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Question

한 평면에 빛을 비추어서 다른 평면에 생기는 그림자의 넓이를 구할 때

평면화 시켜서 그릴수가 있잖아요? 예를 들면 두 평면은 직선으로 그리고(두 평면의 교선이 점으로 보이는 지점에서 보았을 때) 평행광선또한 직선으로 나타내어서요!

이렇게 할 수 있는건 정사영이 아니라(평행광선과 그림자 구하려는 평면이 수직인 경우), 평행광선과 평면이 수직이 아니더라도 제2코사인법칙을 이용해서라도 구할수가 있는거잖아요?

그런데, 만약에 두 평면이 수직하고 있고, 한 평면에 수직하지 않은 평행광선으로 빛을 비추어서 다른 평면에 생기는 그림자를 구하는 문제를 접했는데, 그건 단면화 시킬수가 없더라고요 ㅠㅠ 그리고 단면화 시키지않고 하는 문제풀이 아이디어가 떠오르지 않아서 질문드립니다. (평면의 방정식과 직선의 방정식을 이용해서 점을 구해서 일일이 넓이 구하는 방식 말구요!)

평행광선과 수직인 평면을 도입시켜서 기존 평면과의 관계를 구해서 어찌어찌 하면 될거같은데 ㅜㅜ잘모르겠어요 설명 부탁드려요!

문제 적어드릴게요.

평면 알파 위에 직선 l이 있다. 중심이 O이고 반지름의 길이가 4인 원 C를 포함하는 평면이 직선 l과 이루는 각의 크기가 45도이고, 평면 알파와 서로 수직이다,

직선 l을 포함하고 평면 알파와 수직인 평면을 베타라 할 때, 원 C는 두 평면 알파와 베타에 모두 접한다. 점 O에서 직선 l에 내린 수선의 발 H에 대하여 직선 OH와 평행한 광선이 원 C를 비출 때, 원 C에 의해 평면 알파에 생긴 그림자의 넓이는?
(더 정확히는 한석원 실전모의고사 6회 29번 문제입니다!)

BeSeDoc · Accepted Answer

평행광선을 법선으로하는 평면을 떠올리시구요. 세평면중에 두 평면이 이루는 각각의 이면각을 구하세요. 이면각은 법선간에 이루는 각도와 같으니깐 이 문제같은경우는 삼수선정리로 여차저차하면 구하실 수 있어요.

veiner · Answer

두 평면이 이루는 각이 90도니 한 평면과의 이면각을 X도라 하면 나머지 한 평면과의 이면각은 X+90도겠죠

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