6모 수학 후기

Question

전체적으로 어려움 + 여러가지 새로운 시도로 인해 중상위권이 높은 점수를 얻기 어려운 시험이었다고 생각합니다.

[공통]

9.

보자마자 1/(2n-1)a_n가 통으로 등차수열이고 그 일반항이 2n+1임을 뽑아냈어야 한다.

합이 상수항이 0인 이차식 -> 등차수열은 자동적으로 나오도록 연습하자.

10.

그냥 아무 생각없이 적분하면 된다.

11.

곡선 위의 점과 직선의 거리의 최소는 "접선의 기울기가 직선과 같은 점"에서 나타난다.

이는 직선을 직접 움직여가며 확인해도 되지만 그냥 하나의 개념같은 걸로 기억하자.

위의 사실을 이용해 좌표를 구하고 계산하면 끝. 1-t^2으로 변의 길이를 묶어낼 수 있음을 발견했다면 계산이 조금더 줄어든다.

12.

필자는 이 문제에서 약간의 '능지'를 요한다는 느낌을 받았다.

가장 중요한 아이디어는 바로 a_n의 공차를 d라 하면 b_n의 공차가 2d라는 것이다.

여기서 다음을 추론해야 한다.

a_p=b_q라 하면 a_(p+2)=b_(q+1), a_(p+4)=b_(q+2)

그러고 나면, A와 B의 교집합의 원소 개수가 3이라는 점에서 p는 1일수 밖에 없음을 알 수 있다.

13.

겉보기 등급이 상당히 높은(지구과학적으로 보자면 상당히 낮은) 문제이다.

그런데 푸는거 자체는 상당히 할 만 하다.

원이 등장했으니까 사인법칙을 염두에 두었다면 어렵지 않게 풀 수 있었을 것이다.

14.

왜 이런 문제를 냈고 왜 이게 이런 위치에 있는지 필자에게는 잘 와닿지 않았다.

푸는데 큰 어려움을 없었을 것이다.

위치의 변화량이 절댓값 개념이라고 생각했다면 조금 헷갈렸을수는 있겠다.

15.

노가다 속의 나름의 규칙이 있는 문제이다.

k=1 부터 천천히 해보면 k가 증가함에 따라 나머지 항이 어떻게 변동하는지 나름의 규칙성이 보인다.

부호가 뒤집히는 경우를 조심조심 다루어야 한다.

그리고 제일 중요한것. a_3, 4, 5, 6은 절대 0이 되면 안된다.

이를 이용한 함정 선지가 있다.

20.

직관이 좋다면 바로 개형이 보였을 것이다. (좀 뻔하다고 느꼈을 수도 있다.)

4에서 극소, 0, 3에서 근 발견했다면 계산

21.

처음보고 정말 평가원이 새로운 시도를 많이 하고 있음을 느꼈다.

그런데 문제 내용 자체는 사실 원래 내던 ㄱㄴㄷ과 큰 차이는 없었다.

log_2t와 t-1 직선 간의 위치관계만 질문했는데, 아마 나중에는 그냥 근을 구하게 시킬 수도 있어보인다.

이는 log_2t=t-1이 직관적으로 교점이 보이는 꽤나 특이한 case이기 때문이다.

22.

이젠 평가원이 킬러를 내지 않기로 한 것이 느껴진다.

주어진 구간 안에 극대 혹은 극소가 존재해야함을 알아냈다면 나머지는 a의 부호에 따라 직접 해보면 된다.

k가 어느정도 연속적인 숫자라는 점에서

-12=-1 x 3 x 4 혹은 -12 = -1 x -3 x -4 정도를 볼 수 있었어야 한다.

[미적분]

28.

재밌는 문제다.

주어진 조건으로 f(0)=-1/2, f(2)=-3/2, a+b=-3/4를 구하는 것은 어렵지 않았을 것이다.

여기서 (가) 식을 f(x)^2+2f(x)=g(x)라고 두어보자. 그럼 f(x)=-1+sqrt(g(x)+1) 혹은 -1-sqrt(g(x)+1)을 얻는다.

즉, f(x)는 특정 구간에서는 -1+sqrt(g(x)+1)고, 나머지 구간에서는 -1-sqrt(g(x)+1)이라는 것이다. 여기서 구간의 경계점 중 하나를 p라고 해보자. 그럼 f(x)는 연속이므로 g(p)=-1을 얻을 수 있다.

그런데, f(0)=-1/2로 0은 f(x)=-1+sqrt(g(x)+1)인 구간에 속하고 f(2)=-3/2로 2는 f(x)=-1-sqrt(g(x)+1)인 구간에 속한다.

다시말해, 0과 2사이에 구간의 경계점 p가 존재하고 g(p)=-1이다. 그런데 g(x)>=-1이므로 g(x)는 x는 p에서 극값을 가져야 한다. 미분해보면 g(x)는 x가 정수일때 극값을 가지므로 이 경우 p=1.

여기까지 해냈다면 나머지는 계산. 나름 30번보다 어려웠다고 생각한다.

29.

역시 만만치는 않은 문제이다.

주어진 식이 (x-y)^2+y^2=15 임을 알았어야 계산이 빨랐을 것이다.

적절히 계산하여 a+b=-2k, ab=-k^2을 얻었다면 이를 이차방정식으로 변환하는 센스가 필요하다.

즉, x, y는 x^2+2kx-k^2=0의 두 근이다. 나머지는 근의 공식으로 풀고 대입하면 끝.

30.

역시 킬러를 내지 않기로 마음먹은 평가원의 의지가 보인다.

등비수열의 개형을 대충 예측했다면 그냥 그대로 쭉 계산하면 끝이다.

놀랍게도 미적분에 등비급수 도형문제와 삼도극이 하나도 등장하지 않았습니다. 아마 여러가지 얍삽한 풀이를 방지하기 위한 목적으로 보입니다. 문항 자체가 전체적으로 어렵습니다. 그런데 킬러는 쉽습니다. 아마 그냥 4점짜리의 난이도를 일률적으로 맞춰나가는 것이 평가원의 목적일 수도 있을 것 같습니다. 나중에 주요 문항 풀이를 조금 더 자세히 따로 올려보도록 하겠습니다.

초코풀 · Accepted Answer

저 미적 80점 (11 13 21 29 30) 틀렷네여 ㅠ
백분위 94정도 뜰지 더 낮을지..

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