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수학 이대은T [509860] · MS 2017 · 쪽지

2023-12-29 19:32:31
조회수 3,946

[칼럼] 성적향상이 간절한 분들에게

게시글 주소: https://dev.orbi.kr/00066230831


안녕하세요 수학강사 이대은입니다.





오늘은 오랜만에 칼럽을 적어보려해요.


저번글https://orbi.kr/00066141724에서 투표한 결과에 따라 

성적향상이 매우 컸던 학생의 공부방법과 

관련하여 글을 적어볼게요.


참고로 말씀드리면 

방법도 중요하지만 학생의 노력이 가장 중요함을 잊지 않으셔야 하고,

개인마다 본인에게 맞는 방법은 다르니 글을 참고하시고 

상담을 통하여 본인에게 올바른 공부방법을 반드시 찾으셔야 해요!


제가 매년 재수종합반에 출강을 했어서

예비역, 검정고시, 전년도 예체능 등 

다양한 학생들을 가르치는데요.


성적이 좋지 않아도 의지가 있는 친구들은

오른 성적이 마음에 들지 않을수도 있지만

반드시 성적은 오릅니다. 


그러니 성적향상이 절실한 친구들은

속는셈 치고라도 끝까지 정독하셔서

본격적으로 공부를 시작하기 전에 

확신있는 공부방법을 세팅해보세요 ㅎㅎ


자 그럼 시작할게요 :D


마지막엔 좋아요, 댓글, 팔로우 부탁드릴게요!




1. 개념에 대한 완전한 이해와 암기


누구나 아는 이야기지만 개념은 반드시 암기하셔야 합니다.


다만 여기서 말하는 개념에 대한 암기는 단순히 공식에 대한 암기만이 아닌 공식들이 쓰이는 배경에 대한 암기까지 이루어져야 합니다.


예를 들어서 삼각함수 활용에서 사인법칙과 코사인법칙이 있습니다.


공식을 물어보면 대부분의 학생들은 대답을 하지만 여기서 질문을 살짝 바꿔서 '사인법칙과 코사인법칙이 쓰이는 배경을 구분할 수 있느냐?'라고 물어보면 대답을 바로 하는 학생들은 생각보다 많지 않습니다.


따라서 삼각함수 활용을 공부할 때 



와 같이 정리하고 넘어간다면 의미가 없는 학습이 되는 것이고, 제 교재의 일부를 보여드리면



이렇게 정리를 해야 문제풀이에 도움이 되는 개념공부를 하는 것이죠.


다만 이런식으로 개념정리를 혼자하는 것이 쉽지 않기에 개념들이 쓰이는 배경이 소개가 되어 있는 독학서나 수업을 찾아서 학습하시는 것이 가장 효율적인 개념공부방법입니다.





2. 조건을 바라보는 시야각을 여는 훈련하기


쉽게 말하면 실전개념을 스스로 능숙하게 사용할 수 있도록 하는 훈련이 필요합니다.


이 말이 무슨 말인지 학생마다 이해하는 정도가 다를 것이라 생각합니다.


왜냐면 누군가에겐 이미 경험한 영역이고, 너무 당연한 영역일 수 있습니다.


반면에 왜 굳이 그렇게 풀어야 하는지 이해가 가지 않거나, 혼자서는 절대 못한다고 생각하는 영역일 수 있습니다.


다만 이 글은 상위권 친구들이 아닌 성적을 올려야 하는 친구들 기준으로 작성했으니 실전개념이 무엇인지부터 설명하겠습니다.


우선 조건을 바라보는 시야각이란 무엇인가부터 설명하겠습니다. 


아래 문제를 먼저 보시죠.



이해가 편하도록 비교적 쉬운 난이도의 문제로 골랐습니다.


위의 문제를 보면 아래의 내용을 정리하며 문제를 풀 수 있습니다.



물론 위의 방법으로도 답을 구할 수 있으나 최적의 풀이는 아닙니다.


여기서 조금 더 시야각이 열려있는 학생은 위의 방법을 이용하여 첫째항과 공차를 구하지 않습니다.


주어진 조건들의 전체적인 관계와 구해야 하는 값의 관계를 보는 시야각이 있다면



를 이용하여 바로 답을 구할 수 있습니다.


물론 예시를 간단한 걸로 가져왔기에 '이정돈 나도 볼 수 있다.'라고 생각할 수 있지만 보고 이해가 되는 것과 스스로 떠올리는 것은 완전히 다릅니다.


간단한 문제는 조건이 많지 않기에 이런 부분이 잘 보일 수 있지만 조건이 많은 복잡한 문제에선 조건을 해석하는 것 자체에도 힘을 많이 쏟기에 평소 시야각이 열려있지 않다면 절대 보이지 않습니다.


문제에 주어진 조건을 보고 주어진 조건끼리의 관계나 동치조건을 파악하여 주어진 조건 외에도 숨겨진 조건들이 보이는 것을 '시야각이 열려있다'라고 전 표현합니다.


단순하게 문제를 많이 푸는 것이 아닌 적은 문제를 풀더라도 



처럼 실전개념을 정리한 후에 



언제 쓰는 것인지까지 정리한다면 다음에 같은 도구를 이용하는 문제를 만났을 때 스스로 실전개념을 떠올릴 수 있습니다.


문제의 풀이를 듣고 단순 이해만이 아니라 도구(실전개념)이 왜 거기서 쓰이는지를 파악하고 정리해서 암기하는 것이 정말 너무너무 중요합니다.


많은 도구들의 왜 쓰이는지를 파악하고 암기를 하면 문제를 바라보고 손부터 움직이는 것이 아니라 조건들의 유기적 관계를 이해하려는 노력을 해야 합니다.


이런 노력이 습관화가 되면 문제를 보고 자연스럽게 시야각이 넓어져 있을 겁니다.


물론 꽤 많은 노력이 필요합니다.


고작 몇 주로 되는 부분은 아닙니다!


그래도 될 떄까지 꼭꼭 노력하셔야 합니다.





3. 남들이 한다고 해서 무작정 따라하지 않기


공부는 수준별로도 방법이 다르지만 같은 등급이여도 성향에 따라 방법이 다릅니다.


다양한 공부방법을 시도하고 본인에게 맞는 방법을 고르지 못한 친구들이 급하게 성적을 올리려 할 때 무작정 다른 사람들의 말만 믿고 돌진하는 친구들이 정말 많습니다.


특히 상위권 친구들의 방법을 따라하는 경우가 많은데 상위권이니 할 수 있는 방법이 존재한다는 것을 명심해야 합니다.


다만 여기서 문제가 하나 있습니다.


지금 글을 적는 날짜를 기준으로 2025학년도 수능이 일년도 남지 않았다는 것입니다.


현실적으로 다양한 방법을 시도하여 본인에게 맞는 방법을 찾는 것은 불가능에 가깝다는 것이죠.


따라서 성적향상을 직접 경험한 선배에게 조언을 구하거나 다양한 학생을 경험한 강사 또는 선생과의 구체적인 상담을 통해 방법을 설정하는 것이 좋습니다.


물론 얻은 조언이 본인에게 완전히 맞지 않을 수도 있지만 조금씩 변형하여 본인에게 맞는 방법을 골라야 하는 것이죠.


또한 너무 한 사람의 말만 듣기보단 다양한 사람의 말을 듣고 참고하시는 것도 방법입니다.


만약 주위에 조언을 구할 사람이 없다면 저에게 쪽지나 댓글 달아주시면 제가 친절하게 답해드릴게요!!


수학공부 특성상 오늘 하루 열심히 수학을 했다고 점수가 오르지 않습니다.


당연한 이야기겠지만 꾸준히 본인의 노력을 믿고 하셔야 성적이 오릅니다.


가끔 열정이 가득한 친구들이 욕심이 있을 때 얼마 하지도 않고 방법이 잘못됐다는 등의 판단으로 이런저런 공부방법만 바꾸다가 성적을 올리는 기회를 날리는 경우가 많습니다.


만약 정말 본인의 방법이 잘못됐을 수도 있다는 고민이 있다면 친구나 혼자 고민하지 말고 아까 말한 성적을 올려본 선배나 믿고 따르는 강사 또는 선생에게 물어보는 것이 좋습니다.


누구에게나 올바른 방법은 없더라도 누군가에겐 올바른 방법은 반드시 존재합니다.


반드시 본인에게 완전히는 아니더라도 최대한 맞는 방법을 찾아야 합니다.


이 말을 명심하시고 남들이 뭐라 하더라도 본인에게 잘 맞는 방법 같다면 끝까지 의지를 갖고 수험생활을 마무리하시길 바라겠습니다.



칼럼을 한 줄로 요약하면

1. 개념과 공식은 단순 암기가 아니라 쓰이는 환경까지 학습해야 한다.

2. 실전개념이 쓰이는 배경을 익히고 조건의 유기적 관계를 파악하려는 습관을 들여야 한다.

3. 주위에 영향을 받기보단 본인의 노력을 믿고 끝까지 공부해야 한다.

입니다.




항상 열정은 넘치지만 어떻게 공부해야 하는지가 고민인 친구들이 괴로워하는 모습을 보면 

너무 안타깝고 도움을 주고 싶습니다.


이 글이 조금이라도 고민인 친구들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다. :D


제가 글을 잘 못 적어서

매번 글을 적고 달리는 댓글이나 쪽지로 답변을 하다가

‘아 이말도 적을걸’

하고 후회해요..ㅠㅠ


혹시 잘 이해갸 되지 않거나 추가적으로 궁금한 부분들은

꼭 댓글이나 쪽지로 질문해주세요!


제가 최대한 꼼꼼하게 답변드리겠습니다!


단 1이라도 도움이 되었다면

좋아요, 댓글, 팔로우

부탁드릴게요!

생각보다 큰 힘이 됩니다..ㅎㅎ


그럼 모두 2025학년도 수능대비 화이팅입니다!!


새해 복 많이 받으세요




수학강사 이대은

 현) 오르비학원

현) 대치명인학원 중계

전) 여주비상에듀기숙학원

*2023, 2024학년도 수강생수 전과목 1위


유튜브

https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ


수강신청링크

https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l

https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l

https://academy.orbi.kr/intro/teacher/466/l



*맛보기 강의 영상입니다.







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