수학 질문) 판별식 D
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f’(x)가 위로 볼록 그래프인데 그 도함수가 0이하이니
위 그림처럼 그려보았습니다.
해설지에서 D<=0 이 되는 이유를 잘 모르겠습니다.
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허근이나 중근을 가져야해서
사진에 그린 그림은 맞는 그림이죠?
x축과 접하니 중근을 가지고, 허근은 왜 가지나요?
X축에 만나지 않는게 허근을 가지는거에요
두허근을 가진다는건 x축과 만나지 않는 그래프에요
f’x <= 0 이면 x축과 접하지 않나요??
이차함수인 도함수의 최대값이 0보다 같거나 작기만 하면되는건데 x축에 접할 수도있고 안접해도 됩니다 이차함수의 최댓값이 0보다 작거나 같기만 하면됩니당
X축과 접할수도 있고 떠있을수도있죠
역함수가 존재하기 위해선 원함수가 일대일대응이라는 조건이 만족 되어야합니다.
수2에서는 주로 다항함수를 다루니 디테일하게 봐야하는 경우가 거의 없지만 다항함수가 되게 특수한 케이스에요. 원함수가 항상 증가 or 감소만 하면 일대일대응이 만족하기 때문이죵
따라서 도함수의 판별식이 0이하가 되어야하구요.
왜 판별식이 0이하인지 이하가 되지 않습니다.. ㅠ
그럼 도함수가 0보다 큰 경우를 생각해보세요
도함수가 서로다른 실근 2개를 가지게 되는 경우엔 극값이 발생하고
원함수는 증가와 감소가 모두 나타나는 개형이 그려질겁니다
그러면 일대일대응이 아니니까 만족이 안되죵
간단히 말해서 다항함수면 원함수가 모든 실수범위에서 "항상" 증가 또는 감소만해야 일대일대응이 만족해용
말씀하신 도함수가 0이상일 때를 그림으로 그렸는데, 맞는지 모르겠습니다. 맞다면 x축과 서로다른 두 실근이 나오고 원함수 역시도 그 점을 극값으로 하여 그려집니다. 그래서 순증감함수가 아니라서 조건에 만족하지 못한다. 이 말씀이신가요??
원함수 잘못 그리시긴 했는데 암튼 중요한건 아니구
도함수가 0보다 크게되면 일대일대응이 깨져서 그래요
역함수 전제조건이랑 일대일대응이 뭔지 다시 찾아보셔요
저런 삼차함수에서 도함수가 부호변화를 가지면 극값을 가지기 때문에 증가 or 감소만 하는 경향이 깨지죠 따라서 D=<0 이어야합니다
그리고 도함수 잘못쓰셨네요
원함수가 순증감함수인 것과 D<=0이랑 무슨 관계인가요?
도함수의 부호변화로 원함수가 증가하는지 감소하는지 알 수 있잖아용...
위의 삼차함수의 경우 판별식이 0보다 같거나 작으면 감소만 하는 경향만 나타납니다. 삼차함수는 도함수의 판별식으로 도함수의 실근 개수를 알 수 있어요. D>0이면 서로 다른 실근이 2개 있는거구요. D=0이면 중근을 가지고 D<0이면 실근을 갖지 않습니다. 도함수가 중근을 가지거나 실근을 갖지 않는다는거는 부호변화가 없다는 뜻이겠죠?? 서로다른 두 실근을 가지면 부호변화가 생기기 때문에 감소만 하는 경향이 깨지게됩니다. 감소만 하려면 도함수의 부호가 계속 음수여야해요. 도함수가 위로볼록 이차함수니까 대칭축의 y좌표가 x축과 접하거나 그 아래에 있어야 음수로만 유지됩니다!
지금 그려본건데 이해가 되셨을까요..?
밑에 함수가 원함수입니다
아우.. 감사합니다.. 이해되었습니다. 좋은하루 되세요
이해되셨다니 다행입니다 ㅎㅎ 또 모르시는거 있으면(쉬운것만..) 물어보셔도 좋아요!
님은 선생님하셔야할듯
이차함수에서 판별식이 0 이하라는건 중근을 가지거나 실근이 없거니 둘 중 하나에요