서울대 면접 후기 + 복기

Question

공대는 소문제 포함 8문제인 것 같던데 첨단은 7개였습니다. (2번이 3번까지만)

대신 첫 3분 동안 들어와서 뭐하고싶냐 물어봤는데 아예 대비를 안해놓아서 그자리에서 대충 얼버부렸네요.

1-(4), 2-(3)은 못 풀고 들어갔는데 시간 주셔서 다 풀었고 추가질문 주신거 이야기하다가 시간 끝나서 나왔습니다. 너무 쉬웠던 것 같은데 변별이 되려는지 잘 모르겠습니다.

1. 좌표평면 위의 점 (n, n), (n, n+1), (n+1, n+1), (n+1, n)을 네 꼭짓점으로 갖는 정사각형 X와 (1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 1)을 네 꼭짓점으로 갖는 정사각형 Y가 있다. 다음 물음에 답하시오.

1-1. 실수 a에 대하여 직선 y = ax+b가 정사각형 X와 적어도 한 점에서 만나기 위한 상수 b의 최댓값과 최솟값을 구하여라. (답 : a의 부호에 따라 나눠서 구함, 정확히는 기억 안남)

1-2. 1-1의 b의 최댓값을 p(a), 최솟값을 q(a)라 하자. 다음 정적분의 값을 구하여라. (답 : 8)

int_{-2}^{2} [ p(x) - q(x) ] dx

1-3. 실수 a에 대하여 직선 y = ax+b가 정사각형 Y와 적어도 한 점에서 만나기 위한 상수 b의 최댓값과 최솟값을 각각 r(a), s(a)라 하자. 1-2의 p(a)와 q(a)에 대하여 곡선 y = p(x), y = q(x), y = r(x), y = s(x)의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 S_n이라 하자. S_3의 값을 구하여라. (답 : 8/3)

1-4. n이 양의 무한대로 발산할 때 n S_n의 극한의 값을 구하여라. (답 : 4)

* 감독관 추가문제 : n이 양의 무한대로 발산할 때 1-3의 도형 내부의 점들은 어디로 모이겠는가?

2. A와 B가 다음과 같은 놀이를 한다.

<규칙>

- 3 이상의 자연수 n에 대하여 심판은 같은 동전을 n번 던진다. 이때 앞면(H)이 나올 확률은 p(0 < p < 1), 뒷면(T)이 나올 확률은 q = 1-p이다.

- A와 B는 각각 (HH), (HT), (TH), (TT) 중 하나를 고른다. 단, A와 B가 고른 집합은 서로 다르다.

- 심판이 동전을 던질 때 A가 선택한 배열이 먼저 나올 확률을 a_n, B가 선택한 배열이 먼저 나올 확률을 b_n이라 하자.

- 심판이 n번 동전을 던져도 A 또는 B가 선택한 배열이 나오지 않은 경우 무승부이며, 무승부가 될 확률을 c_n이라 하자.

다음 물음에 답하여라.

2-1. A가 HT, B가 TH를 선택했을 때, a_3와 b_3의 값을 각각 구하여라. (답 : 15/64, 21/64)

2-2. 2-1과 동일한 상황을 생각하자. 주어진 자연수 n(>= 3)에 대하여 a_n = b_n이 되도록 하는 p의 값을 모두 구하여라. (답 : 1/2)

2-3. 이번에는 A가 HH, B가 TH를 선택했다. lim_{n→∞} a_n = lim_{n→∞} b_n이 되도록 하는 p의 값을 구하고, 이 p에 대하여 a_m > b_m이 되도록 하는 자연수 m(>= 3)의 범위를 구하여라. (답 : p = 1/sqrt(2), m 범위는 까먹음)

* 감독관 추가문제 : 2-3에서 p = 1/sqrt(2)인 것이 무슨 의미를 가질까?

+ 2번 문제의 아이디어가 어제 자기 전에 마지막으로 본 문제와 완전히 똑같았습니다. 운이 좋았네요

I:DEAL · Accepted Answer

와... 너무 어려운디?  왜 다 쉽다고 하는 건지?..

전투 크리쳐 · Answer

씹곹 ㄷㄷ

木星 · Answer

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릴허수 · Answer

와 2번문제 ㅋㅋㅋㅋ 신기하네요

ull · Answer

저도 1-4, 2-3 못풀고 들어가서 1-4 는 풀어서 맞았고, 2-3 은 틀렸는데, 대신에 2-2 풀이 증명하고 1-4 극한 취했을때 추가질문 답까지 마쳤습니다. 
전 첫 3분 공통질문 대비를 그래도 해놓아서 잘 대답했는데
이정도면 최초합 가능세계 있을까요..

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