간단한 대소비교 문제

Question

2023^2024과 2024^2023의 대소를 비교하여라.

木星 · Accepted Answer

2023^2024가 더 클거 같아여
양변에 로그 씌워서 대소비교했는..

택시기사 조유리 · Answer

2023^2024가 더 커보여요
로그의 증가량은 정의역이 증가할 수록 작아지니까...

쓸모있는사람이되고싶다 · Answer

x의 x+1승과 (x+1의 x승이니까
x의 1/x승과 x+1의 1/x+1승 대소비교
구래프하나 그려서 비교
인가요

에루마 · Answer

이거 e의 파이승 파이의 e승 문제랑 비슷하네여

Sharp · Answer

좀 더 간단한 풀이가 있어요
이항정리로 전개했을때 증가비를 조사하면 2번째 항부터 1/2 밑으로 떨어져서 결국 bound가 쉽게 찾아지네요
(1 + 1/2023)^2023 / 2023
(2024-k)/2023k < 1/2 (k >= 2)
(1+ 1/2023)^2023 < 1 + 1 + 1/2 + ... + 1/2 = 1/2 * 2022 + 2 = 1013
=> (1 + 1/2023)^2023 / 2023 < 1
따라서 2023^2024 > 2024^2023

간단한 대소비교 문제

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