광자 자신이 통과한 거리. 광속과 통과한 시간의 곱으로 주어진다. 예를 들어 어떤 광자가 10억 년 걸려서 관측자에게 도달했다면, 광행거리는 10억 광년이다. 우주가 팽창하지 않는다면, 광행거리=고유거리가 된다. 그러나 우주가 팽창한다면, 둘은 같은 값을 가지지 않는다. 사실 물리적인 의미는 그다지 없다고 보면 된다. 우주론에서는 이 개념을 딱히 쓸 일이 없다.

3. 공변거리(X)

첫 번째 글에서 다루었다. 지금 어떤 점과 나 사이의 거리를 공변거리로 정의한다. 공변거리는 고유거리를 척도인자로 나눈 값이다.

4. 공변좌표(r)

로버트슨-워커 계량에서 r을 공변좌표라고 한다. 고유거리와는 아래의 관계식을 가진다.

a는 척도인자로 우주의 상대적 크기이며, 여기서는 현재 우주의 크기를 1로 하는 상대값이다.

5. 광도거리(d_L)

광도거리란 천체의 겉보기 등급과 절대 등급 간의 차이(거리지수)를 통해 구하는 거리이다. 지구과학 2에 나오는 아래 식으로 구해지는 거리가 광도거리이다.

이것의 전제는 천체의 광도가 역제곱 법칙을 따라 감소한다는 것이다.

만약 우주가 평탄하다면, 현재에 대해서 공변좌표와는 아래 관계식을 가진다.

z는 적색편이이다. z << 1이라면 둘은 거의 같은 값을 가진다(d_p ≃ d_L ≃ r). 그러나 그렇지 않다면 둘은 같지 않다. 이렇게 차이가 나타나는 이유는 적색편이가 일어나면서 천체의 광도가 감소하기 때문이다. 광자의 에너지는 파장에 반비례하며, 적색편이가 일어나면서 파장이 길어져 광자의 에너지가 감소한다. 또한, 마치 도플러 효과를 설명할 때, 멀어지는 물체에서 방출되는 파가 관측자에게 도달하는 진동수가 감소하듯이, 적색편이를 일으키는 천체에서 출발한 광자가 관측자에게 도달하는 단위 시간당 개수가 감소한다.

위 그림에서 실선은 물질 밀도/임계 밀도=0.25, 암흑에너지 밀도/임계 밀도 = 0.75 일 때, 예상되는 SN Ia의 겉보기 등급과 적색편이이며, 점선은 물질 밀도/임계 밀도 = 1, 암흑에너지 밀도/임계 밀도 = 0 일 때, 예상되는 SN Ia의 겉보기 등급과 적색편이를 나타낸 그래프이다. 그리고 노란색 점 A, B 점은 각각의 우주 모형에서 z = 1인 천체이다(즉, A는 Omega_m = 0.25, Omega_Lambda = 0.75인 우주에 있는 천체이며, B는 Omega_m = 1, Omega_Lambda = 0 인 우주에 있는 천체이다.). 적색편이는 우주론적 적색편이만 고려한다고 가정하자. 둘의 겉보기 등급은 같다. 따라서 둘의 광도거리는 같으나, 적색편이가 다르므로, 둘의 공변좌표 및 고유거리는 다르다(A가 더 크다.).

5. 지평선 거리

지평선이란, 볼 수 있는 한계를 이야기한다. 그러므로 지평선 거리란, 우리가 관측할 수 있는 한계까지의 거리를 말한다. 지평선 거리를 공변좌표로 표현하면 다음과 같이 된다.