2015 9월 포카칩모의고사 20번 질문드려요
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문제 ) 다섯 개의 문자 A, B, C, D, E 가 하나씩 적혀 있는 공이 각각 3개씩 있다. 이 중에서 3개의 공을 뽑을 때, A가 적혀 있는 공이 1개 이상 나오는 경우의 수는?
(단, 공을 뽑는 순서는 고려하지 않는다.)
1)15 2)18 3)21 4)24 5)27
답은 1번인데요. 저는 풀때 각각의 알파벳이 적힌 공 3개를 서로 다르게 보고 A1, A2, A3, B1, B2, B3, .... , E2, E3 로 둔 후에
여사건을 이용해 전체 경우의 수인 15C3 에서 A가 적힌 공이 하나도 나오지 않는 경우의 수인 12C3 을 빼서 생각을 했는데 이 생각에 어떤 오류가 있는지 알고 싶습니다.
각 문자가 적힌 공이 나오는 경우를 서로 다르게 생각하지 않고 경우의 수를 고려하면 답이 나오긴 하는데요. 예를 들어서
(A1/B1/C1)가 나오는 경우와 (A2/B3/C1) 이 나오는 경우를 동일한 경우로 여기면 답은 간단하게 15가 나옵니다.
그런데 한석원 선생님의 알텍 경우의수 파트 강의를 들어보면 이런 경우에 같은 문자가 적힌 공을 서로 다르게, 그러니까 A1, A2, A3 으로 생각하고 풀어야 한다고 했는데요.
이걸 설명하시면서 이런 예를 들었습니다.
#철수와 영희에게 딸기맛 사탕 2개를 나누어 주는 경우의 수는 총 4가지이다.
( 철수 ) ㅣ ( 영희 )
딸기맛1,딸기맛2 ㅣ X
X ㅣ 딸기맛1,딸기맛2
딸기맛1 ㅣ 딸기맛2
딸기맛2 ㅣ 딸기맛1
이 문제도 이런식으로 생각해서 풀었는데 어디서 오류가 생겨난 것인지 궁금합니다.
답답해서 다른 예를 하나 더 들어볼게요 ㅋㅋ
#주머니 속에 흰공 2개와 검은공 3개가 들어있다
이 주머니 속에서 공 하나를 꺼낼 때 흰 공이 나오는 경우의 수는 몇가지인가?
-라고 하면 당연히 2가지이지 않나요??
제가 놓친것이 뭔지 정말 궁금합니다. ㅠㅠ
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문제 조건을 보면 순서를 고려하지 않는다고 했는데, 작성자분께선 지금 A1 A2 A3하면서 같은 색깔의 공 세개를 이름표를 붙여서 구분지으셨어요
근데 이름이나 번호가 부착되어있다는 조건은 없으니 배제해야되고, 그것에 준하는 효과를 가지는 순서도 배제하기로 했으니 A1 A3 B1이나 A2 A1 B2나 동일한 경우로 여겨야 겠지요
한석원 선생님께서 말씀하신거는 확률계산을 할때 해야할 작업에 관한 건데 이 것을 경우의 수와 혼동하신게 아닌가 합니다.
철수 영희
2 0 사건A
1 1 사건B
0 2 사건C
경우의 수는 세가지인데, B가 일어날 수 있는 확률이 더 높기에, 바꿔말하면 각 사건이 일어날 확률이 동일하지 않고
서로 다른 가중치를 가지기에
충분히 많은 횟수를 시행하면
25 50 25의 확률분포에 근접하게 되겠죠
요는, 경우의 수와 그 경우의 수에 얽매인 가중치를 혼동하지 말고 따로 생각해주셔야 한다는 것입니다
답변 정말 감사드립니다. 대부분의 제 고민이 한번에 싹 풀렸어요 감사합니다.
추가적으로 궁금증이 생겼는데 답변해주시면 다시 한번 감사드리겠습니다.
그러면 제가 두번째 예시로 들은 경우에는 나올 수 있는 모든 경우의 수가
1. 흰공 2. 검은공 이렇게 딱 두가지라고 생각할 수 있는거죠??
그리고 제 이해력 부족으로 인해 약간 납득이 힘든 부분이 있습니다.
저는 답변자님의 글을 순서를 고려하지 않는다와 이름표를 붙여서 구분짓는것을 서로 대척관계?로 받아들여야 하는것이라고 이해를 했는데요.
이 부분이 조금 이해가 힘듭니다..ㅠㅠ
그러니까, 순서를 고려하지 않는다는 것에서 A/B/C 와 B/A/C 를 같은 경우로 보는건 알고 있었는데, A1/B1/C1 와 A3/B2/C2 를 같은 경우로 받아들여야 한다는 점이 이해가 힘드네요..
아! 죄송합니다 지금 납득이 갔어요!ㅋㅋ 답변자님이 결론에서 말씀해주신대로 생각하면 당연히 같은 경우가 되겠군요!! 감사합니다!!
네 당연히 전체 경우의 수는 두가지고 문제에서 물어보는 흰 공이 나올 경우의 수는 한가지겠죠
미진한 제 답변으로나마 도움이 됐다니 감사할 따름입니다^^