이차함수 공통접선과 확장
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
✨ 2027 SNUMO 수학 모의고사 - 확통, 미적, 기하 21 35
서울대학교 교육 콘텐츠 팀 SNUMO에서 무료 배포 모의고사를 준비했습니다. ✏️...
-
더프 국어는 근데 4 2
작년도 그렇고 전통적으로 막 엄청 어렵게 내지는 않는 느낌이라 해야되나여타...
-
뭔가 0 0
어려운 ppt 공부하면 휴식을 취하는 게 쉬운 ppt 공부하기가 되버림
-
님들아 영어어케함진짜 5 0
ㄹㅇ 영어 진짜 미쳐버리겟음 얘 때문에 잠이안옴.. 푼건 정답률 8-90인데 맨날...
-
더프 컷 알려드림2 8 1
언매 기준으로 1컷 90 2컷 80 3컷 70 으로 집계되었답니다 우리 화작이들은...
-
덮 수학 등급 몇일까요 0 0
확통 72점이면 4겟죠? 하하하하ㅏ ^^발,,,ㅠㅠㅠㅠ
-
나 일요일에 현장응시하니까 11 1
스포하지 마셈!
-
서프 국어 후기좀여 4 0
친 사람이 진짜 너무 없네요.., 컷이랑 정답률이 궁금한데
-
원래 치킨먹으려햇는데 13 0
엽떡먹고잇음
-
고1 고2 고3 교육청 고3 평가원 순서 입니다. (학년 안적혀 있는 건 고3 기출입니다.)
-
나 이거 상상도 못함 2 2
세상엔 똑똑한 사람이 정말 많구나 경제의 승리를 인정합니다
-
핫후먹으니깐 속쓰림..;; 1 0
오늘은 쉬어야겠다...
-
오르비도 중독됨 3 0
학교 다니느라 가끔 왔는데 오늘 글 개많이썻어요..
-
오랜만이에요 2 0
현생 왕바쁨이슈..
-
1등급 91~93 2등급 85~86
-
국어가 쉬웠다고? 0 0
법 (나)지문 애미 없던데
-
내일삼교시임 6 1
일교시에수행하고이삼교시대충하고집와서점심먹고씻고쉬다가머리자르기 내일일정임 여까지하면네시
-
아니 ㅅㅂ 3 0
순서배열 틀리면 아까운 문제??? 학원 영어 교재 피셜
-
더프 컷 알려드림 4 0
화작 기준으로 1컷100 2컷99 3컷98 4컷97 5컷 96 으로 확인되었습니다
-
옯평 6 0
초절정미소녀여고생쟝
-
지예아 0 0
나는다채로운랩핑과라이밍혹은랩스킬로혼을쏙빼놓는대한민국최고의rap뱉는자손심바하지만데일리다...
-
(비공개, 열람 금지) 개인적인 끄적 끄적, ＊기억과 감정을 복원하는 생체 기술 1 0
기억의 전이 복구 기술 (OGC-TR) '전이 복구 기술(TR)'은 주로 암세포를...
-
사실 난 여자였음 1 0
음음
-
내년엔 나이가 7 0
3살이군
-
더프 화작97 2인가요..ㅜㅠ 5 0
이런 쓸데없는 걱정 하지 않아도 되는 국어 고정 100으로 가는길! 이 칼럼을...
-
탈릅은 쉬움 4 1
근데 재릅이 더쉽다는거 ㅋ
-
흡연실 있고 안에 공간도 많은데 밖에서 피는 새끼들은 뭐지 대체 어떤 사고방식으로 사는걸까
-
100팔뤄 언제찍음.. 4 0
똥테에서 벗어나고파
-
네가 너무 보고 싶은 날에에엔 9 0
너무 견디기 힘든 날에느으으은
-
탈르비는 못할거 같음 3 0
ㄹㅇ
-
사실 나도 여자임 3 0
댓 달아라 ㅃㄹ
-
맞 팔 구 4 0
-
더프맛없더 3 0
맛엄ㅅ어
-
흡연실 있고 안에 공간도 많은데 밖에서 피는 새끼들은 뭐지 대체 어떤 사고방식으로 사는걸까
-
3덮 국어 0 0
언매 90점인데 1가능할까요?
-
언미영물1생1 3덮 후기 3 0
국어 78점 6, 8, 12, 20, 26(27~30날림) 수학 88점 21(22,...
-
반응스위치온, 독서 체크메이트 다 함. 일클이 메인 코스라는데 기대할만한가여
-
대학교 다니면서 느낀점 1 0
급식이 그리움고등학교 급식은 씹상타치앙기모띠음식이다
-
3섶vs작수 4 0
공+미 기준 뭐가 더어렵?
-
공부 자극좀; 10 0
-
08년생은 여러모로 불쌍 3 0
성자전(의약학 계약 제외 다 학점제한x), 성대 공대, 성대 글로벌 논술 탐탐영으로 지원 못하네
-
개념다 모른다고...기출분석 아예 안했다고..그래 39점이면 잘한거야..보정2는 무리겠지..
-
과외갑쉬다... 4 0
어흐 이번주 마지막
-
더프어려웠음? 2 0
ㅈㄱㄴ
-
3덮 vs 작수 4 0
미적기준 작수가 더 어려웠다고 보면 됨요?
-
안한 영어 탐구는 잘 보고 아무리 공부 한 달 했어도.. ㅈㄴ 어이가 없네
-
수학 코어 모어 세트 3만 2천원은 좋은데
-
화작 1 0
저만세개틀렷나요 ㅅㅂ 의문사왤케당햏디ㅠㅠ
-
사탐 직탐 0 0
현역 때 직탐 했는데 표본이 너무 적고 모집인원이 적어서 1개월 동안 사문 정법...
-
공부하러가야겟지.. 10 0
오늘 순공 30분 ㅆㅂ..
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ