기괴한 축전기

Question

-저 중앙의 축전기가 없다고 가정하고, 양 끝의 전위를 각각 V, 0으로 잡아보면 원래 중앙 축전기가 있던 곳의 양단의 전위가 서로 같게 돼서 이 중앙 축전기에는 전하량이 저장되지 않겠지!? 그러면 결국 이 중앙 축전기는 없으나 마나야!

(중앙 축전기의 양단의 전위가 서로 같지 않은 상황 = 다른 풀이를 강구해야 함 = 망함)

(TMI : 원래 우측 헬기가 박살난 모습으로 그리려고 했는데 그러면 "그것"과 관련하여 논란이 생길 수 있어서 단순히 날개만 제거한 모습으로 대체함.)

-먼저 위, 아래 전선의 전위를 각각 V, 0이라고 잡고, 각 축전기에 전류가 흐르는 상황을 만들어보죠. 예? 뜬금없이 전류는 왜 생각하냐고요?

-우선 저렇게 전기 용량이 C인 축전기가 연결된 전선에 i의 전류가 흐른다고 합시다. 이때 i의 방향은 오른쪽이에요.

-이때 전류는 단위 시간동안 지나는 전하량을 의미하니 저렇게 적을 수 있죠.

-축전기의 공식 Q=CV(전하량은 전기 용량과 걸리는 전압의 곱)에 따라 걸리는 전압은 전류를 적분한 것을 전기 용량으로 나눈 거란 걸 알 수 있어요.

-먼저 아까 설명한 이론을 통해 중간 지점의 전위를 표시해줍시다. 이때 마이크로라는 단위 μ는 우선 무시합니다. 그래야 계산이 편해지니까요. 나중에 답을 적을 때 다시 붙이면 되죠 뭐.

-이제 아래쪽 전선의 전위가 0이란 걸 이용하면 V에 관한 두 식들이 나오죠.

-자, 연립해왔습니다.

-이제 중앙 축전기에서의 상황을 살펴볼까요? 저 굵은 빨간 사각형 내부만 집중해서 볼 것이므로 나머지 부분은 싹 다 지웁시다.

-지웠습니다!

-이 축전기에 흐르는 전류 c의 방향이 우측이므로 축전기에 걸리는 전압 즉, 전위차는 저 보라색 식으로 나타남을 알 수 있습니다. 왜 이렇게 되느냐?

https://orbi.kr/00068853655/(%EC%8A%A4%EC%95%95)-%EB%93%9C%EB%94%94%EC%96%B4-%ED%92%80%EC%97%88%EB%8B%A4!?q=%EC%8A%A4%EC%95%95&type=keyword 이 링크에 들어있는 만화의 한 장면입니다. 참고하세요.

-아무튼 전위차가 저거란 걸 알았으니...

-Q=CV 공식을 활용하여 a, b, c에 대해 정리합시다.

-연립 성공!

-연립해서 b, c를 모두 a에 대하여 표현해주세요.

-그 후 표시된 전류를 모두 a에 대해 고치면 됩니다!

-그러면 전위차 V도 a에 대해 나타낼 수 있어요. 정확히는 a를 t에 대해 적분한 식에 관한 것이지만요.

-저 기괴하고 흉측한 축전기들과 동일한 1개의 축전기의 전기 용량을 C_eq라고 하죠. 그럼 저 회로에는 1개의 축전기와 5개의 축전기들이 둘 다 전기 용량이 같으므로 똑같은 전류가 흐를 거예요. 이를 통해서 V의 또 다른 식을 얻어낼 수 있어요!

-정리하면 결국 C_eq가 나오게 됩니다!! 초반에 μ를 무시했으니 여기서 μ를 붙여주면 진짜 끝!!!!!!!!!

꺾이지 않는 마음 · Accepted Answer

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냥대 수학과 25학번 뿡댕이 · Answer

재밌네요 갠적으로 회로 좋아함

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