 스스로 떠올리는 것입니다.




우선 풀이를 소개하기 전에


여기서 말하는 화려한 풀이는 절대 근사처럼 교육과정 밖이 아니고


조건해석의 관점에 따라 계산해야 하는 부분을 줄이는 것을 말합니다.




이 문제를 보면



네 점을 봤을 때 위아래를 두 점씩 나눠서 보면 


 y좌표의 비율이 1:2로 일정한 걸 파악할 수 있습니다.




이런 


사소한 특징을 의심하고 집착해서 조건을 해석하려 노력하는 태도가 


현명한 풀이를 떠올릴 수 있는 가장 중요한 단계입니다.





비율이 같음에 의하여


어떤 특징이 있나를 고민해보면


아래와 같은 결론이 나옵니다.




그림 먼저 보여드리고 설명해드리겠습니다.







그림을 보시면


두 직선을 지나는 점을 보면 y값의 비율이 1:2 이므로


직선 위의 두 점에서 x축까지의 비율이 p:q로 같습니다.




따라서 


각각의 직선 위의 두 점의 수선의 발과 x절편을 이용하여 직각삼각형을 만들면


분홍색으로 표시한 가로 길이비가 같아야 합니다.




이때


두 직선의 수선의 발끼리 길이가 b-a로 같기에


x절편까지 비율이 같음을 이용하면


두 직선의 x절편은 서로 같아야 함을 알 수 있습니다.




그런데 문제에서 두 직선의 y절편이 서로 같다고 했으므로



라는 결론을 얻을 수 있습니다.




세 점 


이 한 직선 위에 있어야 하므로



에 의하여 다음과 같은 관계식을 구할 수 있습니다.





맨 처음에 직선의 방정식을 구해서 푸는 풀이보다


훨씬 빠르게 같은 관계식이 나옴을 알 수 있습니다.





*해설강의








위 두 가지 풀이를 보시면 아시겠지만


같은 문제도 어떻게 푸느냐에 따라 풀이길이가 다릅니다.





우리가 기출분석을 할 때는


단순히 답을 구하는 것에 목적을 두면


이런 풀이를 학습하지 못하게 됩니다.





또한


이런 풀이를 이해하더라도


처음보는 문제에서도 본인 스스로 떠올리지 못하면


아무 의미가 없습니다.





따라서


이런 풀이를 이해하는 것에만 포커스를 두지 말고


왜 그런 풀이를 떠올려야 하는지 당위성을 반드시 파악해야 합니다.










[칼럼] 이 문제 눈풀 가능?

https://orbi.kr/00071292415



[칼럼] 미적분이 어려운 이유

https://orbi.kr/00071028707



[칼럼] 기출분석의 방법과 필요성

https://orbi.kr/00070865397



[칼럼] 조건해석을 쉽게 하는 법과 실력을 키우는 방법

https://orbi.kr/00070718244



[칼럼] 중상위권에서 상위권이 되려면

https://orbi.kr/00070555164



[칼럼] 사소하지만 생각보다 큰 차이 ㅇㅈ?

https://orbi.kr/00072505601





아래의 링크는 


기출분석 방법에 대한 내용을


제가 정리한 글이니


참고하실 분들은 한 번 읽어보세요!


https://orbi.kr/00070170392




마지막으로


다음에도 도움이 되는 글로 돌아올테니


좋아요, 댓글, 팔로우 


ㅎㅐ주시면 정말 감사하겠습니다!



질문이나 문의사항이 있다면


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쪽지는 확인이 어렵습니다ㅠㅠ



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