원이나 구를 정사영시킬때
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왜 반지름을정사영한뒤 넓이를 구하면 답이안나와요?
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원이 정사영되면 타원이 되니까요
정사영시킨 원의 반지름을 생각해보세요.
원래 반지름을 r이라하고 원을 포함하는 평면과 정사영된 평면이 이루는 각이 @, 그리고 정사영된 반지름이 r'이면 r'=rcos@잖아요?
여기서 두 반지름이 같으려면 cos@=1인데,, 따라서 @=0°or360°이여야 한다라는 결론이 나옵니다. 결국 원을 포함하는 평면이 정사영된 평면과 평행해야 정사영된 반지름으로 구한 원의 넓이와 정사영되기 전 원의 넓이가 같겠죠 ㅎㅎ
원을 정사영하면 타원(원포함)이 나와요ㅎㅎ
평면과 평면의 교선에 나란한 성분은 정사영 돼도 값이 변하지 않고, 교선에 수직한 성분은 cosx가 곱해져서 나오니까 장반경 그대로 반지름 r이고 단반경은 r•cosx인 타원이 나오겠죠~
님이 원 잘라서 그림자로 비춰보세요 원이 그대로 생기는지