수능 수학적 '레퍼런스'
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음악을 듣거나 만들다 보면 '어 이 부분 A 아티스트의 B라는 곡이랑 느낌 비슷하다' 싶은 생각이 들 때가 있다. 후에 찾아보면 실제로 해당 곡을 참고하거나 해당 곡의 소리를 재구성하여 작곡에 활용한 것일 때가 종종 있다. 음악을 듣는 것도 만드는 것도 좋아하는 한 명의 사람으로서 이렇게 서로 다른 두 곡 사이의 유사함, 그리고 무엇이 더 본질적인지 (classic이라고 말할 수 있는지) 를 찾아내고 정리하는 것은 일상 속에 행복을 선물해줄 수 있는 감사한 때다.
몇 주 전에 시행된 2023학년도 7월 고3 교육청 미적분 29번 문항입니다. 그리 좋은 예는 아니라 생각하는데 이 문제를 보고
2024학년도 6월 미적분 28번이 떠오르시면 좋습니다. 전자는 미분 가능한 함수 f에 이차함수를 합성했더니 초월함수가 나왔고 후자는 이차함수에 미분 가능한 함수 f를 합성했더니 초월함수가 나왔습니다.
물론 파고 들면 전자는 전형적인 합성함수 상황이고 후자는 그래프를 그려 f의 정보를 역으로 추적해내는 맛이 있다는 점에서 어떤 맥락에서는 전혀 다른 문제로 보일 수도 있지만...
이런 식으로 어떤 수학 문제를 접했을 때 '이 부분 0000학년도 00월 00번에 근간을 두고 있네'라고 정리하며 공부하면 평가원 기출 문항 복습은 물론 체계적인 사고 과정 확립에 도움이 된다고 느꼈습니다. 마치 내가 마주하는 문항들의 수능 수학적 레퍼런스를 찾는 느낌!
2023학년도 4월 고3 교육청 미적분 30번을 보고
2023학년도 수능 14번을 떠올리는 것도 좋다고 생각합니다!! 극한을 보내고 또 극한을 보내는... 얼핏 보면 2변수 함수의 극한처럼 보여서 헷갈리게 만드는 그런 감성입니다. 저도 처음에 생각할 때 오차 범위 2개로 잡고 서로 지워지는 때를 포함한 3가지 경우로 나누어 생각했었는데 나중에 공부해보니 극한을 순차적으로 적용하는, 그 순서에 핵심이 있는 문항이었습니다. 하나 배웠죠!
아무튼 이런 식으로 문항들을 서로 다르게 바라보기보다 하나의 평가원 기출 문항에 중심을 두고 정리해가다보면 공부량이 늘면 늘수록 더 많은 문제를 더 적은 시간 내에 풀어내는 스스로의 모습을 확인하실 수 있을 것이라 생각합니다! 이러한 수능 수학적 레퍼런스에 초점을 두는 공부법이 제가 같은 점수대의 분들보다 적은 문제집을 풀고도 같은 점수를 받아낼 수 있던 이유라고 생각하고 있습니다.
물론 이 글에서 소개하고자 한 내용 또한 제가 창조해냈거나 희귀한 내용이 아닌, 수능 수학에 대한 고민을 이어가본 분들이라면 누구나 한 번쯤 생각해볼 만한 그리고 이미 시대인재books에서 판매되는 이해원 분의 '한 권으로 완성하는 수학'과 일산5A학원 강사 한성은 선생님의 수업에서 다루어지는 내용들이기 때문에 별 특별한 것은 없습니다! 그렇지만 이미 인지하고 있으신 분들께는 한 번 더 복기를, 잊었거나 처음 접하신 분들께는 새로운 관점을 나누어드리면 좋겠다는 생각에 글을 남깁니다.
9월 모의고사가 다가왔습니다! 6월 모의고사 이후 평가원장 사임, 킬러 문항 배제 등 다양한 이야기가 수능을 둘러싸고 오고갔는데 시험지의 형태가 어떻든 제대로 공부해오신 분들은 큰 문제 없이 만족스러운 점수 받아가실 수 있을 것이라 예상합니다. 여름이 지나가고 조금씩 날이 시원해질락 말락 하고 있는데 다들 파이팅입니다!! 9월 모의고사에서 피드백 제대로 챙겨서 2024학년도 수능도 찢어버립시다~~
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진짜 고퀄리티 수학 칼럼 폼 제일 좋으신 분 ..
좋게 읽어주셔서 감사드립니다! 도움이 되길 바랍니다
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저는 9평 전이나 이후나 공부하는 데에 큰 차이는 없다고 생각하는데.. 그래도 들어온 이야기들을 남겨드리자면 다음과 같습니다.
1. 새로운 문항을 풀기보다 이전에 풀었던 문항들로부터 챙길 수 있는 것들을 챙기자
2. 당해 6월, 9월 평가원 모의고사 시험지와 작년 수능 시험지를 분석하여 올해 수능에 어떠한 형태의 문항이 나올 확률이 큰지 예상해보자
3. 올해 동안 공부해온 자료들을 전반적으로 복습하고 챙길 수 있을 것들을 챙기자
기존과 다르게 2024학년도 9월 모의고사가 '어렵다'라고 할 만한 문제 없이 '할 만하다'라고 할 만한 문제들로 채워졌는데... 수능 때도 이러한 기조가 유지될 확률은 개인적으로 크지 않다고 보고 있습니다. 만약 이러한 형태로 수능 수학이 출제된다면 국어와 과탐에서 변별을 해야하는데... 국어는 몇 달 전에 대통령실이었나 교육부에서 2021학년도 수능 국어 시험지가 이상적이라 말했던 것으로 기억하기 때문에 기존과 큰 차이 없이 출제될 것이라 생각합니다. 물론 6, 9월 시험지 이야기 들어보면 독서의 난이도가 상대적으로 내려가고 문학의 난이도가 상대적으로 올라간 것 같긴 합니다만, 직접 풀어보지 않아 남길 수 있는 이야기가 없습니다.
과탐은 이미 충분히 과하게 복잡하기 때문에.. 더 어렵게 출제할 확률은 높지 않다고 생각하며 더 어렵게 출제한다면 대통령실의 발언과 반대되는 맥락이 될 것이라 생각합니다. 따라서 수학은 (조심스레 예상하자면) 이번 9월 모의고사보다는 확실히 어렵고 작년 수능보다는 조금 더 쉬운 형태로 출제될 확률이 크지 않을까 싶습니다.
아 태재대구나
네, 태재대학교 혁신기초학부 책참입니다~
저번 이투스 30번인데 이거 보고 딱 떠오른 게 230628...완전 쌍둥이 문제 아닌가여
고대로 배꼈노 ㅋㅋ
이런 식으로 잡아내는 것 아주 좋은 학습 방법이라고 생각합니다!! 2023학년도 6월 미적 28번에 완벽하게 근간을 두고 있네요
이투스 30번은 출제자가 뭘 표현하고자 했는지는 알겠는데, 표현에 조금 문제가 있어보이네요. 정의역 내의 모든 원소에서 미분가능한게 아닌데 도함수 표현을 저렇게 막 쓰면 안될텐데...
결국 g’(x)가 존재하도록 하는 x값들 중 g’(x)=0인 x값들을 의미하는 것이 (가) 조건의 두 번째로 표기된 집합이기 때문에 괜찮지 않나요? 만약 g’(x)가 x=a에서 정의되지 않는다면, 다시 말해 g(x)가 x=a에서 미분가능하지 않다면 주어진 집합에서 a값은 자연스레 배제되는 것일테니 문제가 없지 않나 하는 궁금점이 들어.. 여쭤봅니다.
교과서 상에서 도함수를 원함수가 정의역 내의 모든 원소에서 미분가능할 때 정의하고 있어서 엄밀하게 보면 다른 표현이 나았을 것 같습니다. 다만 비주얼 상으로 안예뻐서 경제적으로 쓴거라 생각해요.
너무 중요한 내용이네요. 학생들이 기출문제를 이렇게 활용하면 좋겠습니다. 좋은 글 감사합니다!
좋게 읽어주셔서 감사드립니다! 이 글이 수험생 분들께 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠습니다