칼럼)함수의 불연속을 보여주는 세련된 방법
게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00067779727
바로 "평균변화율과 극한을 이용하여 미분계수처럼 보이게 만들기"....입니다
이건 제가 스스로 문제를 만들다가 올해 1월 초 즈음에 생각해낸 방법인데요.
혹시 다른 사설 N제나 모의고사에 이미 나왔었어도 이상하지 않다고 생각합니다.
더군다나 앞으로 평가원도 써먹을 가능성이 있는 소재라고 생각합니다.
제가 1월달 우진 공모에 보내봤다가 광탈한 문항인데요....한번 같이 봅시다.
네. (가) 조건을 한 번 잘 살펴볼까요?
생긴 건 미분계수처럼 생겼는데 뭔가 좀 이상합니다.
그렇죠. f(x)-f(-1)이어야 하는데 빼기가 아니라 더하기네요.
f(3)과 f'(3)이 0이고 그 값이랑 같다고 하는 거 보니
미분 계수의 꼬라지를 하고 있는 (가)조건의 극한식은
분자도 0으로 수렴하고 있으니, 분자 역시 0으로 수렴해야 함을 알 수 있습니다.
따라서 x->-1+일 때 f(x)의 극한값은 함숫값과 부호만 다르다는 것을 알 수 있겠죠.
그리고 그(가) 조건의 극한식의 값은 0이라고 했으니
절댓값 f(x)가 -1일 때 미분계수가 0이 됨을 알 수 있겠네요.
(다)에서 f(x)는 오직 x=-1에서만 불연속한다고 했고, 여기서 극값을 가진다고 했으므로
f(x)의 개형은 총 두 가지의 그림으로 그려질 수 있습니다.
요게 1번 개형
요게 2번 개형
그것이 목적이 아닌지라....궁금하시면 혼자서 풀어보시면 되겠습니다.
이 문제는 오류가 있기 때문에 푸시다가 "음?"이라는 소리가 나올 수도 있지만
그럼에도 불구하고 답을 내시기엔 그래도 충분할 겁니다.
이렇듯 극한값과 함수값이 언제나 같지 않다는 사실과,
특별한 상황 속에서 평균변화율의 극한값과 미분계수 라는 개념을 통해,
함수의 불연속을 아름다운 형태의 조건으로 제시할 수 있답니다.
어떤가요?
어쩌면 수능 문제 푸는데 쓸모가 없을 수도 있지만
그래도 조금 사설틱(?)한 문제를 통해 우리가 알고 있다고 자부하던 개념에 대해서
정말 제대로 이해했는지에 대해 성찰해 볼 수 있는 기회였을 거에요!
다음번에도 기회가 있다면 종종 생각해볼 거리들을 들고 와 수학칼럼을 가볍게 써보도록 하겠습니다.
유익한 도움이 되었다면 좋아요와 팔로우 한 번씩 누르고 가 주세요!
제겐 힘이 됩니다!!
P.S)
지오지브라 다루는게 서툴러서 그런지 그림이 조금 보기 불편하더라도 양해 바랍니다 히히
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비문학 1화 0 0
오르비문학 1화
-
Test 0 0
Tetsteyey
-
수학 4등급만 받으면 2 0
쫀득하게 인서울 할 수 있는데
-
엘든링 왜 자꾸 멈추지 1 0
컴퓨터 좋은건데 씨발
-
목 졸라줘 5 1
켁켁켁 숨막혀 ㅜㅜ
-
시험지에 따라서 난이도가 가장 극단적으로 달라지는 번호같음....
-
개쉽게 풀리는데 이거 맞나
-
정시로 갑시다 8 0
내신반영을 노려서 내신 깡패 정시러
-
나왔어 12 0
다시감 근데 저게 왜 이륙햇냐
-
갑자기생각난썰 1 1
고1 2학기 학급회장선거때 후보가 2명이엇는데 그 친구들 둘이 합의하고 한명이...
-
그만하고 잘까 1 0
흐름이 끊겨버렷네
-
세기말 수능 1 1
2000학년도 대학수학능력시험
-
강은양t 0 0
현역 고3이고 작년까지 모고 3~4등급 나왔는데 지금부터 강은양t 들으려고 합니다....
-
2시열차 1 0
출발
-
지금 강민철 현강 다니고 있는데 저랑 너무 안맞는 느낌이 심하게 들어서...
-
뭘 해야하나요 0 0
이번에 고등학교 2학년 된 이공계 지망하는 지방 일반고학생입니다. 생기부를 제대로...
-
이게 오르비를 재밌게 오래하려면 10 4
수험생활을 지속해야 함
-
에ㅔㅔㅔㅔㅔㅔㄴ들리스레인ㄴㄴ 0 1
폴온마이헐트 코코로노 키즈니ㅣㅣㅣ
-
내 이상형 중단발에 속눈썹 1 0
-
우와 보추야동 많이떴다 2 2
보다자야지
-
심심한데 무물보 5 0
응애 나 아가학생
-
본인 물1 점수 꼬라지 0 1
3모 48점 (99) 5더프 47점인가였는데 시험이 어려웠어서 전국석차 30등쯤...
-
오후8시부터자다가깼더니 1 0
다시잠이안오네.. 비상..!!
-
생각나는구나
-
ㅇㄴ근데 0학점 패논패과목을 오ㅑㄹ케 빡세게시켜 0 0
그냥 좀 봐주면 안되나
-
-
시발점 한 다음 스블 0 0
고2이고대수 개념원리, 쎈, 고쟁이 했습니다개정 시발점 사놓은 게 있어서...
-
러셀 외부생 더프 성적표 0 0
문자로 발송되나요?? 아님 직접 찾으러 가야햐나요??
-
원래 사람은 별을 쫓아 달려갈 때 가장 빛나는 법이여설령 닿지 못할지라도적어도 내...
-
저걸 어케 함 진짜 와.. 원과목 중 생1만 수능공부로 안해봤는데 안하길잘한듯
-
시발 나 개폐급임 2 1
조별과제 하는족족 내것만 교수님 피드백 나오고 술처먹다 팀원들한테 자료 제출 개늦게하고 자퇴마렵다
-
딱 한 마디만 하고 자러감 9 3
미쿠 ㅈㄴ 예뻐어~~~~~~~~~~~~
-
중앙대 가기 59일차 3 1
안녕하세요 중앙대29학번 부산사나이 이동현입니다 음 오늘이 벌써 59일차군요...
-
이제 좀 자보실까 11 1
음음
-
리젠존나느리네 1 0
오르비망함?
-
너무멍청해짐 1 0
ㅜㅜㅜㅜㅜ
-
생윤 진짜 1도 모르는 쌩노베인데 누구 듣는 게 좋을가여
-
15살과 엄마 그 사이는 2 0
뭐라함 급함
-
대신 연세대 가겠다 선언
-
작년 10모 20번 0 0
이렇게 푸는거 맞나..?
-
-
위키하우 도움 ㅈㄴ 안되네 6 0
ㅗㅗㅗㅗㅗㅗ
-
새르비 할수록 4 0
헛소리가 늘어가는듯
-
아니 난 신라면 쳐돌이라 5 0
신라면만 먹는데….
-
-
내가사실은생명과학을좋아함 1 0
수능말고 그냥생명과학
-
. 11 1
-
님들 최애 과목 말해보셈 7 0
난 국어
-
님들 최애 라면 말해보셈 10 0
난 신라면
-
라면이랑 과자 안먹은지 6일차 2 0
후후
캬 오르비 대표 고트 기하러 약연님이....
전 허접이에요
|f(x)| = |(x + 3)(x - 3)²||f(-4)| = 49
|f(-1)| = 32
|f(5)| = 32
여기서 f(-4) f(-1) f(5) 모두 양수여야 답이 나옴
따라서 f(-4) + f(-1) + f(5) = 113
악마랑 거래하심? 모든 수능 수학 문제는 다 맞추시는 것 같네....