몬티홀(+카드)에 대한 고찰

Question

몬티홀 문제


당신은 뒤에는 모양과 크기가 같고 뒤가 보이지 않는 세 개의 문이 있습니다.
이 중 하나의 문에만 그 뒤에 스포츠카가 있고 나머지 두 문에는 염소가 한마리씩 배치되어 있습니다.
처음부터 스포츠카가 있는 문은 결정되어 있고 하나의 문을 선택하면 그 문의 뒤의 내용물을 가져가는 게임입니다.

1) 참가자에게 셋 중 하나의 문을 선택하고 열어서 확인하기 전에 극적 긴장을 위해 답을 알고 있는 사회자인 몬티홀이 참가자가 선택하지 않은 문중 오답인 문 하나를 열어주고 참가자에게 재선택의 기회를 줍니다. 이 때 참가자가 선택한 문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?

2)참가자가 셋 중 하나의 문을 선택하고 자신이 선택한 문과 다른 한 문을 열어 그 뒤가 염소인걸 확인했다면 처음 선택한 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3일까요 1/2일까요?

먼저 몬티홀 문제의 결론은 사회자가 열었을때는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/3이고
참가자가 우연히 염소의 문을 열었을 경우에는 처음의 문의 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 1/2입니다. 

근데 제가 알고싶은건 사회자든 참가자든 결국 염소인 문을 확인한건 똑같은데 왜 처음문 뒤에 스포츠카가 있을 확률은 변했는지입니다. 

또 다른 게임을 해보죠.

조커를 제외한 52장의 트럼프에 스페이드, 다이아, 하트, 클로버가 각각 13장이 있습니다.

 이 카드를 무작위로 섞은 다음 맨 위에 있는 카드 한 장을 뽑아 따로 보관해둔 상태입니다.


1) 이 때 사회자가 남아있는 51장의 카드중에서 다이아 3장을 꺼내서 보여줬다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?

2) 이 때 배열된 남아있는 51장의 카드중에서 참가자가 위에 3장을 뭔지 모르고 뽑았을때 우연히 다이아가 연속으로 3장이 나왔다면 처음에 따로 보관해둔 카드가 다이아일 확률은 1/4일까요 10/49일까요?

이 문제와 위에 몬티홀 문제가 거의 유사하다고 보여지는데요. 이 문제또한 제가 궁금한건 사회자가 답의 단서를 보여주는 경우와 참가자가 우연히 답의 단서를 찾았을때의 차이점입니다.

누가 명쾌하게 설명해주실 분 안계신가요 ㅠㅠ

지뢰찾기 · Accepted Answer

사회자는 염소인걸 알고 열었고, 참가자는 모르고 열었다는게 차이가 되겠죠
문이 백만개가 있어요
내가 1번문을 골랐고, 사회자가 129721번 문만 남겨놓고 열었다고 하죠
생각을 해보죠
이 129721번 문은 사회자의 대학살에서 살아남은 미친놈입니다
우연히 그게 걸렸다기보단, 저놈한테 특별한 뭔가가 있어서 살아남았다고 보는 게 합리적이겠죠
문은, 당연히 바꿔야되구요

고망고 · Answer

사회자가 어느 문에 염소가 있는지를 아냐 모르냐에 따라 달라지구요 

혹시나 이해 안가면 남휘종T 몬티홀딜레마 TCC 수강해보세요~.~ 명쾌하게 설명해줄거에요

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