[신성고] 수학2 기말고사 손풀이 + 해설 영상

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안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은

[신성고] 2023년 2학년 2학기 수학2 기말고사 손풀이 + 해설 영상

를 포스팅 하도록 하겠습니다.

PS. 신성고 학생이 아니더라도 시험 준비에 크게 도움이 될거라 생각합니다.

[원문 출처] https://blog.naver.com/math-fish/223678678335

1 페이지는 무척 쉬우므로 해설은 생략합니다.

2 페이지도 무척 쉽지만 코멘트 하나만 할게요!

[6번 문항] 평균값 정리가 상당히 유용한 정리임에도 이와 같이 무의미한 형태로 출제되는 것이 상당히 안타깝습니다. ㅠ_ㅠ

이제 3 페이지를 볼까요?

[10번 문항] 미지수가 2개 (a와 f(x)의 상수항)이므로 등식을 2개 이상 얻어내면 되겠죠? 주어진 식의 양변에 x=0을 대입, 주어진 식의 우변을 적분한 후에 x=a, x=1을 대입하면 계산 문제가 될 것 같네요!

위와 같은 풀이도 당연히 가능하지만, 조금 더 계산이 간단하면 좋겠죠?

저는 함수의 그래프를 이용하여 방정식 f(x)=f(a)에서 x=a가 삼중근임을 알아낸 뒤, 인수정리를 이용하여 가볍게 풀었습니다. 시험에서 이와 같은 풀이를 찾아낼 수 있다면, 시간 절약은 물론 실수할 가능성도 크게 낮출 수 있겠죠?

고등수학에서는 복잡한 것을 그대로 계산하는 것은 학습목표가 아니므로 "복잡한 것을 간단히"하는 도구 또는 아이디어에 초점을 맞추고 공부할 것을 강력하게 권장합니다!

[11번 문항] [12번 문항] 문제에 주어진 조건에서 원하는 것을 얻어내기 위해 한 단계 한 단계 차근차근 풀면 그리 어렵지 않습니다. (feat. 삼단논법!) 이때, 문제의 포인트는 미지수가 a, b 두 개인데, 등식이 하나라는 것이겠죠?

미지수의 개수를 줄이거나 식의 수를 늘려야 하는 상황입니다! 저희 수업에서는 이런 상황에 대처할 수 있는 방법을 매 시간 강조하고 있는데요. 이 문제의 경우, 모든 항의 차수가 같으므로 양변을 하나의 문자로 나누면! 분수식(a/b 또는 b/a)을 하나의 문자로 볼 수 있게 됩니다!

그 뒤론 쉽게 풀 수 있겠죠?

이제 4 페이지를 볼까요?

[13번 문항] 주어진 등식으로부터 f(x)가 삼차식임을 알아낼 수 있다면, f(x)의 계수를 문자로 두고 풀면 되겠죠? 하지만 연속함수 f(x)에 대하여 f(x+1)-f(x)가 이차식이라고 해서 f(x)가 삼차식이라는 것을 배운 적이 없기 때문에 주의해야 합니다. 서술형이라면 크게 감점되겠죠?

구간의 길이가 1/2, 1인 정적분 값을 이용해서, 삼단논법으로 주어진 것에서부터 구하는 것으로 차근차근 나아가면 쉽게 풀 수 있습니다! 자세한 풀이는 해설 영상을 참고 해주세요 :)

[14번 문항] 원의 넓이를 시각 t에 대한 식으로 나타내면 되겠죠? :)

[16번 문항] 직접 계산은 너무 복잡하네요! 저는 근과 계수의 관계를 이용해서 간단히 풀었습니다 :)

마지막으로 5 페이지입니다.

[17번 문항] 교점의 좌표를 문자로 놓고 식을 세우면 되겠죠?

[18번 문항] 그래프의 대칭성 & 인수정리를 이용하면 간단히 풀 수 있겠네요! [11번], [12번] 문항과 마찬가지로 a, b에 대한 4차식에서 모든 항의 차수가 4차로 같으므로 양변을 a의 네 제곱으로 나누면? (b/a)를 한 문자로 볼 수 있겠죠? :)

[19번 문항] 그래프의 개형을 이용하면 쉽게 풀 수 있습니다. 이때, 사람 손으로 그리는 그래프는 컴퓨터처럼 정확하지 못하기 때문에 기준을 설정하는 것이 중요하겠죠? 이 문제에서는 원점에서의 미분계수(혹은 좌미분, 우미분계수)가 y=h(x)의 기울기의 관계에 초점을 맞추는 것이 중요합니다.

[18번]. [19번]의 자세한 풀이는 영상을 참고 해주세요!

[20번 문항] 연속 조건을 이용해서 함수 f(x) 및 k의 값을 알아내면 되겠죠? 이후 넓이를 t에 대한 식으로 나타낸 후 풀면 됩니다. 이때, t의 값이 0보다 크고 6보다 작은 양수일 때, 넓이를 구해야 하는 도형이 하나의 삼각형이 아니라, 삼각형 3개로 이루어진 도형이라는 사실에 주의해야 합니다.

그리고 이때 S(t)를 식으로 나타내면, S(t)가 미분가능하지 않기 때문에 출제 오류임을 알 수 있습니다. (손풀이에서는 출제 의도대로 답을 냈지만, t=6에서의 좌미분계수는 양수, 우미분계수는 음수가 되므로 모순입니다!)

[18번 문항] 해설 영상입니다.

[19번 문항] 해설 영상입니다.

지금까지

[신성고] 2023년 2학년 2학기 수학2 기말고사 손풀이 + 해설 영상

를 포스팅 해보았습니다.

특별한 아이디어나 발상을 요구하는 문제는 없지만 전반적으로 쉬운 시험은 아니라 생각되네요. 배운 것에 근거해서 문제를 분석하는 과정을 생략하고, 경험이나 느낌에 의존해서 손 나가는데로 풀면 계산이 너무 복잡하거나, 잘못된 방향으로 가다가 시간만 뺏기고 답을 내지 못하는 문제가 많을거라 생각됩니다. 시험에서 이렇게 되면 멘탈도 흔들리게 되므로 점수가 폭락할 가능성이 높습니다.

반면, 배운 것에 근거해서 차근차근 문제를 분석한 후, 차근차근 풀면 (특별한 아이디어나 발상을 요구하는 문제가 없기 때문에) 무난한 시험이 될 것 같습니다. 그러니 항상 기본에 충실하기 바랍니다.

오늘은 공부에 도움이 될 만한 포스팅 링크를 끝으로 마치도록 할게요. 그럼 다음에 또 만나요! :)