타원공부하신분들께!!
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아무리 산술기하로
a^2 +b^2 = 2ab 로 놓고보아도 답이 나오지가 않습니다.
도와주세요!! ㅜㅜ
밑에 문제!!
타원 X^2/16 + Y^2/4 = 1과 두 초점을 공유하고 단축의 길이가 8인 타원 위에 점P(a,b)가 있다. 이때 a^2 +b^2의 최솟값은??
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코시슈바르츠 부등식 써요
(1/28 + 1/16)(x^2^ + y^2) = (x^2/28 + y^2/16)^2 이렇게 세우는 거 맞나요??
ㅇㅇ xy가 ab가 되면 답나오네요
그리고 등호가 아니라 부등호
답이 안나오는데...어쩌지요??
112/11이 나옵니다...
답 16이에요?
네?? 맞아요!!
제가 잘못알려드린듯..
걍 대충보고
그냥 저거 타워식에 ab대입하면
에이제곱이랑 비제곱으로 된식 나오잔아요
그걸 a^2+b^2에 b든 a든 한개로 치환해서 미지수 하나로 만들고
a^2 범위가 0부터 28이니까
a^2이 0일떄 최소가 됨 그때 16임
그러면 항등식을 이용한 풀이인가요??
항등식이아니라
이게 모바일이라 식쓰기가 불편해서 그런데
간단히 계수만 임의로 바꾸면
a^2+2b^2=1일 떄
a^2+b^2 최소구하라는거잔아여
걍 미지수하나로 돌려서 식정리하는거임
그리고 a^2은 항상 양수니까범위가 정해지고
감사합니다!! 행복하네요.
타원의 좌표를 삼각치환하셔서 삼각함수의 최대최소문제로 푸실수도 있습니당
조금더 자세하게 들을 수 있을까요...??
예를들어 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1이란 타원이 있으면 x=acos(theta) y=bsin(theta) 라고 두면 등식이 성립하죠 ㅎㅎ
그런다음에는요??
문제에서 a^2+b^2의 최솟값을 구하라 했으니 psin^2+qcos^2의 최소형태로 푸시면 됩니다.
저 문제 조건에 맞게풀면 p=16, q=28이 나옵니다.
그런데 sin^2 + cos^2=1 이죠
그래서 저걸 12cos^2 + 16으로 고칠수가 있습니다.
그런데 코사인은 -1에서 1사이이므로 제곱하면 0에서 1사이이죠
따라서 최소는 코사인이 0일때, 16이 나옵니다.
여담으로 최대는 코사인이 1일때, 28이겠네용
오오 알아먹었어요!! 쩌는데요? 오오...
아직 삼각함수의 덧셈도 안배웠지만, 삼각함수의 치환부분만 이해하면 적용할 수 있을 것 같습니다!!