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나올수도있죠
맞긴해요 근데 최댓값이 문제 풀때 도출되지 않구 f(4)를 구하라 했을때 도출되여 그래서 약간 옛날 평가원에서 본 느낌
조건박스는 저렇게 안나옴
이문제 풀제풀고 멘탈갈림..
저런거 많지않나? 기울기 묻는거
한번 풀어보세여 제가 어떤 점을 묻는지 알 수 있을거에여
계산이 좀 그렇긴한데 뭐 나올법한거같은데요 변수 다 소거시키면 두개로 남는데 각각 독립적이니 각각 대입시키면 ㅇㅇ
ㄴㄴ 정확하게 다구해보세여 한번. 대충풀지마시고 저도 그정도는 다압니다 그럼에도 문제풀때 최댓값이 도출이 되지 않아서 그것을 지적한 것이고 오히려 f(4)를 구할때 그때, 최댓값을 구할 수 있어서 말한 것입니다
당연히 그냥 f(x)면 양쪽으로 발산하는데 최대최소가 없죠 ㅋㅋㅋ 그러니까 f(4) 물어본거라니까요?? 그렇게따지면 f(x)는 왜 하필 삼차함수입니까? 이차함수로 주면 덧나요?
문제풀때 최댓값이 대체 뭔소리인지 모르겠네요 처음부터 최대최소 정해져있는 함수여야만 합니까? 그렇게따지면 f(4)가 아니어도 구간 안주면(물론 저 문제에서는 감소함수라 닫힌구간만 가능하겠지만)최대최소 없는데요
제 말을 이해하려면 문제 풀어봐야해여 문제 푸시고 풀이 올려주시면 감사하겠습니다
특정 상황에서 최대최소 구하는거 엄청 흔해요
문제 안풀어보고 답하시는 분도 있는 것 같은데, 문제 구조가 조금 특이하긴 해요
그래도 이런 식으로 최대최소 구하는 문제도 많으니까 알아두는 게 좋아요
사실 고난이도 문제에서 많이 보이는 형태인데…
저도 이얘기한건데 고난이도에서 허구헌날 묻는게 특징 구체화시킨다음 거기에서 구하라하는게 뭐가 이상하다는지 모르겠네요
그 뜻은 아니고, 일반적으로는 f(4)의 값이 a에 대해 선형인 값(pa+q 꼴)로 잡히고 f(x)에 대한 조건을 통해 a의 범위를 구한 다음에 이를 통해 f(4)의 값의 범위를 구하는 형태로 나와요
그런데 이 문제에서는 f(4)가 a에 대해 2차이고, 그렇기 때문에 a의 범위가 없어도 f(4)의 최댓값은 구할 수 있어요(실제로 a의 범위가 나오지 않기도 하고)
보통 구한 값 자체가 변수에 대해 극값을 가져서 그 변수에 대해 최대/최소를 따지는 구조는 아무래도 다항함수로 함수가 한정되지 않는 미적분에서 많이 보이기 때문에, 특이하다고 한 거에요
맞아여 이게 제가 하고 싶었던 말
평가원에서는 변수 더 깔끔한 조건 주기야 했겠죠 ( 대칭점(=변곡점)의 좌표를 준다거나..) 근데 그런 디테일은 없어도 큰 흐름으로는 안나온다 이렇게 말하기엔 좀 그런거같아요 댓글 쓰신분 의견에 반박하는건 아니고 글쓰신분에 대한 멘트임
이분이 햇갈리신 이유도 아마 f(x)에서 a에 대한 범위를 우선 추출해야 될 거라 예상했는데, 그런 것 없이 바로 f(4)를 구해야 되서 그런 거일 거에요
넌 설의가라 어떻게 내가 할려는 말을 이렇게 잘 이해하지?
a는 확실히 문제 설계상 디테일에서 아쉽긴하죠 ㅇㅇ
근데 그건 정교함의 문제이지 이런 문제는 안나온다 이거랑은 별개이기도 하죠
여담으로 댓글 쓰신분은 설의 진짜 가실거같은데 ㅋㅋ
저분이 오르비 05대장이심
그쵸 저도 예전 기출에서 봤고,고난도 문제에서 종종 접해봤는데 너무 예전에 본거라 당황했네여 어쨋든 이문제 때문에 이 모의고라 n제화 했습니다
1번 아니에요?
맞아여
3c=a^2+k (k>=0)으로잡고 이차함수 최대구하면 되네요
구할때 발문을 조심해야겠군요.. 전 미리 최댓값을 고른후에 답고르는 문제를 많이.접했어서 당황했네여
뜬금없긴 한데 a저렇게 쓰시면 9랑 헷갈리지 않나여?
저한테는 9랑 a가 구분됩니다 프랑스와 같은 곳에서는 나방과 나비가 구분이 안된다고 하지만 우리나라에서 나방과 나비가 구분되듯이요
사진 왜안올라가지
f'(x) = -3(x-a)^2 - b (b>=0)
f(x) = -(x-a)^3 - bx + c (c는 적분상수)
조건 대입시킨뒤 f(4)에 대한 식 세우규 거기서 c 소거하면
f(4)= -9a^2 +48a -64 -3b
b=0 a=8/3 하면 f(4)= 0
실모 뭔가요??
퍼펙트 파이널 모의고사라고 교보문고에 검색하면 나옵니다 11000원에 3회인데 퀄리티 자체는 좋은듯해여
(나)에서 x_2가 x_1로 한없이 가까워지는 극한을 취했을 때 실수 전체의 집합에서 f'(x)가 0 이하임을 확인 가능
f(x)=-x^3+px^2+qx-q에서 f'(x)=-3x^2+2px+q이고 (나)에서 p^2+3q가 0 이하
f(4)=-64+16p+3q에서 p^2+3q가 0 이하임을 이용하면 p^2-16p-f(4)+64가 0 이하이고 임의의 실수 p에 대하여 f(4)는 -(p-8)^2이기 때문에
p가 8이 아니면 f(4)의 최댓값은 음수고 p=8일 때 f(4)의 최댓값은 0이 되어 답은 0
재밌는 문제네요! 비슷한 구조 평가원 기출 문항 중에는 본 기억 없고 (제 기억력 문제일 확률 큼) 사설에서 한 번 봤던 듯한 느낌은 들었습니다. 임의의 두 점 사이의 평균변화율에 관한 부등식을 줬을 때 양변에 극한 취해 부등호에 등호 넣어 최대 최소 결정하는 사고 과정이 담긴 것은 2022학년도 예시문항 12번이 가장 최근 평가원 문항 같습니다.
*댓글에서 3번 문단(?)에 "f(4)는 -(p-8)^2 이하이기 때문에"
** p^2-16p+f(4)+64가 0 이하
캬캬 역시 책참 멋져요 !! 정확한 풀이네여