[칼럼] 이 문제 눈풀 가능?

Question

안녕하세요

오르비by매시브 수학강사 이대은입니다.

벌써 2025년이 되고

이주일이나 흘러서

수업하는 모든 반이 개강했네요!

개강주도 끝났고

시간도 여유가 있어서

칼럼을 들고왔습니다.

주제는

과연 나는 생각을 하며 문제를 푸는가

입니다.

그리고 생각을 한다면

아래에 있는 문제 정도는 바로 눈풀이 가능할 거예요.

이 내용을 바탕으로 문제를 통해 예를 보여드립니다.

문제는 늘 그랬지만

칼럼의 이해를 위하여

충분히 풀 수 있는 쉬운 문제로 준비했으니

꼭 읽어보세요.

실제로 준킬러 이상의 고난도 문항들은

생각을 하지 않으면 절대 풀리지 않는 경우가 많으니

이 문제가 쉬운 문제라고

주제를 간과하시면 절대 안 됩니다!

먼저 좋아요, 팔로우를 해주시면 매우 미리 감사드려요 :D

* 이 글은 이미 상위권인 학생에겐 당연할 수 있음을 미리 알려드립니다.

1. 문제를 풀 떄 생각한다는 것이 무엇인가

절대적인 기준이 될 수는 없겠지만

간단하게 나눠드리면

본인이 문제를 읽고 손이 먼저 반응하여

이것저것 시도하다 답을 낸다면 생각을 하지 않는 경우가 됩니다.

물론 여기서 예외는 있습니다.

수학에 감각이 탁월하여

본인은 손부터 나간다고 생각하지만

대부분 한 번에 답이 나오는 경우입니다.

하지만 이런 경우는 극소수기에

제외하고 글을 적어보겠습니다.

보통의 경우에서 생각을 하며 푼다는 건

조건들의 의미를 파악하고, 어떤 유형인지 파악하여

해당 유형에서 이어지는 풀이를 적용시키려고 합니다.

이런 판단을 하는 게 생각하는 풀이입니다.

생각하며 푸는 건 매우 중요한데

이와 관련하여 아래에서 다뤄보겠습니다.

2. 생각을 하며 푸는 게 중요한 이유

수학을 잘하는 학생들

즉

논리적으로 풀이를 이어나갈 수 있는 학생들은

본인이 사용하는 수학적 도구가 충분히 당위성이 있다는 것을 알기에

본인의 풀이에서 무조건 답이 나온다는 것을 압니다.

그런 학생들은

낭비하는 시간도 적어지고

만약 본인의 답이 선지에 없어도

논리가 정확하다는 것을 알기에 계산실수만 찾으면 답이 나오게 됩니다.

그런데 만약 생각을 하지 않고 수학문제를 접근하는 경우

같은 문제를 시간을 두고 푸는 경우 또다시 못 풀 거나

본인 풀이에 확신이 없어서 답이 안 나오면 새로운 풀이를 떠올리려 합니다.

하지만 새로운 풀이를 떠올리는 것도

어떤 논리적 사고에 의해 떠올리는 것이 아니라

그냥 또다시 이것저것 시도하게 됩니다.

게다가

이런 학생들이 주로

최단경로의 풀이를 들으면 이해는 쉽게 하지만

스스로 문제를 풀 때는 이런 생각을 못하는 경우가 정말 많습니다.

대표적인 이유로는

공부를 그래도 꽤 해서 풀이를 들으면 이해가 바로 되더라도

해당 풀이를 왜 쓰는지 모르기에

변형문항이나 유사문항을 만나면 또다시 풀이가 떠오르지 않는 것입니다.

모든 풀이에는 근거가 있습니다.

그런 근거들을 토대로 기출문제들을 살펴보면

같은 수학적 도구를 사용하는 문제들은

무조건 같은 근거들을 갖고 있기에

그 어떤 풀이도 결과론적이지 않고 충분히 당위성이 있다는 것을

알게 됩니다.

그리고

가끔 어떤 풀이는 생각도 못했지만

막상 풀이를 들어보면 훨씬 빠르게 풀리는 풀이가 있지만

혼자 풀 땐 의심조차 하지 못하는 경우가 있습니다.

아무리 화려해 보이는 풀이라도

해당 풀이를 사용하는 근거는 생각보다 단순하며

그 근거는 이미 우리가 알고 있는 내용일 가능성이 높습니다.

단지

조건을 보고 의심하고 집착하는 습관이 없어서

해당 풀이를 떠올리지 못할 가능성이 높습니다.

아래의 문제를 통해

제가 보여드릴 풀이가 본인이 스스로 떠올렸는지

한 번 이해해 보세요.

꼭 문제 먼저 읽고 풀이를 떠올린 다음

아래의 글을 읽어보세요!

1. 흔하디 흔한 학생이라면

삼차함수의 그래프를 가장 먼저 그릴 겁니다.

하지만

이 문제를 보고 그래프를 먼저 그리고 풀이를 시작했다면

조건에 대한 판단과 해석을 하지 않을 가능성이 높습니다.

조건이 어떤 유기적인 관계를 갖고,

해석했을 때 어떤 상황인지에 대한 판단없이

바로 그래프를 그린다면

절대 안 됩니다.

이 문제는 난이도가 낮아서 딱히 상관없어 보일 수도 있지만

실제 준킬러 이상의 문제들을 보면

조건의 해석을 하고 풀이를 시작하는 경우와

그냥 손이 가는 대로 풀이를 시작하는 경우는 많은 차이가 납니다.

2. 하지만 어떤 학생들은

모든 풀이에는 근거가 필요합니다.

우선 아래의 내용을 미리 알고 있어야 합니다.

이 내용을 알고 있다면

절댓값이 있는 삼차함수의 극댓값 후보는

삼차함수의 극댓값과 극솟값 뿐이고 서로 부호만 반대임을

알 수 있습니다.

그런데

삼차함수는 항상 변곡점에 대하여 대칭이므로

다음과 같은 상황을 만족시킨다.

*영상해설입니다.

쉬운 문제라 직접 손으로 풀어봤다면

아마 많은 분들이 답을 구했으리라 생각합니다.

변곡점을 이용한 풀이도 물론 쉽게 이해가 됐을 겁니다.

그런데

문제를 읽고 스스로 풀이를 떠올렸을 때

한 번에 떠오르지 않더라도

변곡점을 이용한 풀이를 떠올렸느냐

혹은

떠올렸을 때 당위성을 충분히 파악하며 찾아냈느냐

를 점검하셔야 합니다.

문제를 읽어나가는 태도도 습관입니다.

나는 괜찮겠지

나는 아니겠지

라는 생각으로 가볍게 여기지 마시고

수험생 초기에 올바른 방향으로 일년을 끌고 가시길 바랄게요!

[칼럼] 미적분이 어려운 이유

https://orbi.kr/00071028707

[칼럼] 기출분석의 방법과 필요성

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오늘의 글은 여기까지입니다.

:D

아래의 링크는

기출분석 방법에 대한 내용을

제가 정리한 글이니

참고하실 분들은 한 번 읽어보세요!

https://orbi.kr/00070170392

마지막으로

다음에도 도움이 되는 글로 돌아올테니

좋아요, 댓글, 팔로우

ㅎㅐ주시면 정말 감사하겠습니다!

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ShijoMaki · Accepted Answer

와 진짜 변곡점 풀이 듣고 방금 머리가 띵 했네요...ㄷㄷ
아무 생각없이 x=2대입하고 구했는데...
솔직히 수학 엄청 자신 있고 
잘한다고 생각했는데 
이거 보면서 반성하게 되네요...
잘하는 분들은 정말 한계가 없는 것 같습니다..
재밌게 읽고 가요~!

쌉만푸지말자 · Answer

저는 그래프를 그리면서 문제를 읽는 편이고, 그래프를 그리면 더 가시적으로 보이고, 숨은 조건이 보이기 때문에 그래프를 그리는 게 문제의 시작점이 되어야 하고, 발상은 그래프를 그리다 보면 이해가 깊어지면서 알게 된다는 생각을 가지고 있는데

오히려 그래프가 사고를 막을 수 있다는 내용이 (저에게는)신선한 것 같네요!

앞으로도 좋은 글 많이 써주세요~

terminal side · Answer

실전개념없이 처음 기출문제를 풀기 시작할때도 눈풀을 활용해서 체계적인 생각을 하려고 노력해야하나요? 아니면 기출로 처음에는 들이박아본 뒤에 생각하지 못했던 발상, 다양한 풀이의 근거와 실전개념을 습득하고 나서 저런 생각들을 하는 연습을 하는게 효과적일까요? 저는 어쩌다보니 자연스럽게 된거같은데 이제 갓 개념을 떼고 기출로 넘어가는 학생이 이러한 체계적인 눈풀을 하려면 시간이나 스트레스가 좀 있을거 같아서,, 노베이스학생을 과외하는데 어떤타이밍에 이런 생각들을 알려주는게 맞는지 고민되네요.. 

제 생각은 1회독때는 그냥 부딪혀보고 강의나 해설을 참고해서 풀이의 명확한 근거나 못했던 생각들을 공부해놓고 2회독때 조건을 상세하게 해석하고 설명해보며 기출을 완벽하게 소화하는게 맞지 않나 싶은데 선생님 의견은 어떤지 궁금합니다..ㅎ

학생이 아니라 좀 안좋아하실려나 했지만 평소에 좋은글들에 영감도 많이 받고 항상 많이 배우는거 같아감사인사할겸 여쭤봅니다! 존경합니다 행님 ㅎ

[칼럼] 이 문제 눈풀 가능?

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