간단한 수학퀴즈
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1. 유리수와 무리수 중 누가 더 많을까?
2. 실수로 이루어진 실수축이 있다고 할 때, 그 중 한 점을 선택했을 때 유리수가 걸릴 확률은?
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무리수,0
ㄷㄷ 해석학 들으셨나요
아뇨 그냥 나무위키 뒤적거리다가 본듯킹무위키 ㄷㄷ
정답 맞추셨어요
1. 둘이 같음
2. 0%
1번답이랑 2번답이랑 양립할 수 있는 건가요??
ㅇㅎ cardinaity에 관한 설명에서 같다고 본 것 같은데
무리수 집합이 유리수 집합보다 크군요
네 유리수 집합은 countable set이고 무리수 집합은 uncountable set이라서 무리수 집합의 크기가 더 큽니다
모든 무한집합이 uncountable set이 아니었군,, 집합론 어렵네요
실수축에서 유리수의 비율은 정확히 0%이지만, 그럼에도 실수축에서 유리수가 없는 열린 구간을 찾을 수는 없죠와! 이 사람 실해석학 아시는구나!
근데 대학생이신 줄 알았는데 고3이시네 님은 왜 아시는거임 대체
정체가뭐임
이..이게뭐노
R의 부분 집합인 집합 A=(0,1)이 가산(countable) 집합이라 가정하면,
A={x1,x2,x3,…}의 임의의 원소 xn에 대하여 다음과 같이 정리할 수 있다.
x1=0.a11a12a13…a1n…
x2=0.a21a22a23…a2n…
x3=0.a31a32a33…a3n…
… xn=0.an1an2an3…ann…
칸토어의 대각선 논법을 활용하여,
A의 원소 xk=0.b1b2b3…bn… (b1!=a11, b2!=a22 , … , bn!=ann, …)를 가정하면
A집합에 존재하지 않는 원소 xk를 생성할 수 있으므로 집합 A는 가산 집합이 아니다.
유리수 집합(Q)이 가산 집합인 것은 자명(trivial)…하며(ㅋㅋ)
무리수 집합(Z) + 유리수 집합(Q) = 실수 집합(R) 이고, 실수 집합이 uncountable하므로
무리수 집합 Z는 uncountable하다. 따라서 무리수는 유리수보다 많다.
유명한 증명이긴 한데..님 설마 ㅇㅅㄱ 교수님 수업 들으신거?
ㅋㅋㅋㅋ 옛날에 ㅇㅇㅁ교수님 강의 들었었는데 집합의 크기 부분도 간단하게 다뤄주셔서..
ㅇㅎ...완전 똑같은 증명을 해주셔서 설마 했네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ