240620 이전에 절댓값 함수가
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네모 박스 안의 조건을 통해 함수 g(x)가 x=4에서 극소이고 함수 ㅣg(x)ㅣ가 x=3에서 극소임을 확인 가능했는데
g(x)는 연속함수이므로 ㅣg(x)ㅣ가 x=3에서 극소임을 통해
i) g(x)가 x=3에서 극소, g(3)>0
ii) g(x)가 x=3에서 극대, g(3)<0
iii) g(3)=0
이렇게 세 가지 경우를 떠올려 i과 ii에서 각각 모순이 발생함을 확인하고 iii을 확정짓는 것이 문제 해결 사고 과정의 핵심이었잖아요?
이게 극대 극소의 정의와 절댓값에 초점을 두면 충분히 떠올릴 수 있는 사고 과정은 맞는데
이전의 평가원 기출 문항들 중 ㅣaㅣ가 항상 0 이상임을 이용하여 'ㅣaㅣ가 ㅣbㅣ 이상이다'와 같은 부등식에서 b=0임을 확정짓는 사고 과정을 학습했던 기억이 없어서요 (기억이 없는 것이지 없다는 뜻이 아닙니다)
혹시 현장에서 2024학년도 6월 20번 해결하셨던 분들 사고과정 기억 나신다면 댓글로 남겨주심 감사드리겠습니다!
그리고 ㅣg(x)ㅣ가 ㅣg(3)ㅣ 이상이라는 부등식을 통해 g(3)=0 확정짓는 것과 비슷한 사고과정을 지닌 평가원 기출 문항이 있었다면 댓글로 알려주심 정말 감사드리겠습니다!!
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정확하게는 기억이 안나는데, 'x>1에서 g(4)가 극소이자 최소이므로 모든 g(x)의 값이 >g(4)이므로 g(3)>g(4)인데 절댒값을 씌웠더니 0 이상인 ㅣg(3)ㅣ에서 최소이니까 g(3)=0이면 되겠다' 정도로 풀었던거 같은데 그냥 현장이니까 가장 특수하게 =0이다로 풀었던 것 같아요
혹시 제가 쓴 가장 최근의 질문 글 내용은 어떻게 생각하시나요?
사고 과정 나누어주셔서 감사드립니다! 저도 현장에서는 특수한 상황으로 잘 찍어 답 내는 것을 선호하는데 논리적으로 설명하려다보니 저 두 번째 부등식을 어떻게 풀어내야 좋을까 싶었어서요
게시물 이따 확인해보겠습니다!
많이 비슷하진 않지만, 180930(가) 문제가 생각났습니다. 양쪽이 다 절댓값인 건 아니지만 절댓값 함수의 최솟값이 0이 아니라는 걸 이용해서 x축과의 교점이 없다는 조건을 찾아내는 기출이죠.
240620 현장에서는 g(x)가 x=4에서 극소임을 알았기 때문에 x=3에서 극소인 경우는 바로 제외하고 나머지 경우 봐서 해결했던 거 같아요.
그 다음에 g(3)이 0이 아니라면 g(x)는 x=3에서 극대가 되고 g(3)<0이지만 이 경우 결국 g(x)와 x축이 만나므로 모순이 됨을 알 수 있어서 180930(가)와 비슷한 느낌이네요.
아!! 절댓값 함수의 최대 최소, 극대 극소를 조사한다는 점에서 2018학년도 9월 가형 30번과 충분히 연관지을 수 있었군요
제가 아직 2017~2021학년도 평가원 문항들에 익숙하지가 않아서 떠올리지 못했네요.. 찾아주셔서 정말 감사드립니다. 나란히 두고 고민해볼게요
저도 기출을 잘 안다고 생각하는 건 아니지만 가끔씩 생각나는 게 있더라고요좋은 글 기대하겠습니다!
항상 도움 주셔서 감사드립니다, 공부하고 공부해도 갈 길이 머네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
현장에서 4에서 극소인거 판단한후에 g(4)>=0이면 조건 만족 못하니까 g(4)<0인거 판단하고 |g|그리면 x>4인 어느점에서 gx=0 나오는거보고 바로 g3은 0이라고 판단했습니다
g(4)>=0이 아님으로부터 x축 위치 대략 설정하고 방정식 f(x)=0이 서로 다른 세 실근을 갖는다 생각한 후 크기 순으로 나열했을 때 두 번째 근을 3으로 설정! 나누어주셔서 감사드립니다
적당한 닫힌 구간에서의 사잇값 정리를 통해 삼차함수의 그래프가 x축과 적어도 한 번은 만남을 이용... 이미 g(x)가 구간 [0, x]에서의 함수 f의 정적분으로 정의되어 있기 때문에 g(0)=0은 알고 있고...
ㅣg(x)ㅣ의 치역이 음이 아닌 실수 전체의 집합임으로부터 g(3)=0을 결정하는 과정을 조금 더 설명해주실 수 있으실까요? 손으로 직접 작성해주셔서 정말 감사드립니다
아래 답글이 지워져 여기에 답글 남깁니다!
오 그러셨군요! 저도 함수 g(x)가 x=3에서 극대인 경우 비율 관계에 의해 모순임을 보였습니다. 다만 비율 관계 자체도 교과서적이진 않다고 보는 편이라 방정식 g(x)=g(4)의 4가 아닌 실근을 p라 할 때 직접 식 세워 도함수 작성해 설명했던 기억이 있네요
개인적으로 g(3)=0이라는 경우를 떠올리는 것이 쉽지 않다고 다가와서... 어제 오늘 고민 중인데 잘 설득이 되지 않네요. 감사드립니다 더 고민해보겠습니다
앗.. 사실 비율관계까지 갈 것 없이 g(3)이 극댓값 0인 경우는 사잇값 정리에 의해 x>3에서 g(a)=0을 만족하는 a가 존재할 수밖에 없는데, 그렇게 되면 g(0)=0이라는 조건에 모순이라고 말하려 했었습니다
저 같은 경우 제작년 6평 28번의 (나) 조건을 통해 절댓값 함수의 최대/최소를 예상치 못한 방식으로 물어볼 수 있다는 사실을 염두에 두었기에 g(3)=0인 상황을 가장 나중으로 미루긴 했었던 기억이 나네요
2023학년도 6월 미적분 28번 (나) 조건 말씀하시는 것 같군요! 어떤 함수가 음의 극댓값을 가질 때 절댓값 씌우면 양의 극솟값을 갖는 상황으로 바뀐다... 저도 생각해보니 지난 번에 과외할 때 240620은 2306미28 (나) 와 함께 바라보면 좋다고 설명해드렸던 기억이 이제 나네요 ㅋㅋㅋㅋ
미적분 선택자 분들의 경우 2018학년도 9월 가형 30번도 함께 설명해드려야겠습니다