10월 수학b 30번 어캐들 푸셨나요?

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/0006644718

방금 시험지 나와서 봣는데

일단 위치관계 그리고

구의 중심을 기준으로 B가 돌고있으니까

벡터 분해를(구의 중심을 G라고 하고)

OA*OB=OA*(GB-GO)

=OA*GB-OA*GO

여기서 OA*GO는 상수

즉 OA*GB에 의해서 값이 결정이 되고

벡터의 상등에 의해서 OA를 시험이 K인 벡터로 잡고

그러면 원뿔과 직선의 내적의 최대최소인데

길이조건은 똑같고 각도에 의해서만 표현이 되므로 내적값과 코사인은 비례관계 즉 각도는 반비례관계이므로 즉 도는점과 새로운 벡터의 종점과의 거리가 작을수록 내적값이 최대가 됨

이 방식은 2012학년도 21번과 2014학년도 29번에 나온 방식과 동일하게

새로운 종점에서 돌고있는 점을 포함하는 평면에 수선을 찍고 높이는 일정하므로 찍은점과 원상의 점의 최대최소가 묻는 문항과 동치인 명제가 되고 이런방식으로 풀었는데

다른분들은 어떻게 푸셨나요?

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키랄 [488086]

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히밍히밍 · 607204 · 15/10/13 18:53

포카칩 공간도형과 회전 프린트에서 배운거랑 비슷하더라구요...근데 틀렸어요ㅠㅜ

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키랄 · 488086 · 15/10/13 18:55

저도 벡터의 상등 이용하는데 굉장히 애먹었어요 ㅠㅠ
최대최소 지점만 파악하고 단면화하고 평면과 OA와 이루는 각 구한다음에
원상의 반대점에 위치하니까 그런방식으로 풀으면 될것같은데 ㅠㅠ
좀 애 먹엇네요

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쨰쓔썡 · 568625 · 15/10/13 18:56 · MS 2015

그... 잘린 원중심으로 벡터분해하는게 더 편했어요

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키랄 · 488086 · 15/10/13 18:58

잘린 원중심기준으로 분해한다음에
중심과 OA가 이루는것은 상수이고 그런것 이용하신것으로 푸신단 말씀이신가요?

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에씨공 · 559991 · 15/10/13 19:48

전 좀 복잡하게 푼거같은데

주어진평면과 구의점,원점,점A와의 거리 파악해서

공간상에 전부 위치관계보이도록 그린다음에

OA*OB=OA(CB-CO)로 분해해서 풀었어요 (C는 구의중심)

OA*CO는 고정 값이고

OA*CB는 (OO'+O'A')(CC'+C'B)로 풀었는데

(O',A',C' 은 각각 O,A,C의 평면으로의 정사영)

식으로만 쓰면 좀이렇게 어려워보이는데

그리고 풀고 다수직이라서 수식계산은 두줄나왔어요

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내송보 · 433115 · 15/10/13 19:49

원의중심 G라고하면 G의좌표 쉽게 구해지길래 OB=OG+GB로 나눠서 OA•GB는 OA와 평면의 법선벡터관계 이용해서 하니깐 나오더라구요ㅎㅎ

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키랄 · 488086 · 15/10/13 20:31

저랑 동일하게 하셨네요

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저걸왜했지 · 492527 · 15/10/13 20:28 · MS 2014

짤림원중심으로 분해하고 OA벡터를평면으로 정사영시켜서 풀었어요

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눈높이 · 588005 · 15/10/13 21:10

이거 그 칼럼에 예시로 들어있는 21번문제하고 푸는법 똑같아서 소름이었음..

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알레니아 · 561029 · 15/10/13 23:47 · MS 2015

저는 처음에 OB를 구의 중심을 O프라임으로 잡아서 분해하려다가 안 되어서 평면과 구가 만나 생기는 원의 중심을 G라 잡은 후, OG, GB로 나눈 후, OA를 평면에 그대로 이동시킨 담에 푸니, 기출 분석에서 최대, 최소의 경우는 대칭성 및 한 평면에 존재한다(2014,2015 수능 29번)는 사실 이용해 최대는 세타 최소는 대칭성에 의해 파이-세타 나와서 켤레무리수 꼴이 나오길래 그거 계산했어요

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불수능불수능 · 550314 · 15/10/14 16:30 · MS 2014

다 평면에 정사영시키고, 그걸 기준으로 벡터 분해해서 풀었습니다.

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