수학 고수님들 저좀 도와주세용 ㅠㅠ
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ㄷ선지에서 사잇값 정리를 쓰면 근이 존재할 수도 있고 아닐 수도 있는 즉 모르니까
ㄱ선지에서 힌트를 준 평균값 정리를 써야 하는걸로 알고 있는데
이 문제를 통해 평가원이 시사하는바?는 근 존재 유무 따질 때 방법 2개가 있으면 그거 다 써라 이렇게 봐야 하나요?
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ㄷ선지는 의도대로라면 평균값 정리로 푸는 게 맞는 것 같긴한데, 실제로g(x)를 구해서 사잇값 정리 써도 풀리긴 합니다
어? 저도 g(x) 직접 구해서 사잇값 정리 써봤는데 안 풀리던데..
혹시 님의 풀이 과정좀 볼 수 있을까요?
a<0일 때 만약 a=-1이면 g(1)=1이라 마찬가지로 사잇값 정리를 적용할 수 없는데 혹시 a<-2일 때만 고려하신 것인가요? 혹은 -2<=a<0를 고려하지 않아도 되는 이유가 있나요?
a<0이면 (0,-a) 가 x축 위에 있고 (1/2,-1/2)를 지나서 따로 고려하지 않아도 되는 것 같아요
아! 그러네요 그렇게 두 점 사이에 사잇값 정리를 적용해도 되는군요
그 풀이 해주신 것처럼 미정계수에 대해 정리하는 사차함수 개형 추론 문항이 있던 것 같은데 혹시 떠오르시나요? 꽤 옛날 기출 같은데.. 그거랑 같이 공부하면 도움이 될 것 같아서요
문과 30번 기출에 있던 걸로 기억하는데 정확히 기억은 안나네요
미정계수 a에 대해서만 따로 정리하는 문제가 잘 없어서 안보이셨던 걸 수 있어요
네, 교육과정에서 근의 존재성을 조사해야하는 상황이면 다음 두 가지를 모두 떠올려봐야합니다.
사잇값 정리 (intermediate value theorem): 닫힌 구간에서 연속이고 양끝의 함숫값이 다르면, 무조건 두 함숫값 사이의 값에 대해 y=k와 함수의 교점 존재
평균값 정리 (mean value theorem): 닫힌 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분 가능하고 양끝의 함숫값이 다르면, 무조건 두 점 사이를 이은 직선의 기울기와 같은 기울기를 갖는 접선이 존재
물론 평균값 정리에서 양끝의 함숫값이 같으면 롤의 정리이기 때문에 굳이 '양끝의 함숫값이 다르면'이라는 조건은 필요 없긴 합니다.