님드라 이문제 어케풀어요
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23사관 21번인데
등차수열 an이 다음 조건을 만족시킨다
(가) a6 + a7 = -1/2
(나) al + am = 1 이 되게하는 두 자연수 l,m (l<m)의 모든 순서쌍 (l,m)의 개수는 6이다.
an의 첫째항부터 14항까지 합을 구하시오
인데 보자마자 어질어질함 ㄷㄷ;
문제를 아무리 째려봐도 아무생각이 안남
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등차중항 적극활용 ㄱㄱ
왜 답이 분수가 나오지왜냐면 답이 합에 2곱하는거거든요.. 귀찮아서 안썼음 ㅋㅋ
35?
조건을 만족시키는 l,m의 최솟값을 p,k라 하면 수열 an의 k번째 항과 p번째 항의 합이 1이 될 때 k-1번째항과 p+1번째 항의 합도 공차 d가 하나는 더해지고 하나는 빼져서 합이 1로 같아지니까 k번째 항과 p번째 항 사이에 항이 있는 경우, 없는 경우로 나누어서 따지면 첫번째 조건에 따라 an이 나와요
등차수열의 합 구하는 방식 중에 첫항 끝항 합친 값이 몇 묶음 나오는지 파악해서 푸는 법이 있는데 그 원리를 따온 것 같아요
전 평균x항 개수로 구했어요. 뭐 결과적으론 같지만
L:1~6 M:8~13 ->6개
a6+a8-(a6+a7)=1-(-1/2)=3/2=d
이승효T 디비3.5오티에서 사관도 다뤄주신다고 한거 같은데 없나요??
디비3.5에 있는 문제에용 ㅇㅅㅇ 그냥 해설강의 보기보다 여기서 힌트 얻어보는것도 재밌겠다 싶어서 올린거에요
아 그렇군요 디비3.5 괜찮나요?? 승효T 들어볼까 고민중인데
저 오늘 완강했는데 저는 만족했어요
Ax+Ay=A(x-n)+A(y+n)입니다. 왜냐하면 Ax+Ay=A1+d(x-1)+A1+d(y-1)=2A1+d(x+y-2)=A(x-n)+A(y+n)=2A1+d(x-n-1+y+n-1)=2A1+d(x+y-2)이기 때문입니다. 이를 통해서 (나)를 충족시키려면 l+m(l<m)은 언제나 일정한 값을 가진다고 생각하고 차근차근 케이스를 생각해보아야 합니다.
(l,m)이 6개고 l<m이기 때문에,자연수 a+b가 일정한 순서쌍 (a,b)를 구하는 과정에서, 동일한 순서쌍에서 순서를 뒤엎거나 a=b인 경우는 생각하지 않습니다. 따라서 a, 즉 l에는 1부터 6까지 존재할 수 있습니다. 그러면 a=b인 경우가 나타나지 않고 6에서 쌍의 대칭을 이루게끔 6×2+1=13을 l+m으로 생각할 수도 있으나, A6+A7=-0.5이므로 이는 불가능합니다. 즉 다른 경우를 생각해봐야 한다는 것인데요, l=/=m이지만 (l+m)/2=/=자연수 조건은 어디에도 나온 적이 없었습니다. 따라서 (l=m)을 제외하고 6개가 나오게끔 (1,13)... (6,8), (7,7) 순서쌍을 완성하면 되며, 이러면 A7=½, A6=-1 나옵니다.
그 다음부터는 간단하죠.
이미 풀었지만 풀이 감사합니다~
근데 오류 없는 거 맞죠..? 저도 허수라..