엡실론 2회 19번 질문입니다 ㅠㅠ

Question

수학적 확률에 대한 개념에서 털렸다고 생각하는데요 ㅠ저는 단 공의 모양과 크기가 같다라는 보기조건을 보고 결과를 보았을 때 같으므로 순서가 없구나 해서 1 1 을 a,b로 나누지 않았는데요 이에 대해 자세한 설명부탁드립니다 ㅠㅠ

중도c · Accepted Answer

이렇게 한 번 생각해보시는 건 어떨까요??
주머니에 공 7개가 들어있는 상황을
주머니에 공이 들어있는 상자가 7개 있는 상황으로 바꾸어 생각해봅시다. 이 때 상자는 크기와 모양이 모두 같아요.
그리고 주머니에서 4개의 상자를 뽑아서 임의로 상자를 배열하겠지요?
질문자님 생각대로라면 4개의 상자를 뽑았지만 크기와 모양이 같기 때문에 임의로 배열하는 경우의수가 1가지라는말이겠지만, 사실상 그러지 않겠죠? 4개 상자를 뽑은 순서대로 왼쪽부터 차례로 놓을수도있고 뽑은 순서대로 오른쪽부터 놓았을수도 있고 한꺼번에 뽑았으면 그냥 마음가는대로 배열했을 수도 있지요. 이것이 바로 임의배열이라는겁니다. 일단 아무렇게나 배열하는거예요. 배열이 되는 전체경우의수는 그래서 4!인 24가지가 되겠지요. 물론 애초에 7개 상자 중 배열할 4개의 상자를 고르는 경우의 수는 7C4 니까 그 경우의 수까지 고려한다면 결국 7C4X 4! = 7P4 가 되겠죠?
그리고나서 이제 상자에서 공을 꺼내 열어보는겁니다. 이 때 나온숫자에는 1이 나올수도,안나올수도, 2개 나왔을 수도 있겠죠. 예를들어 나온 숫자가 1135라고 한다면 작은 숫자부터 배열된 경우의수가 얼마일까요?
첫번째 상자와 두번째 상자의 위치가 바뀌어있었어도 1135는 그대로 나왔겠죠? 즉, 전체 경우의 수 24가지 중에 1135로 배열이 되는 건 2가지가 되는 거예요. 해설에서 1a, 1b라고 둔 것은 첫번째 상자에 들어있는 1과두번째 상자에 들어있는 1을 구별지어 설명드리기 위해 네이밍 한것이구요.

수학적확률의 정의를 제대로 아는가가 출제의도인 이유는 분모에서 전체상황을 그 24가지로 설정했기 때문에 (그래야 그 24가지가 일어날 가능성이 각각 같다), 분자에서도 그 24가지 중에서 해당되는 경우를 찾아야 했기 때문입니다. 그래야 이 문제를 맞추실 수 있었을 거예요.

이해가 되셨을까요...ㅋㅋ?

엡실론 2회 19번 질문입니다 ㅠㅠ

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