오늘의 킬러 - 1909 30 (나) +발상적 풀이?
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난이도 : 그래프로 따져 들어가면 상당히 높음
얻어갈 소재: f(f(x))=f(x)
아래는 풀다가 든 의문점. 설명해줄 수학황 구해요
다른풀이, 다음문재도 추천받아요
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님 왤케 수학잘함..
여기서 이런말 하면 나 뭇매 맞음!
0.0 a.a b.b지나는데 1.2 2.1도 지나니까 a=2분의3이고 그게 변곡점이어야해서 b=3
처음에 이렇게 풀긴했는데 직관 반 논리 반이라ㅋㅋ...
아 a=3/2 이거 사실 난이도에 그래프로 접근하면 상당히 어렵다 했잖아요? 사실 저거 기하로 접근하면 증명해야하거든요. 정말 a가 3/2인지.
1.2 2.1을 지나는 직선의 기울기가 -1이고 함수가 원점을 지나며 3차함수는 변곡점 기준으로 점대칭이므로 a.a인 변곡점을 지난다라고 생각했는데 아직도 완전한 풀이인지는 저도 잘 모르겠긴합니다
a가 변곡점을 지나는지가 확실치가 않아서 문제가 생깁니다!! 케이스 다 계산해보면 지나긴 하지만요 ㅎㅎ
질문 드려요
왜 대칭인 것이 2쌍일 수 없는 건가요?
그리고, y=x와 만나는 점이 (0,0) (a,a), (b,b)임을 어떻게 아나요? (1,1)을 지나거나 할 가능성은 없는 건가요?
대칭인것이 2쌍이게 되면 자기자신이 한개여야 하는데 그 케이스는 삼중근 혹은 두개의 허근을 갖는 개형이 있을겁니다! 혹시 가능하시면 그려보면서 댓글 확인해주시겠어요? 그렇게 되면 y=x와 수직으로 어떻게 그려도 대응쌍이 나오는 케이스가 없습니다!
두번째 질문에 대한 답을 드리지면 함수를 만들어보시면 교점의 형태가 저런식으로 대칭 한쌍과 자기자신 3 개를 가져야 하기 때문에 대칭을 만들기 위해서는 상응하는 케이스를 만들어주어야합니다. (1,1)을 지나버리게 되면 대칭성이 어긋나기 때문에 대응쌍을 만들 수가 없는것이죠.
추가 질문이 필요하시면 언제든 댓 남겨주세요! 질문해주셔서 정말 감사드립니다.