4번 풀이
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문제
풀이
루마니아 수학 저널에 실린 문제로 기억합니다.
적당한 정수 a, b, c가 존재하여 n = a² + b² - c³이 성립하는 정수 n을 좋은 정수라고 하자.
첫 번째 식에 의해 임의의 홀수는 좋은 정수이다.
두 번째 식에 의해 임의의 2 × 홀수는 좋은 정수이다.
세 번째 식에 의해 임의의 4 × 홀수는 좋은 정수이다.
네 번째 식에 의해 임의의 8 × (좋은 정수)는 좋은 정수이다.
이제 임의의 정수 n이 n = 2^a × b와 같이 인수분해된다고 가정해보자. 여기서 a는 0 이상의 정수이며 b는 (음수일 수도 있는) 홀수이다.
먼저 a = 0인 경우를 살펴보자. n = b = 홀수이므로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
a = 1, 2, 3인 경우도 마찬가지로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
이제 a가 4 이상인 경우를 살펴보자. a를 3으로 나눈 몫과 나머지를 각각 x, y라고 하면 a = 3x+y이고 n = 8^x × 2^y × b이다. 이때 y는 0 이상 2 이하이므로 2^y × b는 위의 논의에 의해 좋은 정수이다.
또한 x는 자연수이므로 좋은 정수에 8을 x번 곱한 것 역시 좋은 정수이다.
따라서 임의의 정수가 좋은 정수임이 증명되었다.
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하루 남았등 35 5
트와이쓰 컴-백 방금 따끈따끈 앨범 하이라이트 선공개 듣고 왔는데 진심 다좋네여bb...
여백이 많아서 다행이군요..
이런건 표절 아닌가요? 수학은 아닌가?
적당한 정수 부터 나오는 풀이는 제가 직접 쓴겁니다. 단순히 문제를 가져오는건 표절이 아니죠.. 제가 만들었다고 한 적도 없고 이걸로 돈을 번 것도 아닙니다.
아..저늘 펑가원이 루마니아 문제 가져다 쓴 걸로 착각했어요^^
문제에는 보통 저작권이 잘 안 걸리고 풀이에는 저작권이 걸린다고 알아요
그래서 보통 저런 종류의 약간 경시 스타일의 문제들은 문제는 고대로 가지고 오고 풀이는 강사들이 직접 풀거나 조금 고쳐서 문제집으로 출판하는 경우가 많습니다
아...그렇군요^^
적당한 정수? 좋은 정수는 뭔 뜻인가요 대충 어떤 정수라는 뜻 같은데
좋은 정수는 편의상 제가 용어를 정의한 것이고, 적당한 정수는 말 그대로 어떤 정수가 존재하여 조건을 만족시킨다는 뜻입니다.