루트(a^2+x^2) 적분하는 법
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아래와 같이 치환적분 해줍니다
그러면,
저 적분을 해주면
뒤에 있는거 적분 먼저 해주면
부분 적분으로 이렇게 해줄 수 있음.
이제 이걸 대입하면
마지막 항을 이항하고 2로 나눠서
을 얻을수 있음 이제, 저걸 적분해주면
이제 이걸 다시 x로 고쳐주면 됨
예전에 전자기 책 풀다가 등장해 20분동안 적분 어케 하는지만 찾았음.... 시험 도중이었으면 이거 못풀었을듯..
사실은 고등학교 교육과정 내에서만 빡세고
대학교 과정을 허용한다면 쌍곡선 함수라는게 있어서 조금 더 나아요
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응애
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그런거몰라서쌍곡선회전시켜서구하기
이게 수학적으로 훨씬 의미 있는 방법이긴 해요 ㅋㅋ
적분못해서척추회전한거라울었어
크아아악
실제러 쌍곡선 함수를 생각해보면
이게 더 나은 풀이일지도?
cosh^2 x=1+sinh^2 x 이용해서 치환하는거죠
거 외계어쓰지마십시다..대충 쌍곡선용으로 개발한 삼각함수세팅같긴한데
넵 맞아요. 그런 식이에요. 대신 얘네는 실수로도 다른 함수로 나타낼 수 있음
cosh x = (e^x+e^-x)/2
sinh x = (e^x-e^-x)/2
신기하네ㄷㄷ
하이퍼볼릭이엿나..
예전에 잠깐 팠는데 탄젠트가 안된다만 기억나네요
복소수에서는 사실상 두 함수가 같아요
cos(z)=cosh(iz)
sin(z)=-isinh(iz)
ㅊㅎㅈㅇㄱ
조이고 즐기는 적분
치환조이고
점화식으로 적분해버리기
오옹 나이스
이게뭔개소리???
노베이스 친구가 시발점에 있다고 루트(1-x^2)인가? 적분 물어봤는데 고교과정으로 아무리 해도 안 돼서 삼각치환으로 해줬는데
y=루트(1-x^2)으로 놓고 원의 일부를 적분(부채꼴+삼각형) 그렇게 푸는 거더라고요
맞아요 그건 생각보다 삼각치환만 알면 쉬워요
걔랑 비슷한 꼴인데 얘는 난이도가... ㅋㅋㅋ
얘는 삼각함수 대신 쌍곡선 함수를 쓰면 훨씬 편하긴 해요
삼각치환을 안 쓰고 설명해 주려고 했는데 도저히 안 돼서 일단 삼각치환으로 해주고 현우진은 어떻게 푸냐고 물어봤는데 위에 적은 방법대로 풀었다고 하더라고용
쌍곡선함수... 23년에 1학년 1학기 다닐 때 미분적분학에서 배운 것 같은데 1도 기억 안 나네요
cosh^2 x = 1 + sinh^2 x 이용해서 치환하면 편해요!
그 다음에
cosh x = (e^x+e^-x)/2
sinh x = (e^x-e^-x)/2
이거 이용해서 다시 바꿔주면 끝
으악
에피 ㄷㄷ 같이 화이팅해요!
이게무슨
간단해보이지만 미친듯이 빡센....
좀 더 쉬운 방법으로 하려면 사실상 교과를 한참 벗어나긴 하지만
x=a(e^t-e^-t)/2=asinh(t)로 치환하면 더 빨리 풀리긴 해요