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일대일 대응 함수가 아니면 함수가 연결되지 않은 상태로 있어도 괜찮은건가요?
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치역에 남는 부분이 있어도 괜찮냐는 뜻인가요 ?
함수가 연결되지 않은 상태가 어떤걸 말씀하시는 지 모르겠는데, 함수라면 정의역의 모든 원소는 무조건 어떤 원소에 대응되어야 합니다. 이 연결 과정에서 치역의 원소가 중복되지 않는 상태가 일대일 대응입니다. x -> y로 가는 함수일 때 y집합의 원소의 개수가 x의 원소의 개수보다 적다면 일대일 대응은 성립하지 않습니다. 더 많다면 y의 원소 중 일부는 연결되지 않아도 괜찮습니다!
따라서 일대일 대응이 아니면 y집합의 원소 중 몇 개가 남아있든 상관없습니다. 정의역의 모든 원소가 대응되었는지만 중요합니다.