미분의 항등원
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밑글 보고 생각난건데
미분이라는 것도 미분 가능한 함수들의 집합 S의 원소들에 대한 1항 연산자로 볼 수 있을테고
e^x는 이 미분이라는 연산의 항등원인건가
이계미분이라는 연산의 항등원은 sinh(x) 또는 cosh(x)일테고
4계미분의 항등원은 sinx 또는 cosx겠네?
근데 뭔가 n계미분에 대해서 항등원이 n개일 것 같은 예감이 드는데 두 개 더 뭐가 있지
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아 일단 e^x는 당연히 n계미분의 항등원일테니 하나는 찾았네 나머지 하나는 그럼 e^(-x) 인가
sinh cosh도 근데 정의가
sinh = (e^x - e^(-x))/2
cosh = (e^x + e^(-x))/2
니까 결국 e^x랑 e^(-x)의 선형결합인 셈이고
그 둘 대신 e^x, e^(-x)라고 해도 되겠군
0도 모든 n계 미분에 대한 항등원 아닌가용