리농9월 a형 21번 ㄷㄷ하네요

뮨법나치죄송합니다... 얽히고 설켜가 맞습..

수정했어요 ㅎㅎ

궁금해서 그런데 대등접속어미 '고'가 붙어서 띄어쓰는거 아닌가요?ㅠ

'설키다'라는 단어가 없으므로 '얽히고설키다'를 하나의 단어로 봅니다.

딱 절묘하게 1에서 만나네요 ㅋㅋ

거기서 전율이 돋았죠..

보통 문과21번이 개형추론이라서 일반적으로 대입해보셔요 아닐경우 일반적으로는 그럴확률이 낮긴하지만 110615님 문제에도 그랫듯이 곡선밖의 점에서의 점선방정식 이용형태까지 나아갈수있어요
근데 갓리농 ㅜ

갓리농은 진리죠..

x=1에서 접하는게 제가 배포한 9월 미리보기랑 똑같네요 ㅎㅎ

갓제헌님이다.. J&S짱짱!

그런데 y=f(x)와 y=x^3+3x^2이 x=1에서 만나고, f(x) 값이 더 크거나 같다는 조건만으로
두 그래프가 x=1에서 반드시 접한다고 할 수 있는 건가요?

(참고로 문과입니다.)

x=1에서 접하지 않을경우에는 그대로 통과하게되버리지 않을까요?

(저도 문과인데... 그냥 그런생각이들어서 그렇게 풀었습니다... ㅎㅎ )

네

아마 -2에서 변곡할것인가

제 이과 동생도 변곡점으로 식세우던데.. 이과들 부럽 ㅠㅠ

수능,평가원,교육청에서 나온것보다도 개인적으로 까다롭게 느꼈습니다..ㄷㄷ

19까지 '왜 1컷이 92인지 알겠네 ㅎㅎ' 하면서 풀다가 21 보고 멘탈에 약간 금이.. 21 30때문에 확실히 수능기준 1컷 92나 그 이하는 확실한듯요 일단..

ㅋㅋㅋ 이 시험 상당히 까다로웠습니다..ㅜㅜ

무등비만 좀 어려운 거로 나왔으면 수능이나 9평기준 1컷 88은 확정인데 약간 아쉽..

우선 이과면 반은 먹고들어감..ㅋㅋ

ㅋㅋㅋㅋ 제동생 이과인데 확실히 반은 먹고 들어가더라고여..

우선 변곡의 조건이 너무 명확ㅋㅋㅋ이과에서 식 잘쓰면 미지수 하나로 가에서 추릴수잇서요
아실수도있는데 미분은 이과꺼 변곡점 알아두시면 되게 좋아요 동생한테 부탁해보심이..

참고하겠습니다^^

이거맞고 딴거틀리ㅁ

저도... (30에서 서렌친건 비밀)

(나) 로 1차항계수
우측함수 그려놓고 1에서 접하고 함숫값4
2에서 변곡점
이렇게 품ㅋㅋㅋ 1에서 접해진다는 아이디어 자체는 기출소스고..
문제는 좋음..

ㄹㅇ.. 실모 21번이 이렇게 어렵고 좋았던 건 오랜만이더라고요.

21번 자체는 닮은살걀 9평이 더 신박한것 같던데..

닮은살걀은 안 풀어봐서요 ㅠㅠ

근데 요즘애들 죄다 미분미분 헠헠 하면서 21번 대비해서 앵간한건 다... 차라리 14수능 로그+수열 결합형 이런게 고난도로 나오면 더 깨질듯.. 실제로 그게 21번보다 정답률도 낮았고..

개인적으로는 당시 20번이 어려워서가 아니라 21번이 쉬워서라고 생각하지만.. 일리있는 말이네요.

이거 답지는 2차함수 세우던데 뭔가 주워들어서 알고있는 변곡점개념으로 -2에서 최소기울기가 나오니까 개형상 변곡점이 되겠군.. 하고 푸니까 순삭..
역시 갓이과님들..ㅠㅠ

이과는 진짜.. 갓이죠 갓..

왜 2에서 변곡점이에요?ㅠㅠ(문과)

2에서 3차함수 기울기가 최소인데
개형을 생각해보면 그 점이 변곡점이어야 해요
저도 문과라 정확한 정의는 모르는데 대강 주워들은 정의가 볼록성의 변화점이라...

답 3번 맞나요? 변곡점같은 문과 교육과정 이외 범위 안써도 풀리네요. 괜찮은 문제인듯.

네 맞아요!

ㅜㅜ 변곡점모르고 이차함수로 꾸역꾸역 풀었네요

12345312345 f(-1)=14고요

맞습니다..

이거 최고차항계수 어떻게 하나요?ㅠㅠ

뺀함수가 삼차함수인경우 근은무조건 가져요 그래서 아마 뺀함수가 2차함수가 되어야하는것이용할듯! 포모 6월 30번 아이디어랑 비슷

저두 못구해서 보기보구 1대입함요

g(x)=x^3+3x^2라고 칠 때
h(x)=f(x)-g(x)

(가)와 (나)를 보면 모든실수x에 대해 h(x)가 0보다 크거나 같으며, f(1)=g(1)=4로, f와 g는 x=1에서 접함 -> h(x)=k[(x-1)^2].

왜냐하면 모든실수 x에 대해 h(x)는 0보다 크거나 같은데 h(x)가 삼차함수이면 모든 실수 x에 대해 0 이상이 아니게 되어버림.

이때, g(x)의 최고차항 계수가 1이므로, f(x)의 최고차항 계수 역시 1이 되어서 h(x)가 이차함수가 됨.

나조건에서 삼차함수는 y값이 무한대로 양쪽으로 발산하니까 2차식된다고 생각하고 최고차항 1로 잡았는데..너무 야매인가요?

야매가 아니라 옳은 풀이방식 같아요. 저도 문과의 머리로 고민에 고민을 하다가 이것밖에 안 떠오르더라고요..

12345312345
저는 (나)조건에 맞는 함수를 임의로 그리고, 안되면 나오는 ax^+.... 이렇게 미지수 뒀구요
1.그림통해서 a>0임을 알아내고
2.(다)조건을 통해서 미지수둔함수 미분해서 b=6a가 나왔습니다
3.그다음에 (가)조건을 통해 7a+c+d=4 놨구요
4. (나)식을 다 좌변으로 이항해서 식세웠는데 이식이 항상 0보다 커야하므로 a=1 b=6 나왔구요
5.이것을 4식에 대입해서 나온 이차함수의 판별식을 써서 c^이 12d이상임을 세웠구
6. 3에서 c+d=-3임을 이용해서 5에 대입해보니 d=3일수밖에 없고 이를통해 c를구하고
7. F(2)를 계산했습니다

제풀이가 너무 긴거 같은데 풀이를 줄일 수 있는 포인트 알려주세요ㅠㅠㅠ

문제는 진짜 좋은거같아요ㅋㅋㅋ물론 나같은 문돌이가 뭘 알겠냐마는ㅎㅎ 감이라는게 있잖아요 얼마전에본 비X모의고사와는 느낌자체가 다른ㅎㅎ

음.. 저도 전문가는 아니라 제대로 답은 못해드리겠지만,

1~4까지는 그냥 고치지 말고

5. 4식에 대입한 결과 결과 3x^2+cx+d=3(x-1)^2+(d-3)
6. c=-6, 3식을 보면 d=3
7. f(2)계산

으로 하면 더 간결할 듯 하네요^^

변곡점 안쓰고도 맨 위부터 차근차근 내려오면 깔끔하게 답 나오네요 ㅋㅋ 판별식이 이렇게 절묘하게 잘 맞아들어가는 문제 오랜만에 봐서 기분좋다

이거 변곡점으로 어떻게 푸나요?? 저도 일일히 계수세우고 판별식세워서 풀었거든요

멍청하게 30번 99.. 아아아아 ㅠㅠㅠ

-2에서 변곡한다는걸 어떻게 알아내요? 난왜 모르겠지 수학고자 이과충은 웁니다 ㅜㅜ

최고차항1인 그래프 그려보시면 가장 기울기 작을때가 변곡점이라서 그런거 아닌가요?문레기 나댐 ㅈㅅㅠ

다조건.. f'x최소값이 x=2일때니까요
2일때니까요
fx는3차고 f'x는 2차인데 x= 2일때 최솟값을 갖는 2차함수 생각해보시면 f''2는 0이고 좌우에서 부호가 바뀌졍

이과라 무난무난하게 금방 답냈는데 문과교육과정내에 이계도함수 안들어가나요? 변곡안쓰고 풀면 어렵겠는데..

아 ㅇㅋ 감사합니다

제 해설도 곧 올라오니까 보세요~
변곡점 당연히 안쓰고ㅋ
개형 안그리고 풉니다^^ 이과분들도 얻어갈것이 많은 문제입니다~

ㅠㅠ 현장시험에서 이거 틀리뮤

이거 정답률이 얼마나 될지 궁금하네요.. 수능기준으로는 확실히 30%초반대는 거뜬히 찍을 문제인데.. 가뜩이나 답개수 법칙도 안먹히는 모의고사라 ㅋㅋㅋㅋ

3인가요

오 좋네요 3번 맞죠 다시금 긴장하게 만들어 주시네욬ㅋㅋㅋㅋ

이과돌이인데 30분넘게 걸려서 풀음 와 어렵네 문과도 ㅠㅠ (나)조건 활용하기가 좀힘들었다 ㅠ

B형기준으로 고정1등급 나오던 제 친구도 이문제서 15분이나 끙끙대더라고요.. 객관식 문제 풀어보라고 문제 줬을때 평소에는 종이로 선택지 가리고 풀던 친구가 선택지 가리던 종이를 치우는건 처음 봤다는..

저는 (나)조건 잘못활용해서 완전 삽질했었어여...ㅠㅠ

ㅠㅠ 진짜 조건활용이 어렵죠? 이 문제..

헐 이런 쓰ㅡ랙 문제가 왜 캐스트에...

헐 이런 뻘글이 왜 캐스트에..

이얍 기만자!!

재밌댱 이거 사야겠네요

뭐지..이거 문제 어디서 구하셨나요?

검색창에 리듬농구라고 치시면
[리듬농구] 9월 모의평가 A,B형 문제지 라는 글이 보일거에요. 거기서 구했어요.

근데 30번이 좀 너무 당황스러웠다는....30분3분컷하고 답이 너무 잉?해서 10분고민.... 이게 정말 하나를 제외한 98이맞는가... 혹시나 실수하진 않았나....

저는 그냥 30번에서 생각하는 것을 그만두었는데.. ㅋㅋㅋㅋ 그때 더 생각좀 해볼걸 ㅠㅠ

어떻게 푸셨나용

음..전 이과인데 변곡점으로 어떻게 푸는거죠? 변곡점인건 알겠는데 풀이가 쉬워지나요?
그냥 도함수가 x=-2에 대칭인 이차함수이다 에서 시작해서 적분한다음 가, 나 조건으로 함수를 찾았는데 변곡점 풀이는 뭔가요?

음.. 제가 문과라서 거기까지는 모르겠네요 ㅠㅠ 대학수학에서 배운건 있는데 그냥 간단히 함수그래프 그리는 문제만 약간 다루어서 자세히는 모르겠어요.

제풀이가 맞는진 모르겠지만 가 조건으로 fx식을 미지수가 하나만 있는식을 만들고 f2에서 변곡점을 가지니까 그냥 두번미분해서 2대입해서 a찾았어요

가조건으로 미지수가 하나만 있는 식을 어떻게 만들죠

오른쪽의 식을 gx라고 두면 f-g는 항상 0보다 큽니다 그런데 삼차함수라면 절대로 성립하지않죠 그러므로 일단 f 의 최고차항의 계수는 1이나오고 따라서 f-g는 이차식이 나오게됩니다 거기다가 x=1에서 접하게되니까 f-g = a [x-1]^2 이렇게 쓸수있고 그다음에 두번미분해서 2대입해서 0나와야되는걸로 풀었습니다

가조건으로 미지수가 하나만 있는 식을 어떻게 만드는지.. 풀이는 저도 풀어봐서 압니다

아 죄송합니다 조건이 가나 두갠줄알았더니 가 는 함숫값이 였군요 가조건이아니라 나 조건이였습니다 죄송합니다

아뇨 죄송할거는 없습니다..실수하실수도 있죠

x=-2에서 변곡하는거 알아서 어떻게 하긴햇는데 최고차항 계수 못구해서 못풀엇네요... 이과 수학충 ㅜㅜ

그게 포인트였는데 구하기가 꽤 복잡했죠..

저는 최고차항이 1보다 더 작으면 양의무한대로갈때 저거보다더클수없고
더 크면 음의무한대로갈때 저함수보다 더 작아지게되서 같다고놓았어요

전 댓글에서 뭐라하는지 1도 모르겠는데...ㅋㅋ
그냥 (다)조건 보고 f(x)미분한 값이 x=2에서 최솟값 가질것 같아서 이것저것 대입하니까 3번 나온 1인.....

이차방정식 축 공식을 이용할 생각 못해서 마지막에 답을 못낸....

이과인데요 15분 걸림

저는 장애인이라 함수 추정을 제대로 못합니다
그래서 변곡점 이런거 보단 노가다로 함

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d로 두고
(나) 조건에서 x^3+3x^2을 좌변으로 이항합니다.
(a-1)x^3+(b-3)x^2+cx+d>=0 에서
삼차함수는 어떻게 해서든 위로 솟구치던지 아래로 솟구치던지 할 수 밖에 없으니까 저 조건을 만족시키려면 삼차함수가 아니어야 되므로
최고차항이 저기서 죽으면 되니까 a=1

(다) 조건에서 f'(x)를 미분하여 이차함수를 얻습니다. 그런데 저 조건을 잘 보면, 최솟값이 x=-2에서 발생함을 알 수 있으므로 b=6을 얻습니다.
그 다음 f(x)에 1을 대입하여 c+d=-3을 얻습니다.
마지막으로 (나) 조건에서 좌변으로 모두 이항한 식 3x^2+cx+d>=0 에서 이 이차함수는 0보다 크거나 같으므로 판별식이 0보다 작거나 같음을 알 수 있습니다.
이러면 c^2-12d<=0에서 c+d=-3을 대입하면, (d-3)^2<=0을 얻습니다.
결국 d=3이므로, c는 -6입니다.
따라서 구하려는 함수 f(x)=x^3+6x^2-6x+3이므로, f(2)=23 입니다

이렇게 풀었는데요?

그리고 이과인데 변곡점을 어떻게 써서 푸는지는 모르겠음..

가,나 조건 이용하면 (1.4)지점에서 만나는데 그게 접해요
x^3+3x^2 그래프에서 (1,4)지점 곡률보다 더 휘어져야 조건이 성립하는데
따지고보면 삼차함수의 계수가 양수죠
그래서 다 조건에 따르면 기울기가 최소일때가 변곡점밖에 없어요
이제 좍좍풀면됨

변곡점 이용하면 fx는 (x+2)^3+k(x+2)+c에서 풀면 금방 변곡점 대칭함수이용이에여

오 나도 일ㅋ ㅔ풀엇는데!

f(x)를 ax^3+...+d 이렇게 놓고 f'(x)를 3a(x+2)^2이렇게 놓고 같다고 하면 f(x) 식이 a로 모두 결졍되는데 제 풀이가 무슨 문제가 있죠?

미분한 식에 상수가 빠져서 그런거 아닐까요?

한 4년만에 오르비 들어와서 문제보는데 재밌네요 ㅋㅋㅋ

1에서 접하므로 최고차항의 계수가 1인 함수보다는 최고차항의 계수가 크거나 같아야하며, 함수가 1외에서는 만나면 안되므로 최고차항의 계수가 1보다 작거나 같아야합니다. 그래서 최고차항의 계수가 1이네요.

리농모 무료해설 올라왔습니다~
한번 들어들 보세요~^^

문제 재밌네요ㅋㅋ

변곡점으로 풀었는데 문과는 변곡점을 안배우구나,,.ㅎ

f(1)=4
f'(1)=9
f''(-2)=0
인데 3차항계수 생각안해서
ax^3+6ax^2+(-15a+9)x+8a-5
나오고 f(2)=10a+13음 23이겟군
(나)조건으로 알수 있긴하네뇨

저기 f'(1)이 왜 9인지 직관적으로 설명해주실 분 계신가요ㅠㅠ?

(나) 조건의 우변식을 그리면
우변이 x=1일때 4
근데 f(1)도 4니까 우변 함수와 x=1에서 만나는데 fx가항상 같거나 크므로
저기서 튕겨 올라가야 하는걸 알수 있어요
그러려면 그 점에서 기울기가 동일해함
우변 미분해서 1넣으면 9..
그려보시면 이해가 빠를듯 합니다

x^3 + 3x^2을 g(x)라두면

(나) 조건에서 f(x) - g(x)>=0 이라고 표현이 가능하고 이걸 다시 h(x)>=0이라고 두시면

h(x)는 두함수값의 차이를얘기하는 함수가되는데

h(x)를 함수값에 차이에 맞게 그려보시면

h(1)=0 되면서 h'(1)=0 이 되는걸 보실수있을거임 즉 f'(1)=g'(1)=9

문관데요 문제풀면서 x=-2에서 변곡점인 건 대충알았는데 변곡점으로 쉽게푸신 분들 어떻게푸신거죠?ㅠㅠ궁금하네요

변곡점 기준 점대칭 함수기 때문에 (x+2)^3+k(x+2)+c 꼴 만들어버리면 가 에서 미지수가 하나로 통일되므로 나에서 구할수잇어여

아 최고차항도 고려해야대네여 아근데 사실상 마이너스 무한대로 보낼때도 성립해야하므로 1고려할필요없네여 ㅋㅋㅋ

아 변곡점을 알면 저런 식을 만들 수 있는거군요.. ㅋㅋㅋ 감사합니다!!!!

이과인데 뭐가 유리하다는 거지 ㅜㅜㅜㅜ
그냥 그래프 안 그리고 식으로 풀었음
5분 정도 걸린 듯

일단 (나)에서 이항하고 h(x)=f(x)-g(x)로 두고 h(x)>=0이므로 h(x)는 삼차,일차함수일수 없고 h(1)=0이므로 h(x)=m(x-1)^2이다.
(상수함수일수도 있는데 그럼 f(x)=g(x)+k꼴이고 미분하면 g'(x)가 되는데 (다)조건을 이용하면 f '(x)=g '(x)=3x^2+6x>= f '(-2)=g '(-2)=0이고 g '(x)는 0,-2에서 축과 만나므로 모순)

또한 이차함수 h(x)는 x=1에서 최솟값을 가지므로 h'(1)=f '(1)-g '(1)=0 따라서 f '(1)=9

f(x)=x^3+ax^2+bx+c라 두면
(나),(다)에서 f '(x)는 이차함수이고 x=-2에서 최솟값(극솟값)을 가지므로 f ' '(-2)=0
f ' '(x)=6x+2a이므로 a=6이다.

한편 f '(1)=9이므로 f '(x)=3x^2+12x+b에서 b=-6이다.

a,b를 f(x)에 대입하면 f(x)=x^3+6x^2-6x+c이고 f(1)=4이므로 c=3이다.

따라서 f(2)=23이다.


제풀이랑 답 맞나요??
그리고 이거 두 번 미분하지않고 어떻게 푸나요...?

저도이렇게풀었어요 !

근데 이 문제 x=1에서 접하는거 몰라도 풀수있지않나요??

전 풀고 해설지 보니까 해설이랑 똑같이 조건들 접근해서 풀긴했는데 x=1에서 접하는걸로 식세우지않고 그냥 계수에 미지수놓고 하나씩 구햇는데

저도 그렇게 풀었어요!

이거 이번7월29번이랑 아이디어에 작년수능21번 합친것같더라고요 멍청해서 그냥 3차식 하나세우고 차근차근 2차식 만들어가면서 했는데 변곡점..얘기나오고 하니까 문제는 양질인데 너무 단순하게 푼것같아서 걱정되네요

변곡점으로 풀어서 오히려 더 헷갈렸네여

이관데 변곡점으로 풀생각을 아예못했으면 바본가요...ㅠㅠ 그래프개형으로풀었는데

변곡점으로 풀어서 오히려 더 헷갈렸네여

우선 (나)에서 좌변으로 다이항했을때 3차가된다면 무조건 0과같거나 클수없으니까 a=1 그다음 (다)에서 좌변으로 다이항해서 판별식이 무조건 0보다 같거나작아야 하니까 b=6 그후에 (가)의 조건 이용해서 한문자로 만든후에 (나)의 이차식에 대입해서 판별식이 무조건 0보다 같거나 작아야하니 c=-6 그리고 나머지 d를 (가)조건에서 3 이렇게 해서 풀었는데 틀린걸까요? 위에 보니까 그림 이용한다고 하시고 그러셔서 당황했어요;; 제가 야매인가요?

저도 그렇게 풀었어요!!

그리고 조건 (나)더알아낼수있는게 무조건 이차그래프모양이 아래볼록이 되어야하므로 b>3이어야 해요. 그리고 혹시 상수만 남는경우도 생각했는데 그럼 (다)에서 조건이 성립 안하더라고요

21번 x=1에서 접하는 그래프를 그리면 그이후로 f식이 주어진 3차식보다 크다는건 x가 양수일 때는 그림으로도 알수잇는데 3차식이 두개다 변곡점 대칭이니까 좌측에서는 기울기가 큰 f가 주어진 3차식보다 빠르게 올라가는 그래프니까 x가 음수인부분에서 두 그래프가 만나는 점이 생겨서 나 식이 만족 안하는거 아닌가연? 뭐가 잘못됫져

변곡점으로 도대체 어떻게 푼다는거죠?ㅠㅠ 1에서 접한다는 것과 나조건을 충족하면서 삼차함수여야하니까 극대 극소 둘다가 있는 삼차함수 모양일텐데 처음에 ax^3+bx^2+cx+d에서 놓고 갑자기 미분 두번해서 0이되는 지점은 -2이군! 이라고 어떻게 예상하나요?ㅜㅠ 변곡점으로 이해하려니 머리아프네요..전 그냥 변곡점은 미분 2번해서 0되는 것이라고 간단하게 알고 있어서 변곡점 관련 댓글을 이해가 잘 안가요. 처음부터 어떻게 푸는지 과정좀 보여줄 수 있을까요??

X=-2에서 3차함수의 기울기가 최소
변곡점은 위로볼록이 아래로볼록으로 바뀌기 시작하는 점이죠(문과라...)
개형을 생각해보면 변곡점에서 기울기가 최소가 됨..
그러므로 x=-2 변곡

그리고 변곡 알면 쉽게 푸는거고 변곡 몰라도 풀수 있어요...
저도 첨엔 3차항계수 1에 미지수들로 미정계수 ax^3에 a로 싹다 바꿔서 1대입해서 품..

ㅋㅋㅋ이 시험 어떤분들은 1컷 96에 15수능이랑 대동소이하다고그러시던데..전 어리둥절..1컷 88~92정도 난이도 일듯하네요

이과세여? B형 15수능 보다 훨 높은 난이도인데 레알 ..

문과요ㅋㅋ

윽엑

h(x)>=0 h(a)=0 이면 h'(a)=0이다.

이거 다 배우지 않나요? 전 이창무 쌤한테 배웠는데

혹시 기출된적있었나요

알텍들었는데 그런 내용은 배운기억이..박주혁선생님 해설봤는데 요즘 트렌드가 그걸 자주 물어본다고 하시네요