[110615] 고난도 미분 (수정)

나중에 풀어보겠습니당

넵

아놔 계속 풀어도 f(0)=4 f(1)=6 f'(1)=0 나오길래 문제 잘못만들줄 알았는데 수정하셨넹....

ㅠㅠ...

2222222 ㅋ

쪽지 답좀;;

답장 드렸어요

문제 짱 좋구요 진짜 님덕분에 수1 수2 복습 제대로 하고 있습니다. 감사해요.

그런데 저는 (나) 조건 생각않고 문제를 풀었는데 결국 f(x)를 구해보니 (나)를 만족했는데 왜일까요...?

실근의 합이 양수가 되는 경우도 존재합니다 ㅎㅎ

아 그러네요 ㅎㅎ 너무 일반화해서 푼것 같아요

8인가..하 돌겠네

아니에요

F(x) 뭐나오셨나요?

쪽지 답 부탁드려요 ^^

보냈습니다

94아닌가여...?;

맞아요 ㅎㅎ 문제 어떤가요?

제가 이렇고저렇고 할 실력은 없지만 문제 정말 잘 만드시네요 ㅎㅎ 동생한테 꼭 풀어보라고 해야겠습니다

감사합니다~

94 나오네요. 110615님 문제는 많은 생각을 하게 하는군요.^^
그래프 개형과 lim조건을 통해 x=0일 때, 극대값을 가질 수밖에 없는 상황이 만들어 지는 것에서 감탄했습니다.

감사합니다~

간단하게 풀이 적어봅니다.

f(x)=x^4+ax^3-(2a+1)x^2+(a-2)x+4에서 g(t)의 그래프 개형을 파악하기 위해서 f(x)를 미분합니다.
f'(x)=4x^3+3ax^2-2(2a+1)x+(a-2), f'(x)=0인 점을 찾으면, x=1인 점에서 극값을 가진다는 것을 알 수 있습니다.
따라서 f(x)에서 찾을 수 있는 점은, f(0)=4, f(1)=2, f'(1)=0
이제 조건 (가)와 (나)를 충족하는 함수f(x)의 그래프 개형을 찾아야 합니다.
여기서 (나)가 힌트가 될 수 있는데, 도함수의 실근의 합이 음수라는 조건으로 인해 x=1인 점이 사차함수의 가장 오른쪽 극값이 될 것이라는 것을 추론할 수 있습니다. 즉, 오른쪽 극솟점이 됩니다.(f(0)이 4인 것도 한 이유입니다.)
이제 x=0인 점에서의 함수 판정이 중요한데, 이는 조건(가)를 통해 추론할 수 있습니다. g(t)가 t=1,2,3,4인 점에서 미분불가능한 점의 갯수 합이 10이라고 합니다. 왼쪽 극솟값은 알 수 없지만, x=0에서의 함수값이 4이고, (단,-)조건을 통해서 g(t)의 그래프를 그리게 되면, t=4인 점에서 미분불가능한 점의 갯수가 바뀌야 하는데, 이를 만족하는 함수f(x)는 x=4에서 극댓값을 가지는 함수여야만 가능합니다.
따라서, f'(0)=a-2=0이어야 합니다. a=2이므로, f(x)=x^4+2x^3-5x^2+4가 됩니다.

f(3)=94

잘푸셨어요!!

이 그래프 개형이 왼쪽이 처진 4차 그래프 맞나요?

네

그리고 꼭 0에서 극대값을 가져야하나요? 그래프 개형상으로는 판단이 잘 안서는데.. 실례가 안된다면 설명 부탁드려도 될까요?

네 0에서 극대를 가져야만 주어진 모든 조건을 만족합니다

풀긴 했는데, x가 0에서 극댓값을 가지는걸 논리적으로 설명을 못하겠어요

풀이 적게 되면 올릴게요~

혹시 풀이는 없으신가요??

아직 적어놓은건 없네요 ㅜㅜ

답 94죠? 이 문제도 좋네요. 처음에는 (가) 조건만 보고 11 가형 24번같은 문제인줄 알았는데, 난이도는 좀 더 쉽긴하지만 좋은 문제네요. g(t) 우극한 조건이 f(x)가 0에서 극댓값을 가지도록 만드는게 괜찮네요. (가) 조건 염두에 두고 그래프 그리다보면 그걸 깨달을 수 있었던 점이 좋았던 것 같습니다, (나) 조건 때문에 1에서 오른쪽 극솟값 가지는 것도 그렇고..